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平面向量的数量积北京四中 苗金利一、知识要点：1两个非零向量夹角的概念2平面向量数量积（内积，点积）的定义说明：（1）设，则或。若向量的起点和终点的坐标分别为和，那么。（2）。（3）设向量的夹角为，则有。（4）。（5）已知向量和实数，则向量的数量积满足下列运算律：；。注意：（1）两个向量的数量积称为内积，写成。符号“”不能用“”代替。（2）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由的符号所决定。（3）。（4）若，则。（5）向量不存在所谓的结合律：。3“投影”的概念4向量的数量积的几何意义5两个向量的数量积的性质设、为两个非零向量，它们的夹角是，是与同向的单位向量，则有（1） = =|cosq。（2） = 0。（3）当与同向时，= |；当与反向时，= -|。 特别的，或。（4）；。（5）。（6）。二、典型例题例1判断以下命题的正误：（1）；（2）；（3）；（4）若，则中至少有一个为零向量；（5）。解析：例2已知，且，则的坐标为 解析：例3（1）若，且，则实数等于； （2）已知，且，则实数等于。解析：例4已知，求。解析：例5已知为非零向量，且，求证：。解析：

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