二元一次不等式组与平面区域

1、3.3.1二元一次不等式（组）与二元一次不等式（组）与平面区域平面区域思考思考1:1:不等式不等式x xy2500y2500与与6x+5y1506x+5y150叫叫什么名称？其基本含义如何？什么名称？其基本含义如何？ 二元一次不等式二元一次不等式: :含有含有两个两个未知数，并且未知数，并且未知数的最高次数是未知数的最高次数是1 1的不等式的不等式. . 思考思考2:2:二元一次不等式的一般形式如何？二元一次不等式的一般形式如何？怎样理解二元一次不等式组？怎样理解二元一次不等式组？ 二元一次不等式组：二元一次不等式组：由几个二元一次不由几个二元一次不等式组成的不等式组等式组成的不等式组.一般形

2、式：一般形式：axaxbybyc0c0或或axaxbybyc0c0242yyxxy问题问题在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，直线直线x+y-1=0 x+y-1=0将平面将平面分成几部分呢？分成几部分呢？不等式不等式x+y-1x+y-10 0对应平面内哪部分的点呢？对应平面内哪部分的点呢？0 xy11x+y-1=0想一想？想一想？右上方点右上方点左下方点左下方点区域内的点区域内的点x+y-1x+y-1值值的正负的正负代入点的坐标代入点的坐标（1,1）（2,0）（0,0）（2,1）（-1,1）（-1,0）（-1,1）（2,2）直线上的点的坐标满足直线上的点的坐标满足x+y-1=0 x+y-1

3、=0，那么直，那么直线两侧的点的坐标代入线两侧的点的坐标代入x+y-1x+y-1中，也等于中，也等于0 0吗吗? ?先完成下表，再观察有何规律呢？先完成下表，再观察有何规律呢？探索规律探索规律0 xy11x+y-1=0同侧同号，异侧异号同侧同号，异侧异号正正负负x+y-10 x+y-10结论结论 不等式不等式x+y-10表示直线表示直线x+y-1=0的右上的右上方的平面区域方的平面区域 不等式不等式x+y-10表示直线表示直线x+y-1=0的左下的左下方的平面区域方的平面区域 直线直线x+y-1=0叫做这两个区域的边界叫做这两个区域的边界0 xy11x+y-1=0 从特殊到一般情况：从特殊到一

4、般情况： 二元一次不等式二元一次不等式ax + by + c0(或或0ax+by+c0表示直线的哪一侧区域，表示直线的哪一侧区域，c0c0时，常把原点作为特殊点，时，常把原点作为特殊点，当当c=0c=0时，常取（时，常取（1 1，0 0）或（或（0,10,1）作为测试点）作为测试点结论二直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。 提问提问 我们知道不等式我们知道不等式ax+by+c0表示直线表示直线ax+by+c=0的某一侧的平面区域，那么的某一侧的平面区域，那么如何去判断它在哪一侧呢？如何去判断它在哪一侧呢？由于直线同侧的点的坐标代入由于直线同侧的点的坐标代入ax+by+cax+by+c中

5、，所得中，所得实数符号相同，所以只需在直线的实数符号相同，所以只需在直线的某一侧某一侧取一个取一个特殊点代入特殊点代入ax+by+cax+by+c中，从所得结果的中，从所得结果的正负正负即可即可判断判断ax+by+cax+by+c00表示哪一侧的区域。表示哪一侧的区域。 1二元一次不等式表示平面区域 在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线axbyc0分成三类： (1)满足axbyc_0的点； (2)满足axbyc_0的点； (3)满足axbyc_0的点 2二元一次不等式表示平面区域的判断方法 直线l：axbyc0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，当点在直线l的同一侧时，点的坐标使式子a

6、xbyc的值具有_的符号，当点在直线l的两侧时，点的坐标使axbyc的值具有_的符号相同相同相反相反例例1：画出不等式：画出不等式 x + 4y 4表示表示的平面区域的平面区域 x+4y4=0 x+4y4=0 xy解：画直线解：画直线x + 4y 4 = 0（画成虚线）（画成虚线）所以，不等式所以，不等式x + 4y 4 0表示的区域表示的区域在直线在直线x + 4y 4 = 0的的左侧左侧如图所示。如图所示。(-直线定界直线定界)取原点（取原点（0，0），代入），代入x + 4y - 4，因为因为 0 + 40 4 = -4 0表示的平面区域的步骤：表示的平面区域的步骤：1 1、直线定界（注

7、意边界的虚实）、直线定界（注意边界的虚实）2 2、特殊点定域（代入特殊点验证）、特殊点定域（代入特殊点验证） 一般地，当一般地，当c0c0时常把原点（时常把原点（0,00,0）作为特殊点）作为特殊点当当c=0c=0时把（时把（0 0，1 1）或（）或（1,01,0）作为特殊点）作为特殊点课堂练习课堂练习1:(1)画出不等式画出不等式4x3y12表示的平面区域表示的平面区域xy4x3y-12=03y-12=0 xyx=1(2)画出不等式画出不等式x1表示的平面区域表示的平面区域0 xy3x+y-12=0 x-2y=0y -3x+12 x2y 的解集。例2、用平面区域表示不等式组画二元一次不等式组

8、表画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤：示的平面区域的步骤：1.1.线定界线定界2.2.点定域点定域3.3.交定区交定区由于所求平面区域的点的坐由于所求平面区域的点的坐标需同时满足两个不等式，标需同时满足两个不等式，因此二元一次不等式组表示因此二元一次不等式组表示的区域是各个不等式表示的的区域是各个不等式表示的区域的区域的交集交集，即，即公共部分公共部分。分析分析：课堂练习课堂练习2：b02063yxyx表示的平面区域是（表示的平面区域是（ ）不等式组不等式组小结：小结：（1）二元一次不等式）二元一次不等式ax + by + c0(或或0时时 ,ax+by+c0表示直线右侧区域，表示直线右侧

9、区域， 当当ax+by+c0时表示直线左侧区域。时表示直线左侧区域。（3）不）不等式组表示的平面区域是各不等式等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。所表示平面区域的公共部分。3 3、画出不等式组、画出不等式组表示的平面区域。表示的平面区域。 x-y+5x-y+50 0 x+yx+y0 0 x x3 3x xo oy y4 4-5-55 5x-y+5=0 x-y+5=0 x+yx+y=0=0 x=3 x=3 课堂练习课堂练习2：242yyxxy9362323xyyxxyx4oxy-2oxy332课堂作业课堂作业：.画出下列不等式组表示的平面区域画出下列不等式组表示的平面区域2y

10、=-2y=xx+2y=43x+2y=6x-3y+9=0 x-2y=0x=3(1)(2)由由y y22及及| |x x|y y|x x|+1|+1围成的几何围成的几何图形的面积是图形的面积是 . .3 3连接高考连接高考【背景材料【背景材料】要将两种大小不同的钢板要将两种大小不同的钢板截成截成a a、b b、c c三种规格，每张钢板可同时三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：示：3 32 21 1第二种钢板第二种钢板1 11 12 2第一种钢板第一种钢板c c规格规格b b规格规格a a规格规格思考思考1:1:用第一种钢板用第一种钢板x

11、x张，第二种钢板张，第二种钢板y y张，可截得张，可截得a a、b b、c c三种规格的小钢板各三种规格的小钢板各多少块？多少块？ 3 32 21 1第二种钢板第二种钢板1 11 12 2第一种钢板第一种钢板c c规格规格b b规格规格a a规格规格a a种种:2x:2xy y块块b b种种:x:x2y2y块块c c种种:x:x3y3y块块思考思考2 2：生产中需要：生产中需要a a、b b、c c三种规格的三种规格的成品分别成品分别1515，1818，2727块，那么块，那么x x、y y应满应满足什么不等关系？用不等式如何表示？足什么不等关系？用不等式如何表示？ 215+2y18+3y27

12、xyxxa a种种:2x:2xy y块块b b种种:x:x2y2y块块c c种种:x:x3y3y块块思考思考3 3：考虑到考虑到x x、y y的实际意义，的实际意义，x x、y y还还应满足什么不等关系？应满足什么不等关系？思考思考4 4：按实际要求，按实际要求，x x、y y应满足不等式组，应满足不等式组，如何画出该不等式组表示的平面区域？如何画出该不等式组表示的平面区域？215+2y18+3y270,0 xyxxxy0,0 xy215+2y18+3y270,0 xyxxxy2x2xy y1515x x3y3y2727x x2y2y1818o ox xy y 例例2 2 一个化肥厂生产甲、乙

13、两种混合一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产肥料，生产1 1车皮甲种肥料的主要原料是车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐磷酸盐4t4t、硝酸盐、硝酸盐18t18t；生产；生产1 1车皮乙种车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐肥料需要的主要原料是磷酸盐1t1t、硝酸、硝酸盐盐15t.15t.现库存磷酸盐现库存磷酸盐10t10t、硝酸盐、硝酸盐66t66t，在此基础上生产两种混合肥料在此基础上生产两种混合肥料. .列出满足列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域平面区域. . xyo o41018156600 xyxyxy 设设x x，y y分别为计划生产甲、乙两种分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，混合肥料的车皮数，则则相应的平面区域如图相应的平面区域如图. .6x5y224xy10 二元一次不等式表示平面区域：二元一