因式分解经典讲义

1、第六讲、分解因式第一部分：方法介绍提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 1、多项式的公因式是( )a、 b、 c、 d、2把（xy）2（yx）分解因式为（ ）a（xy）（xy1） b（yx）（xy1）c（yx）（yx1） d（yx）（yx1）3、用提提公因式法分解因式5a(xy)10b(xy)，提出的公因式应当为（ ）a、5a10b b、5a10b c 、5(xy) d、yx4、 5、 6、计算 9992999 7、已知：xy=,xy=1.求x3y2x2y2xy3的值。运用公式法.（1）(a+b)(a-b) = a2-b2 -a2-b2=(a+b)(a-b)；(2) (ab)2 =

2、 a22ab+b2 a22ab+b2=(ab)2；(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3- a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 -a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)下面再补充两个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；例1、若k-12xy+9x2是一个完全平方式，那么k应为（ ）a.2 b.4 c.2y2 d.4y2例2、把16x4分解因式，其结果是（ ）a、(2x)4 b、(4x2)

3、( 4x2) c、(4x2)(2x)(2x) d、(2x)3(2x)例3、（1） （2）、 （3)、 练习1、若9a26(k3)a1是完全平方式，则 k的值是（ ）a、4 b、2 c、3 d、4或2 2、； 3、(x2)2x2 4、20225422563525、 6、已知是的三边，且，则的形状是（ ）a.直角三角形 b等腰三角形 c 等边三角形 d等腰直角三角形分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：例2、分解因式：练习：分解因式1、 2、（二）分组后能直接运用公式例1、分解因式：例2、分解因式： 练习：分解因式1、 2、 3、 四、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直

4、接利用公式进行分解。特点：（1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。例1、分解因式：例2、分解因式：练习1、分解因式(1) (2) (3)练习2、分解因式(1) (2) (3)（二）二次项系数不为1的二次三项式条件：（1） （2） （3） 分解结果：=例1、分解因式：练习、分解因式：（1） （2） （3） （4）（三）二次项系数为1的齐次多项式例1、分解因式：练习、分解因式(1)(2)(3)（四）二次项系数不为1的齐次多项式例9、 例10、 练习、分解因式：（1） （2）五、综合应用。 1 已知：a、b、c为三角形的三边，比较的大小。 2求证：四

5、个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数3 证明：(acbd)2(bcad)2=(a2b2)(c2d2)4 已知a=k3，b=2k2，c=3k1，求a2b2c22ab2bc2ac的值5 若x2mxn=(x3)(x4)，求(mn)2的值6 当a为何值时，多项式x27xyay25x43y24可以分解为两个一次因式的乘积7 若x，y为任意有理数，比较6xy与x29y2的大小8 两个连续偶数的平方差是4的倍数因式分解练习题精选一、填空：（30分）1、若是完全平方式，则的值等于_。2、则=_=_3、与的公因式是4、若=，则m=_，n=_。5、在多项式中，可以用平方差公式分解因式的有_ ，其结果是

6、_。6、若是完全平方式，则m=_。7、8、已知则9、若是完全平方式m=_。10、， 11、若是完全平方式，则k=_。12、若的值为0，则的值是_。13、若则=_。14、若则_。15、方程，的解是_。二、选择题：（10分）1、多项式的公因式是（ ）a、a、 b、 c、 d、2、若，则m，k的值分别是（ ）a、m=2，k=6，b、m=2，k=12，c、m=4，k=12、d m=4，k=12、3、下列名式：中能用平方差公式分解因式的有（ ）a、1个，b、2个，c、3个，d、4个4、计算的值是（ ） a、 b、三、分解因式：（30分）1 、 2 、 3 、 4、 5、 6、6、 8、9 、 10、四、代数式求值（15分）1、 已知，求