(试卷合集)2020年绍兴市10份合集九年级上学期期末(一模)数学试题

1、2021年中考数学联合模拟试题及答案一、选择题A. BAO BDA1.如图，已知D是ABC中的边BC上的一点，ZBAD = ZCt ZABC的平分线交边AC于E,交AD 于F,那么下列结论中错误的是()B. A BFA- BECC. A BDFs BECD. BDF- BAE【答案】C【解析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断.【详解】 Z BAD=Z c,Z B=Z B, BAC- BDA.故 A 正确.BE 平分Z ABC,Z ABE=Z CBE, BFA-A BEC.故 B 正确.Z BFA=Z BEC,Z BFD=Z BEA, BDF- BAE.故 D 正确.而不能证明 B

2、DFs BEC,故C错误.故选C【点睛】 本题考査相似三角形的判定.识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角.2.若一次函数y= (2m -3)x- 1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是()3D. ISmS 23A. lm-2【答案】B3B. lm-23C. lm-2【解析】根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题;【详解】I 一次函数尸(2m-3) x-1+m的图象不经过第三象限,2/n-3Q93解得mV亍故选:B.【点睛】本题考査一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考 题型.2x + 5-x-5若

3、关于X的不等式组丿只有5个整数解，则a的取值范围(3x + 3x + a2【答案】AB. -6a-U C. -32a,由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集 为3-2ax20,且整数解为15. 16. 17. 18. 19,得到143-2a x _ 5 【详解】3 dz2解得x3-2a,T不等式组只有5个整数解，不等式组的解集为3-2ax20, 143-2a15,z 11/. -6 2故选：A【点睛】本题主要考査对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式143-2a15是解此题的关键.4.如图，A ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意

4、一点，PDII AB, PEII BC, PFII AC,若 ABC的周长为 12,则 PD+PE+PF=( )B. 8C. 4D. 3【答案】c【解析】过点P作平行四边形PGBD, EPHC,进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可.【详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G. H,四边形PGBD, EPHC是平行四边形, PG=BD, PE=HC,又厶ABC是等边三角形，又有PFII AC, PDII AB可得 PFG, A PDH是等边三角形， PF=PG=BD, RD=DH,又厶ABC的周长为12,1 PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC= - xl2=4,3故选C.【点睛】

5、本题主要考査了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：竽边三角形 的三个内角都相等，且都等于60。.5.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了 x%,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了 x%, 则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A. 2x%B. l+2x%C. （1+x%） x%D.（2+x%） x%【答案】D【解析】设第一季度的原产值为巧则第二季度的产值为d（l + X%）,第三季度的产值为U（l + X%）2 ,则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了=（2+x%）x%故选D.6.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000平方千米.

6、将2500000用科学记数法表示应为（）A. 0.25xlO7B. 2.5xlO7C. 2.5xlO6D. 25x10【答案】C【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便.解答：解：根据题意：2500000=2.5x1.故选c7.如图1,在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿ATBPC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF丄AE交CD于点F,设点E运动路程为x, CF=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,I 79给出下列结论：a = 3；当CF=-时.点E的运动路程为三或牙或牙，则下列判断正确的是（A.都对D错对【答案】A【解

7、析】由已知，AB=a, AB+BC=5,当E在BC上时，如图，可得 ABE- ECF,继而根据相似三角形的性质可得y一丄宀止*一5,根据二次函数的性质可得-1； +-. -5 = 1,由此可a 2 ） a 23i qi79得齐3,继而可得尸把尸了代入解方程可求得xx=-, x2=-,由此可求得当E在AB 上时，尸时，据此即可作出判断.4 4【详解】解：由已知，AB=a, AB+BC=5,当E在BC上时，如图， E 作 EF丄 AE, ABE- ECF,.AB _CEBEFCfa 5-x -.9x-a y屮+ 5、I 2 ；2 _5 = l2a+ 5 a+ 5+a 解得ai=3, a2=（舍去）

8、,当4时,心+s7 9解得，X2=-,当E在AB上时，尸丄时,4 4故正确,故选A.【点睛】 本题考査了二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，综合性较强，弄清题意，正确画出符合条件的图 形，熟练运用二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键.8.九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八， 盈三；人出七，不足四，问人数.物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱,问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人,物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）y_8x = 3A 一v-7x = 4*【答案】CB.y-8x

9、= 3*7x-y = 4J8x-y = 3八 v-7x = 4加一y = 3D，lx-y = 4又会差4钱，可分别列出方程.【解析】分析题意，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱,【详解】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得8x-y = 3 y-7x =4故选C【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题解题关键点：找出相等关系，列出方程.9.如图，在BCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F,连接CE,若 CED的周长为6, 则BCD的周长为（）A. 6B. 12C 18D. 24【答案】B【解析】四边形ABCD是平行四边形DC=AB, AD=BC,AC的垂直平分线交AD于

10、点EAE=CE, CDE 的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6,-ABCD 的周长=2x6=12,故选B.10. 单选题4在反比例函数V =-的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）X【答案】B【解析】根据反比例函数y = 中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴.y轴垂线，所得矩形面积 为Ikl解答即可.【详解】解：A、图形面积为|k|=l；B、阴影是梯形，面积为6；6 D面积均为两个三角形面积之和，为2x （l|k|） =1.2故选B.【点睛】主要考査了反比例函数y =-中k的几何意义.即过双曲线上任意一点引X轴.y轴垂线，所得矩形面积 为Ikl,是经常考査的一个知识

11、点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.图 象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即s=l|k|.11. 某青年排球队12名队员年龄情况如下：年龄1819202122人数14322则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A. 20, 19B. 19, 19C. 19, 20.5D. 19, 20【答案】D【解析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解.【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为中位数为 进岂2故选D.【点睛】本题考査了众数：在一组数据中出现次数最多

12、的数叫这组数据的众数.也考査了中位数的定义.12. 若ab0, bVO和aVO, b0两方面分 类讨论得出答案.【详解】解：I abVO,分两种情况：（1）当a0, bvo时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四 象限，无此选项；（2）当a0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选 项D符合.故选D【点睛】本题主要考査了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.二、填空题13. 若 4a+3b=l,则 8a+6b-3 的值为.【答案】-1【解析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得

13、解.【详解】T 4a+3b=l,/. 8a+6b=2,8a+6b-3=2-3=-l 故答案为：1.【点睛】本题考査了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键14. 分解因式：4ax2-ay2=【答案】a（2x+y） l【解析】根据二次函数的图像，由抛物线Y=ax2+5的顶点是它的最低点，知al,故答案为al.16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%,结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度.若设原计划 每天修路xm,则根据题意可得方程.2400(1 + 20%)%-8-【解析】试题解析：T原计划用

14、的时间为:2400x2400实际用的时间为：(1 + 20%)可列方程为:24002400_ g一(l + 20%)x 24002400 o故答案为T而函17. 经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为冷根据题意可列方程是.【答案】50 (1-x) 2=1.【解析】由题意可得，50(1-x)2=1,故答案为50(l-x)2=l.18. 在 AABC 中，点 D 在边 BC 上，BD=2CD, AB = a AC =b 那么 加5=1 一 2-【答案】-a + -b33【解析】首先利用平行四边形法则，求得说 的值，再由BD=2CD,求得B万的值，即

15、可求得的值.【详解丽=方，AC = h, BD=2CD,bd=|bc=|(S-5)_b 一 2 - 1 - 2 - AD = /B + BD = + y(z?-)= - + -z?.A1 一 2-故答案为丁 +于33三、解答题 19-先化简:(占一占“焉，再从V 7 】这四个数中选择-个合适的数代入求值.【答案】【解析】先算括号内的减法,同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可.【详解】原式二(x + l)-(x l) (x + l) (x-1)(x + l) (x-l)*x + 22 (x + l) (x-1)(x+l)(x-l) x + 22x + 2 由题意，X不能

16、取1. - 1, -2, x取2当x=2时,原式唸2 =1 0 + 2【点睛】 本题考査了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键.20. 某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚到了收获季节，已知该蜜柚的成本价 为8元/千克，投入市场销售时，调査市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y (千克)与销售 单价X(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1) 求)与丫的函数关系式，并写出X的取值范围；(2) 当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3) 某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(

17、2)中获得最大利润的方式 进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.【答案】(1) y = -10x + 300 (8x0,-10x+3000，: x530,8a-30 ；(2)设利润为元，贝!J w = (x_8)(_10x+300)= -10x2+380.r-2400= -10(x-19)2x2 + 1210,当x = 19时，最大为1210,定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；(3)当x = 19 时，y = 110,110x40=4400BC, CD是RtA ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线 与CB的延长线相交于点F.求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点

18、G,如果AEAC=AGAD, 求证：EGCF=EDDF.【答案】证明见解析【解析】试题分析：(1)根据已知求得Z BDF=Z BCD,再根据Z BFD=Z DFC,证明 BF DFC,从而得BF： DF=DF： FC,进行变形即得；EG BFED DFBF DFEG DF(2)由已知证明AEGsADC,得到Z AEG=Z ADC=90,从而得EGII BC,继而得于 = ,由（1）可得冷=左，从而得斯，问题得证 DF CFED CF试题解析：（1） I Z ACB=90, /. Z BCD+Z ACD=90, CD 是 RtA ABC 的高， Z ADC=Z BDC=90, /. Z A+Z

19、ACD=90, /. Z A=Z BCD, E是AC的中点， DE=AE=CE, J Z A=Z EDA, Z ACD=Z EDC, Z EDC+Z BDF=180-Z BDC=90, /. Z BDF=Z BCD,又. Z BFD=Z DFC, BF DFC, BF： DF=DF： FC, DF2=BF CF；（2） AE AC=ED DF,AE AGAD AC 又T Z A=Z A, AEG- ADC, Z AEG=Z ADC=90, EGII BC,EG _ BFEDDF 由（1）知厶 DFDj DFC,BF _ DFDFCF EG _ DFEDCF EG CF=ED DF.23.定义：

20、任意两个数a, b,按规则c=b2+aba+7扩充得到一个新数c,称所得的新数c为“如意数”.若 a=2, b= - 1,直接写出a, b的“如意数c；如果a=3+m, b=m2,试说明如意数c为非负数.【答案】(1) 4；(2)详见解析.【解析】(1)本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果(2)根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可.【详解】解：(1) : a=2, b=1c = b2+ab - a+7=1+ (2)2+7=4(2) a = 3+m, b=m 2c=b2+ab - a+7=(m2)2+(3+m) (m - 2)(3+m) +7= 2m2

21、- 4m+2=2 (m 1) 2(m - 1) 20如意数C为非负数【点睛】本题考査了因式分解，完全平方式(gl) 2的非负性，难度不大.24.如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角Z DCE=30,楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶 B的仰角为60。，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45。，其中点A,C,E在同一直线上.求坡底C点到大楼 距离AC的值；求斜坡CD的长度.【答案】(1)坡底C点到大楼距离AC的值为20折米；(2)斜坡CD的长度为80VJ120米.【解析】分析：(1)在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可;（2）过点D作DF丄AB于点F,则四边形AE

22、DF为矩形，得AF=DE, DF=AE利用DF=AE=AC+CE求解即可.AB 60“ 片详解：（1）在直角 AABC 中，Z BAC=90, Z BCA=60, AB=60 米，则 AC=-了亍=20丁3 （米）tan60Q J3答：坡底c点到大楼距离AC的值是20品米.（2）过点D作DF丄AB于点F,则四边形AEDF为矩形，/. AF=DE, DF=AE.1 /T设 CD=x 米，在 RUCDE 中，DE=_x 米，CE= 2 2在 RtA BDF 中，Z BDF=45, BF=DF=AB-AF=60- x （米）2. DF=AE=AC+CE, 20 J3+ X=6O丄x2 2解得：x=8

23、0 y/3 -120 （米）故斜坡CD的长度为（80石-120）米.点睛：此题考査了解直角三角形则角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.25.已知平行四边形ABCD中，CE平分Z BCD且交AD于点E, AFII CE,且交BC于点F. 求证： ABF竺 CDE； 如图，若Z 1=65% 求Z B的大小【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD, ADII BC, Z B=Z D,得出Z 1=Z DCE,证出Z AFB=Z 1,由AAS证明 ABF竺 CDE即可；（2）由（1）得Z 1=Z DCE=65由平行四边形的性质和三 角形内角和定理即可得出结果.试题解

24、析：（1） 四边形ABCD是平行四边形， AB=CD, ADII BC, Z B=Z D, /. Z 1=Z DCE, AFII CE, Z AFB=Z ECB, T CE 平分Z BCD, /. Z DCE=Z ECB, /. Z AFB=Z 1,ZB=ZD在厶 ABF 和厶 CDE 中， ZAFB=Z 1 ABF竺 CDE (AAS)；AB 二 CD(2) 由(1)得：Z 1=Z ECB, Z DCE=Z ECB, /. Z 1=Z DCE=65, Z B=Z D=180 - 2x65=50.考点：(1)平行四边形的性质；(2)全等三角形的判定与性质.26.已知关于X的方程P-2伙一1)只

25、+ /= 0有两个实数根看求R的取值范围；若卜1+打=心丫2-1， 求k的值；【答案】(1)(2) k=-3【解析】(1)依题意得A 0,即-2(k-l)2-4k20； (2)依题意 x】+x2 = 2(k-l), xrx2=k2以下分两种情况讨论：当X!+x20时，则有X】+X2=“X2-1,即2(k-l) = k2-l；当X】+X2V0时， 则有 Xi+x2= (X1X21),即 2(k1) =(k21)；【详解】解：(1)依题意得厶,即-2(k-l)2-4k20解得(2)依题意 xi+x2=2(k1), xrx2 = k2以下分两种情况讨论： 当 Xx4-X20 时,则有 X1+X2=X

26、1X2-1,即 2(k-l) = k2-l解得 ki=k2=lk-2/. ki=k2=l不合题意.舍去 当 Xi4-X20 时,则有 xi + x2=(X1X2 1),即 2(k1)=(k21)解得 ki=l, k2=3: k-2k=3综合、可知k=-3【点睛】一元二次方程根与系数关系，根判别式.27制作一种产品，需先将材料加热达到60C后，再进行操作，设该材料温度为y (C)从加热开始计算 的时间为x (min).据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时， 温度y与时间X成反比例关系(如图).已知在操作加热前的温度为15C,加热5分钟后温度达到60C.分 别求

27、出将材料加热和停止加热进行操作时，y与X的函数关系式；根据工艺要求，当材料的温度低于15疋 时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？X6O5O4O3O2O151O9x + 15(0x5X【答案】(1) y = 3ooz 、； (2) 20 分钟.(x3 5).x【解析】(1)材料加热时，设V=ax+15 (a#0),由题意得60=5a+15,解得a=9,则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15 (0x5)；(2)把 y=15 代入 丫=。、得 x=20,X因此从开始加热到停止操作，共经历了 20分钟.答：从开始加热到停止操作，共经历了 20分钟.2020-2021学

28、年九年级下学期期中(二模)数学试题一、选择题1. 估计5点悩的值应在()A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间【答案】C【解析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可.【详解】5/6悩=5一2点=3“=屈，； 495464,： 7./548,A 56岳的值应在7和8之间，故选C.【点睛】本题考査了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小.2. 从边长为。的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如 图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公 式为()樂ZA.

29、 cr-b =(a-b)B. (a + b) =a2 +2(ib + b2C. =a2 2ah + b2D. a b = + b)(ab)【答案】D【解析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立 的公式.【详解】阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2 - bS乙的面积二(a+b) (mb).即：a2b2二(a+b) (a-b).所以验证成立的公式为：a?b2= (a+b) (ab).故选：D.【点睛】考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质.3. 已知直线mil n,将一块含30。角的直角三角板ABC,按如图所示方式放置，其中A、

30、B两点分别落在D. 55【答案】c【解析】根据平行线的性质即可得到z 3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论.【详解】解：直线mil n, Z 3=Z 1=25,又.三角板中，Z ABC=60, Z 2 = 60- 25=35,故选C.【点睛】本题考査平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.4.如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把ABEC绕点C旋转至 DFC位置，则Z EFC的度数是（）ADA. 90B. 30C. 45D. 60【答案】C【解析】根据正方形的每一个角都是直角可得z BCD=90,再根据旋转的性质求出z ECF=Z BCD=90 CE=CF, 然后求出厶CE

31、F是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答.【详解】四边形ABCD是正方形， Z BCD=90,T BEC绕点C旋转至 DFC的位置， Z ECF=Z BCD=90, CE=CF, CEF是等腰直角三角形， Z EFC=45.故选：c.【点睛】 本题目是一道考査旋转的性质问题一一每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故4CEF为等腰宜角三角形.,AB=3,弦BCII 0A,则劣弧BC的弧长为（3D. 71【答案】A2 AB为圆O的切线， Z ABO=90,在 RtA ABO 中,0A= 2, Z A=30, BCII OA, Z OBC=Z AOB=60,又

32、 OB=OC, BOC为等边三角形, Z BOC=60,则劣弧氏长为驾吝3故选A.考点：1切线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.弧长的计算.6.如图，ABIICD,点 E 在线段 BC 上 CD=CE,若Z ABC=30。，则Z D 为（）B. 75C. 60D. 30【答案】B【解析】分析：先由ABII CD,得Z C=Z ABC=30, CD=CE,得Z D=Z CED,再根据三角形内角和定理得，Z C+Z D+Z CED=180,即 30+2Z D=180,从而求出Z D.详V ABII CD, Z C=Z ABC=30,又.CD=CE,/. Z D=Z CED, Z C+Z D+

33、Z CED=180,即 30+2Z D=180 Z D=75.故选B.点睛：此题考査的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出Z C,再由CD=CE得出Z D=Z CED,由三角形内角和定理求出Z D.7. 如图所示，AABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为（）C.琴【答案】B【解析】连接CD,求出CD丄AB,根据勾股定理求出AC,在RtA ADC中，根据锐角三角函数定义求出即 可.【详解】解：连接CD （如图所示），设小正方形的边长为1, BD=CD= jF+2 =迈，乙 DBC=Z DCB=45,CD丄AB,_._CD 2 Js在 RlAADC 中，

34、AC = V10 , CD = y/2 f 则 sinA = = - =【点睛】本题考査了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构 造直角三角形.8. 下列各运算中，计算止确的是()A. a12r-a四边形DBEF为平行四边形，四边形DBEF的周长=2 (DF+EF) =2x (2+-) =1.故选B.10. 已知圆锥的侧面积为lOncm2,侧面展开图的圆心角为36。，则该圆锥的母线长为()A. 100cmB. VTO cmC. 10cmD.cm=a10 【答案】CB.(3a2) 3=9a【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母

35、线长.C. (a - b) 2=a2 - ab+b2D. 2a*3a=6a2【答案】D【解析】根据同底数幕的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.【详解】A、原式故A选项错误，不符合题意；B、原式=27a%故B选项错误，不符合题意；C、原式=a2 - 2ab+b2,故C选项错误，不符合题意；D、原式=6a2,故D选项正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考査了同底数幕的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握 各运算的运算法则是解本题的关键.9. ABC 中，AB=3, BC=4, AC=2, D, E, F 分别为 AB, BC, AC 中点，连接 DF

36、, FE,则四边形 DBEFA. 5B. 7C. 9D. 11【答案】B1 13【解析】试题解析：TD、E、F 分别为 AB、BC、AC 中点,/. DF=-BC=2, DFII BC, EF=-AB=-, EFII AB,【详解】设母线长为R,则 圆锥的侧面积=竺空=15,360:.R=10cmt故选C.【点睛】本题考査了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.11. 如图，若数轴上的点A, B分别与实数1对应，用圆规在数轴上画点C,则与点C对应的实数是( )AO B CA. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】由数轴上的点A、B分别与实数1对应，即可求得AB=2,再根据半径相等得

37、到BC=2,由此 即求得点C对应的实数.【详解】数轴上的点A, B分别与实数-1, 1对应，/. AB=|1 ( 1) |=2,/. BC=AB=2,与点C对应的实数是：1+2=3.故选B.【点睛】本题考査了实数与数轴，熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键.12.如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,若关于x的元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在lx3的 范围内有解，则t的取值范围是()A. -5t4B. 3t4C. -5t-5【答案】B【解析】先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=-x2+4x,配方得到抛物线的顶点坐标为 (2, 4),再计

38、算出当或3时，y=3,结合函数图象，利用抛物线y=-x2+4x与宜线y=t在1 VxV3的范 围内有公共点可确定t的范围.【详解】抛物线Y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,2x(-1)解之：m=4,y=-x2+4x,当 x=2 时，y=-4+8=4,顶点坐标为(2, 4),T关于x的元二次方x2+mx-t=O (t为实数)在lx3的范围内有解，当 x=l 时，y=-l+4=3,当 x=2 时，y=-4+8=4,3t4,故选：B【点睛】本题考査了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c (a, b, c是常数，a)与x轴的交点坐标问 题转化为解关于x的一元二次方程.也考査了二次函数

39、的性质.二、填空题13. 若 a2+3 = 2b,则 a3 - 2ab+3a=.【答案】1【解析】利用提公因式法将多项式分解为a(a2+3)-2ab,将a2+3=2b代入可求出其值.【详解】解：I *+3=2b,a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=l故答案为1.【点睛】本题考査了因式分解的应用，利用提公因式法将多项式分解是本题的关键.14. 半径为2的圆中，60。的圆心角所对的弧的弧长为2【答案】尹【解析】根据弧长公式可得:60x/rx2 2 =7T180 315. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一 个球，记下颜色

40、后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计 袋中约有红球 个.【答案】8X【解析】试题分析：设红球有X个，根据概率公式可得一 = 0.4,解得：x=&8 + 4 + x考点：概率.16. 如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点 A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB丄BD, CD丄BD,测得AB=2米，BP=3米, PD = 15米，那么该古城墙的高度CD是 米.【解析】首先证明ABP-ACDP,可得,再代入相应数据可得答案.【详解】如图，由题意可得：Z APE=Z CPE, Z APB=

41、Z CPD,/ ABBD, CDBD, Z ABP=Z CDP=90, ABPs CDP,AB CDbpAB=2 米,BP=3 米，PD=15 米，2 CD 3-_17，解得：CD=10米.故答案为10.【点睛】本题考査了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.17. 如图，all b, Z 1=40, Z 2=80,则Z 3= 度.3【答案】120【解析】如图,all b, Z 2=80, Z 4=Z 2=80 （两直线平行，同位角相等） Z 3=Z 1+Z 4=40o+80o=120.故答案为120。.18. 把两个同样大小的含45。角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一

42、个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B, C, D在同一直线上.若AB=V2 则CD=【答案】亦-1【解析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2, BF=AF=lt再利用勾股定理求出DF,即可得出结论.【详解】如图，过点A作AF丄BC于F,BC= 72 ab=2, bf=af=2ll ab=i, 两个同样大小的含45。角的三角尺,AD=BC=2, 在RtA ADF中，根据勾股定理得，DF=7aD2-AF2 =7?/. CD=BF+DF-BC=1+ 3 2=命-1,故答案为V3-1.【点睛】此趣主要考査了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键.

43、三、解答题19. 某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元, 用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.求每件甲种、乙种玩具的进价分别是 多少元？商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此 次进货的总资金不超过I。元，求商场共有几种进货方案？【答案】（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）共有四种方案.【解析】 设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40 - x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进 价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150

44、元购进乙种玩具的件数相同 可列方程求解.（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48-y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商 场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解.【详解】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40x）元/件，90 _150T 40 Tx=15,经检验x=15是原方程的解. 40 - x=l.甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48y）件，一 y丄 5p + 25（舸一p） 1000*解得 20y 丁咸(0, 5).824【解析】(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；如图过点P作y轴的平行线交BC于点G,将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y=x+l,设点G(t, t+1),则点P(t, tJ6t+5),利用三角形面积公