高中函数图像大全

1、高中函数图像大全免费指数函数概念：一般地,函数y=ax(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是r。注意：指数函数对外形要求严格,前系数要为,否则不能为指数函数。 指数函数的定义仅是形式定义。指数函数的图像与性质：规律:1当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称,但这两个函数都不具有奇偶性。 2.当a1时,底数越大，图像上升的越快,在轴的右侧,图像越靠近y轴； 当0a时,底数越小,图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。 在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。 3.四字口诀:“大增小减”。即：当a时,图像在上是增函数;当00,a)的反函数称为对数函

2、数，并记为=lgax(a0,a).因为指数函数y=ax的定义域为(-，)，值域为(，+)，所以对数函数=logax的定义域为(0，+)，值域为(-,).2对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线=x. 据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质为了研究对数函数y=ogax（a0，a）的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数yg2x,y=log10，y=og10,y=logx,ygx的草图由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=logax(a0,1）的图像的特征和性质.见下表图象1a1性质()0(）当=1时，y=0(3)当x时,00x时,

3、y0(4)在(0,+)上是增函数(4)在(,)上是减函数补充性质设y1=ogax 2=ox其中a1，b(或a1 b1）当x1时“底大图低”即若ab则y1y当0x，a1)y=logax(a,a）定义域(-，+）(，+)值域（0,+)(-,)函数值变化情况当1时,当0a1时,当时当01时,单调性当a时，ax是增函数；当0a1时，ogx是增函数;当00)叫做对号函数，因其在(,+)的图象似符号“”而得名，利用对号函数的图象及均值不等式,当x0时,（当且仅当即时取等号),由此可得函数（a0，b0,xr+)的性质：当时,函数(,b,xr+)有最小值,特别地，当a=b=时函数有最小值2。函数(,b0)在区

4、间（,)上是减函数，在区间（，+）上是增函数。因为函数(a0，b)是奇函数,所以可得函数(0,b0,xr）的性质：当时，函数(,b,xr）有最大值,特别地,当a=b=1时函数有最大值-2。函数（a,b)在区间(,-）上是增函数，在区间（，0）上是减函奇函数和偶函数(1）如果对于函数f（x)的定义域内的任意一个x值，都有f(x)=(x)那么就称f(x)为奇函数.如果对于函数f（x)的定义域内的任意一个x值，都有f（x)（x),那么就称f()为偶函数.说明：(1)由奇函数、偶函数的定义可知，只有当f（)的定义域是关于原点成对称的若干区间时，才有可能是奇 (）判断是不是奇函数或偶函数,不能轻率从事，

5、例如判断f（) 是不易的.为了便于判断有时可采取如下办法：计算f(x)+f(x),视其结果而说明是否是奇函数.用这个方法判断此函数较为方便:(x）(3)判断函数的奇偶性时,还应注意是否对定义域内的任何x值，当x0时,显然有()=f(x)，但当x=0时，f(-x）=f(x）=1,（x)为非奇非偶函数.(4)奇函数的图象特征是关于坐标原点为对称的中心对称图形;偶函数的图象特征是关于y轴为对称轴的对称图形. (5)函数的单调性与奇偶性综合应用时，尤其要注意由它们的定义出发来进行论证.例 如果函数(x)是奇函数,并且在(0，)上是增函数，试判断在（，0)上的增减性 解 设x1，x(-,0)，且x12x

6、0, f(x)在(0，+)上是增函数， f（)f(x2) 又f(x)是奇函数,f（x)=-(x)对任意x成立，=-f（x)-f(x2) f（x1)（2） f(）在(,0)上也为增函数 由此可得出结论：一个奇函数若在(,+)上是增函数,则在(-,0)上也必是增函数,即奇函数在(,)上与(-,0)上的奇偶性相同 类似地可以证明，偶函数在(0，+)和（-,0)上的奇偶性恰好相反 时，f(x)的解析式 解 x0，x0. 又f(）是奇函数,f(x）-(x).偶函数图象对称性的拓广与应用 我们知道，如果对于函数yf()定义域内任意一个x，都有f(-x)f(），那么函数(x)就叫做偶函数偶函数的图象关于y轴对称，反之亦真.