专题五-相似图形

1、专题四、相似图形4.1线段的比（1）知识点1、 线段的比概念：是指选用_量得的_的比，叫做两条线段的比。2、 比例尺：在地图或工程图纸上，_长度与_长度的比通常称为比例尺。课堂精讲例1、已知为ABC的三边，且，求ABC的面积；2、 已知，则=_；3、 已知三角形ABC的三边分别为，三边上的高分别为的值；4、 如图，在平行四边形ABCD，已知CE是的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，求的值； 4.1线段的比（2）知识点1、 成比例线段：四条线段中，如果_等于_，即_，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。2、 比例的基本性质：如果，那么_；反之，如果_（都不为0），那么.3、 比

2、例的合比性质：如果，那么_；如果，那么_；4、 比例的等比性质：若果，其中，那么_；课堂精讲例1、已知，求的值；变式训练：已知，且，求的值。课堂精练1、 如果，那么_；2、 若，且，试求。3、 已知，求的值；4、 若实数满足，则=_；5、 如图，AB=8cm，AD=2cm，BC=7.2cm，E是BC的中点，求EF，BF的长。 6、 已知为ABC的三边，满足。（1） 试求的值；（2）判定ABC的形状。7、 已知为ABC的三边，且，试判定ABC的形状。4.2黄金分割知识点1、 黄金分割：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果_，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的_，

3、AC与AB的比叫_；其中。2、 黄金矩形：_的矩形称为黄金矩形；课堂精讲例1、如图，矩形ABCD是黄金矩形（即），如果在黄金矩形内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE，试问矩形ABFE是否是黄金矩形？说明你的理由。 4.3形状相同的图形知识点形状相同的图形：是指一个图形经过_、_、_、_等变换后的前后图形。1、 如图，若，则ABC和ADE形状相同吗？请说明理由。 2、 如图，在正方形ABCD中，则AMF与AFE形状相同吗？请说明理由。4.4相似多边形知识点1、 相似多边形：_叫做相似多边形；2、 相似比：相似多边形_叫做相似比；课堂精讲1、 如图，已知梯形ABCD中，ADBC，EFBC，E

4、F将梯形分成两个相似的梯形AEFD和EBCF，若AD=3，BC=4，求EF的长。 2、 如图所示，一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么；3、 若ABC，且ABC与的相似比为，若AB+BC+CA=10，求的周长；4、 如图，梯形ABCD中，ADBC，E是AB上的一点，EFBC，并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，若AD=4，BC=9，求AE：EB 5、 如图，在一矩形ABCD的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等如果花坛AB=20米，AD=30米，试问小路的宽x与y的比

5、值为多少时，能使小路四周所围成的矩形ABCD与矩形ABCD相似，请说明理由。 4.5相似三角形知识点1、 向三角形：_叫做相似三角形。2、 相似比：两个相似三角形_的比叫做相似比。课堂精讲例1、如图，已知ABCADE，AE=5，EC=3，BC=7，.求：（1）求的度数；（2）求DE的长；练习：如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，AE交BD于点F，AFDEFB，若BF=3，求BD的长。2、 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，ABEDEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长。 练习：如图，AD=2cm，AC=4cm，BC=6cm，已知ABCDAC，求（1）AB

6、的长；（2）的度数； 课堂精练1、 一个铝制三角形框架三条边长分别为24cm，30cm，36cm，要估做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边截法有_种；2、 已知：ABC三边的比为4:5:6，ABC，且的最大边长为15cm，其的周长。3、 如图，已知ABCACD，AD=4，BD=5，BC=12，求CD的长；4、 如图，正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在BC上，且CF：BC=1:4，你能说明吗？5、 如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从点O开始沿OA边向点A以

7、1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0t6），那么（1）设POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式；（2）当POQ的面积最大时，将POQ沿直线PQ翻折后得到PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由；（3）当t为何值时，POQ与AOB相似4.6探索三角形相似的条件知识点1、 两角_的两个三角形相似；2、 相似三角形的对应边_对应角_；课堂精讲例1、如图，在平行四边形ABCD中，已知G是DC延长线上一点，AG分别交BD和BC于E、F试说明AFAD=AGBF 例2、如图，已知ABCD，AD、BC相交于点E，点F

8、为EC上一点，且，求证：（1） ；（2）； 练习：已知如图，D是AC上一点，BEAC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F，G，。探索线段BF，FG，EF之间的关系，并说明理由。 课堂精练1、 如图，在RtABC中，AC=6，BC=8，把ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90后得到，交AB于点E，若AD=BE，则的面积是_； 2、 如图，在平行四边形ABCD中，已知E是AD延长线上一点，BE分别交AC和CD于F、G。则下列结论ABEDGE；CGBDGE；BCFEAF；ACDGCF，错误的是_； 3、 如图，在平行四边形ABCD中，的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F。（1） 求证：AB=A

9、F（2） 当AB=3，BC=5时，求的值； 4、 已知，如图，在ABC中，AB=AC，DEBC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且。求证：（1）DEFBDE；（2）DGDF=DBEF； 4.6探索三角形相似的条件知识点1、 三边_的两个三角形相似；2、 两边_的两个三角形相似；3、 两个_的两个三角形相似；课堂精讲例1、如图，在ABC中，已知BD，CE是ABC的高，试说明ADEABC； 变式练习：如图，直线EF交AB、AC于点F、E，交BC的延长线于点D，ACBC。已知ABCD=DEAC。求证：AECE=DEEF； 例2、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=E

10、D，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G。（1） 求证：ABEDEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长； 变式练习：如图，正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，连接AE、EF、AF，你能找出图中所有的相似三角形吗？试说明理由。 课堂精练1、 如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点，若AD=3，BC=9，则GO：BG=（ ）A、1:2 B、1:3 C、2:3 D、11:20 2、 如图，在平面直角坐标系中有两个点A（4,0）、B（0,2），如果C点在轴上（C不与A重合），当点C坐标为_时，使得以点B、O、C为顶点的三角形与AOB相似； 3、如图，已

11、知1=2，3=4，求证：ABDACE4、 如图，已知在正方形ABCD中，M为AD中点，以M为顶点作，MN交CD于点N，求证：DN=2NC； 4.7测量旗杆的高度知识点测量旗杆的方法一般有三种：（1）利用_（2）利用_（3）利用_课堂精讲例1、某同学想测量一个树的高度，他在某时刻测得1m长的竹竿竖直时影长为1.5m，在同一时刻测树的影长时，因树靠近一栋楼房，影子不完全落在地上，有一部分落在墙上，他测得地上影长21m，墙上影高2m，如图所示，你能帮他求出树的高度吗？ 变式练习：如图，为了估算河的宽度，我们可以在和对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得ABBC，然后选定点E，使ECBC，

12、确定BC与AE的交点为D，若测得BD=180m，DC=60m，EC=50m，你能知道小河的宽是多少吗？ 课堂精练1、 如图，铁道口的拦道木短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高（）米。A、11.25 B、6.6 C、8 D、10.5 2、 如图，晚上，小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度 3、 如图，小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜

13、子与铁塔的距离EB=20米，镜子与小华的距离ED=2米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.5米，则铁塔AB的高度是_米. 4、 晚上，小亮走在大街上，如图，他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米则路灯的高为多少米？5、 如图所示，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离

14、DF=2m，求旗杆AB的高度 6、 小明想测量电线杆AB的高度，如图，他发现影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4m，BC=10m，CD与地面成30角，且此时测得1m杆的影子长为2m，则电线杆的高度为多少米？ 4.8相似多边形的性质知识点1、 三角形中的重要线段有_、_、_。2、 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比等于_。课堂精讲例1、如图，在ABC中，已知D是BC边上的中点，且AD=AC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F（1）求证：ABCFCD；（2）若AMCD于M，AM=10，求F到CD的距离； 变式训练：如图，在四边形ABCD中，已知A

15、CB= ADC=90，AB=18，AC=12，AD=8，CEAB于E，DFAC于F，求的值。课堂精练1、 如图，平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F是BE的中点，AE与DF交于点H，则值为（ ）A、 B、 C、 D、 2、 已知，在梯形ABCD中，已知DCAB，DC：AB=2:3，AC与BD交于点O，梯形的高CH=4，则O到AB的距离为（ ）A、 B、 C、 D、 3、 如图所示，在边长为2的正方形ABCD中，E为AB中点，BMCE于M，则RtBEM与RtBCM斜边上的高的比是多少？请说明理由。 4、 如图所示，。在ABC中，AD是高，EFBC，EF分别交AB、AC、AD于点E、F、G，且

16、，则的值为_；5、 如图，在ABC中，已知BC=18，高AD=16，它的内接四边形的两邻边EF：MF=5:9，长边MF在BC边上，求矩形EFMN的周长。6、 如图，梯形ABCD中，ADBC，AC、BD相交于点O，过点B作BECD交CA的延长线于点E，求证：。 7、 如图，ABC是一块三角形料，ACB=90，AC=60cm，BC=80cm，现要把它加工成正方形零件，试说明下面两种加工方法中的哪一种的材料利用率较高。 8、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA = 3，AB= 5点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QBBOOP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）求直线AB的解析式；（2）在点P从O向A运动的过程中，求AP