拉格朗日中值定理的证明及应用_第1页
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文档简介

拉格朗日(拉式)中值定理的证明方法及应用一、定义：如果函数 满足： ba,1、在闭区间上连续2、在开区间ba ,内可导则至少存在一点 xfba,，使得 abafbff22 sincosbbf sincosaaf由图得： abafbfcossintan则有：那么可以令则有 bfaf由罗尔定理得：当 bfaf sincosxxf xf时，至少存在一个数使 0f，即 0sincosf最后得出 0tanf,即 abafbffxyoab xf三、拉格朗日中值定理的应用1、证明等式2、证明不等式3、研究导数和函数的性质4、证明有关中值问题的结论5、判定方程根的存在性和唯一性6、利用中值定理求极限)(xf在,ba上连续, 在,0ba 证明存在, ),(ba),(ba内可导,且使2)()()()()(ffabbaafbbfa由于,ba上满足拉氏中值定理条件, 且)(xf在 bf af例1：设2)()()(xxfxfxxf证明等式ababbaafbbfaaafbbf)()()()()(所证结论左边为证证:设辅助函数xxfxf)()( abmxfk0bax, kxf令，则对任意xfba,有，即内有界。在1+1=？让我看看几点了哥脸皮薄so easy科学一班五组科学一班五组 郭浩郭浩 刘均刘均 王浚臣王浚臣 李莎莎李莎莎 许琴许琴 王旭洪

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