基于MATLAB的数字滤波器设计

1、目目 录录1 引言 .12 设计任务 .22.1 设计内容.22.2 设计要求.23 语音信号的采集及时频分析 .33.1 语音信号的采集.33.2 语音信号的时频分析.34 基于 MATLAB 的数字滤波器的设计.54.1 数字滤波器的设计.54.1.1 数字滤波器的基本概念 .54.1.2 IIR 滤波器设计思想.54.2 IIR 数字滤波器设计.54.2.1 IIR 低通滤波器设计.54.2.2 IIR 带通滤波器设计.74.2.3 IIR 带通滤波器设计.95 合成信号及其滤波 .125.1 合成信号.125.2 合成信号滤波 .136 设计系统界面 .156.1 系统界面设计工具GU

2、I 概述.156.2 界面设计及使用说明.157 心得体会 .18参考文献 .19附录 .20课程设计说明书课程设计说明书11 引言数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数值计算的方法对信号进行采集、抽样、变换、综合、估值与识别等加工处理，借以达到提取信息和便于应用的目的。它在语音、雷达、图像、系统控制、通信、航空航天、生物医学等众多领域都获得了极其广泛的应用。具有灵活、精确、抗干扰强、设备尺寸小、造价低、速度快等优点。数字滤波器, 是数字信号处理中及其重要的一部分。随着信息时代和数字技术的发展，受到人们越来越多的重视。数字滤波器可以通过数值运算实现滤波，所以数字滤波器处理精度高、稳定、体

3、积小、重量轻、灵活不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊功能。数字滤波器种类很多，根据其实现的网络结构或者其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即有限冲激响应( FIR，Finite Impulse Response)滤波器和无限冲激响应( IIR，Infinite Impulse Response)滤波器。IIR 滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈环路。IIR 滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式，都具有反馈回路。同时，IIR 数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆

4、滤波器等，有现成的设计数据或图表可查，在设计一个 IIR 数字滤波器时，我们根据指标先写出模拟滤波器的公式，然后通过一定的变换，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。MATALB 可以创建图形用户界面 GUI (GraphicalUser Interface) ,它是用户和计算机之间交流的工具。MATLAB 将所有 GUl 支持的用户控件都集成在这个环境中并提供界面外观、属性和行为响应方式的设置方法,随着版本的提高,这种能力还会不断加强。而且具有强大的绘图功能,可以轻松的获得更高质量的曲线图。滤波器的设计可以通过软件或设计专用的硬件两种方式来实现。随着 MATLAB 软件及信号处理工具箱的

5、不断完善，MATLAB 很快成为应用学科等领域不可或缺的基础软件。它可以快速有效地实现数字滤波器的设计、分析和仿真，极大地减轻了工作量,有利于滤波器设计的最优化。课程设计说明书课程设计说明书22 设计任务2.1 设计内容设计题目为基于 MATLAB 的数字滤波器设计所设计的数字滤波器应完成以下功能：1.设计低通、带通、高通数字滤波器；2.可以对合成信号（含低频、中频、高频分量） 、语音信号进行滤波；3.通过 GUI 界面进行控制。2.2 设计要求1.根据题目要求进行数字滤波器总体设计。 2.完成数字滤波器具体设计。(1)输入信号的选定。(2)确定设计方法、设计指标。3.滤波器程序的设计。(1)

6、完整源程序。(2)运行结果图。4.书写设计说明书。课程设计说明书课程设计说明书33 语音信号的采集及时频分析3.1 语音信号的采集利用 PC 机上的声卡和 WINDOWS 操作系统可以进行数字信号的采集。将话筒输入计算机的语音输入插口上，启动录音机。按下录音按钮，接着对话筒说话“语音信号处理” ，说完后停止录音，屏幕左侧将显示所录声音的长度。点击放音按钮，可以实现所录音的重现。以文件名“ppp”保存入 F : MATLAB work 中。可以看到，文件存储器的后缀默认为. wav ，这是 WINDOWS 操作系统规定的声音文件存的标准。3.2 语音信号的时频分析利用 MATLAB 中的“wav

7、read”命令来读入（采集）语音信号，将它赋值给某一向量。再对其进行采样，记住采样频率和采样点数。下面介绍 Wavread 函数几种调用格式。1.y=wavread(file)功能说明：读取 file 所规定的 wav 文件，返回采样值放在向量 y 中。2.y,fs,nbits=wavread(file) 功能说明：采样值放在向量 y 中，fs 表示采样频率(hz)，nbits 表示采样位数。3.y=wavread(file，N)功能说明：读取钱 N 点的采样值放在向量 y 中。4.y=wavread(file，N1,N2)功能说明：读取从 N1 到 N2 点的采样值放在向量 y 中。接下来，

8、对语音信号 OriSound.wav 进行采样。其程序如下： y,fs,nbits=wavered (OriSound); %把语音信号加载入 Matlab 仿真软件平台中然后，画出语音信号的时域波形，再对语音信号进行频谱分析。MATLAB 提供了快速傅里叶变换算法 FFT 计算 DFT 的函数 fft，其调用格式如下：Xk=fft(xn,N)参数 xn 为被变换的时域序列向量，N 是 DFT 变换区间长度，当 N 大于 xn 的长度时，fft 函数自动在 xn 后面补零；当 N 小于 xn 的长度时，fft 函数计算 xn 的前 N 个元素，忽略其后面的元素。在本次设计中，我们利用 fft

9、对语音信号进行快速傅里叶变换，就可以得到信号的频谱特性。其程序如下：y,fs,nbits=wavread (F:ppp.wav );sound(y,fs,nbits); 课程设计说明书课程设计说明书4N= length (y) ; Y=fft(y,N);axes(handles.axes1);plot(abs(Y);title(原始信号频谱);程序结果如下图：图 3.1 语言信号波形及频谱课程设计说明书课程设计说明书54 基于 MATLAB 的数字滤波器的设计4.1 数字滤波器的设计4.1.1 数字滤波器的基本概念滤波器从功能上分类可以分为经典滤波器和现代滤波器，经典滤波器主要用于在频率域的滤

10、波选取，现代滤波器是通过复杂的统计学理论，用于在大量的同频率信号中选取需要的信号数据，数字滤波器从实现方法上可以分为无限冲击响应滤波器和有限冲击响应滤波器。它们是用单位采样响应 h(n)的特性来区分的，IIR 滤波器的 h(n)是无限长序列，而 FIR 滤波器的 h(n)是有限长序列。4.1.2 IIR 滤波器设计思想IIR 滤波器设计思想是：利用已有的模拟滤波器设计理论，首先根据设计指标设计一个合适的模拟滤波器，然后再通过脉冲响应不变法或双线性变换法，完成从模拟到数字的变换。常用的模拟滤波器有巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev) 滤波器、椭圆(Ellips

11、e)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等，这些滤波器各有特点，供不同设计要求选用。滤波器的模拟数字变换，通常是复变函数的映射变换，也必须满足一定的要求。利用双线性变化法设计滤波器的变换原理：双线性变换法是使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似的一种变换方法。为了克服脉冲响应不变法的多值映射这一缺点，首先把整个 s 平面压缩变换到某一中介的 s1 平面的一横带里，然后再通过标准变换关系将此横带变换到整个 z 平面上去，这样就使 s 平面与 z 平面是一一对应关系，消除了多值变换性，同时也就消除了频谱混叠现象。利用完全设计法设计数字滤波器的步骤：1.将设计指标归一化处理。2.根据归一化

12、频率，确定最小阶数 N 和频率参数 Wn。可供选用的阶数选择函数有:buttord，cheblord，cheb2ord，ellipord 等。3.运用最小阶数 N 设计模拟低通滤波器原型。根据最小阶数直接设计模拟低通滤波器原型，用到的函数有：butter, chebyl,cheby2, ellip 和 bessel。如B,A = butter(N,Wn,type) 设计type型巴特沃斯(Butterworth)滤波器 filter。N 为滤波器阶数，Wc 为截止频率， type 决定滤波器类型， type= high，设计高通 IIR 滤波器，ftype= stop，设计带阻 IIR 滤波器

13、。课程设计说明书课程设计说明书64.再用 freqz 函数验证设计结果。4.2 IIR 数字滤波器设计4.2.1 IIR 低通滤波器设计根据数字滤波器的设计原理，首先将数字域的指标转化为模拟域的指标设计模拟低通滤波器，然后应用双线性变换法将模拟滤波器转化为数字滤波器将指标转换成归一化模拟低通滤波器的指标，通过归一化的模拟低通滤波器阶数 N 和 3dB 截止频率的计算，将模拟域频率变换成模拟低滤波器 H(s),并用双线性变换法将 H(s)转换成数字低通滤波器 H(z)，由此得到低通数字滤波器。IIR 低通滤波器的设计程序为：Ft=8000;Fp=1000;Fs=1200;As=100 ;Ap=1

14、;wp=2*pi*Fp/Ft;ws=2*pi*Fs/Ft;fp=2*Fp*tan(wp/2);fs=2*Fs*tan(ws/2);n11,wn11=buttord(wp,ws,1,50,s); b11,a11=butter(n11,wn11,s); num11,den11=bilinear(b11,a11,0.5); h,w=freqz(num11,den11); axes(handles.axes1);plot(w*8000*0.5/pi,abs(h);legend(用 butter 设计);课程设计说明书课程设计说明书7图 4.1 IIR 低通滤波器读入信号对信号傅里叶变换进行频谱分析，利

15、用 filter 函数滤波，对得到的信号傅里叶变换进行频谱分析，与滤波前进行比较。并在滤波前后用 sound 函数播放语音信号，观察滤波前后的变化。图 4.2 滤波前后信号的波形和频谱比较分析滤波前后信号的变化，波形图变窄，频谱变化表明:信号的低频率段被保留，高频率段被滤除。分析滤波前后的声音变化，滤波后声音明显变低而沉闷，这说明滤波器设计基本符合指标要求。4.2.2 IIR 带通滤波器设计IIR 带通滤波器的设计程序为：Ft=8000;Fp1=1200;Fp2=3000;Fs1=1000;Fs2=3200;As=100;课程设计说明书课程设计说明书8Ap=1;wp1=tan(pi*Fp1/F

16、t); wp2=tan(pi*Fp2/Ft);ws1=tan(pi*Fs1/Ft);ws2=tan(pi*Fs2/Ft);w=wp1*wp2/ws2;bw=wp2-wp1;wp=1;ws=(wp1*wp2-w.2)/(bw*w);n12,wn12=buttord(wp,ws,1,50,s); b12,a12=butter(n12,wn12,s); num2,den2=lp2bp(b12,a12,sqrt(wp1*wp2),bw);num12,den12=bilinear(num2,den2,0.5);h,w=freqz(num12,den12);axes(handles.axes1);plot

17、(w*8000*0.5/pi,abs(h);axis(0 4000 0 1.5);legend(用 butter 设计);图 4.3 IIR 带通滤波器读入信号对信号傅里叶变换进行频谱分析，利用 filter 函数滤波，对得到的信号傅里叶变换进行频谱分析，与滤波前进行比较。并在滤波前后用 sound 函数播放语音信号，观察滤波前后的变化。课程设计说明书课程设计说明书9图 4.4 滤波前后信号的波形和频谱比较分析滤波前后信号的变化，波形图变窄。频谱变化表明:信号的低频率段和高频率段被滤除，中间频率段被保留；分析滤波前后的声音变化，滤波后声音一定程度上变的尖锐，与高通滤波器滤波后的声音相比较低。这

18、说明滤波器设计基本符合指标。4.2.3 IIR 带通滤波器设计IIR 高通滤波器的设计程序为：Ft=8000;Fp=4000;Fs=3500;wp1=tan(pi*Fp/Ft); ws1=tan(pi*Fs/Ft);wp=1;ws=wp1*wp/ws1;课程设计说明书课程设计说明书10n13,wn13=cheb1ord(wp,ws,1,50,s); b13,a13=cheby1(n13,1,wn13,s); num,den=lp2hp(b13,a13,wn13); num13,den13=bilinear(num,den,0.5);h,w=freqz(num13,den13);axes(han

19、dles.axes1);plot(w*21000*0.5/pi,abs(h);title(IIR 高通滤波器);legend(用 cheby1 设计);图 4.5 IIR 高通滤波器读入信号对信号傅里叶变换进行频谱分析，利用 filter 函数滤波，对得到的信号傅里叶变换进行频谱分析，与滤波前进行比较。并在滤波前后用 sound 函数播放语音信号，观察滤波前后的变化。课程设计说明书课程设计说明书11图 4.6 滤波前后信号的波形和频谱比较分析滤波前后信号的变化，波形图变窄，频谱变化表明：信号的高频率段被保留，低频率段被滤除。分析滤波前后的声音变化，滤波后声音明显变高而尖锐，这说明滤波器设计基本

20、符合指标要求。课程设计说明书课程设计说明书125 合成信号及其滤波5.1 合成信号产生一个连续信号，包含低频、中频、高频分量，对其进行采样，进行频谱分析，分别设计三种高通、低通、带通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱。合成信号频谱程序如下：f1=20;f2=200;f3=500;t=(1:100)/2000;x1=sin(2*pi*t*f1); x2=sin(2*pi*t*f2);x3=sin(2*pi*t*f3);x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f2)+sin(2*pi*t*f3);n=1:100;t=n/2000X=fft(x,512);w=(0:255

21、)/256*1000;x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f2)+sin(2*pi*t*f3);课程设计说明书课程设计说明书13axes(handles.axes1);plot(w,abs(X(1:256); xlabel(Hz);ylabel(频率响应幅度);title(合成信号频谱图);程序结果如下图：图 5.1 合成信号波形图 5.2 合成信号频谱5.2 合成信号滤波合成信号低通滤波前后比较图如下：课程设计说明书课程设计说明书14图 5.3 滤波前后信号的波形和频谱比较合成信号带通滤波前后比较图如下：课程设计说明书课程设计说明书15图 5.4 滤波前后信号的波形和频谱

22、比较合成信号高通滤波前后比较图如下：图 5.5 滤波前后信号的波形和频谱比较6 设计系统界面6.1 系统界面设计工具GUI 概述图形用户界面(graphical user interfaces ，GUI)则是由窗口、光标、按键、菜单、文字说明等对象(objects)构成的一个用户界面。用户通过一定的方法（如鼠标或键盘）选择、激活这些图形对象，使计算机产生某种动作或变化，比如实现计算、绘图等。在MATLAB 中 GUI 是一中包含多种对象的图形窗口，并为 GUI 开发提供一个方便高效的集成开发环境 GUIDE。GUIDE 主要是一个界面设计工具集，MAYLAB 将所有 GUI 支持度控件都集成在

23、这个环境中，并提供界面外观、属性和行为响应方式的设置方法。GUIDE 将设计好的 GUI 保存在一个 FIG 文件中，同时生成 M 文件框架。FIG 文件：包括 GUI 图形窗口及其所有后裔的完全描述，包括所有对象属性的属性值。它是一个二进制文件调用 hsave 课保存图形窗口时将生车该文件。M 文件包括 GUI设计、控件函数以及定义为子函数的用户控件回调函数，主要用于控制 GUI 展开时的各种特征。 GUI 创建包括界面设计和控件编程两部分，主要步骤如下。第一步：通过课程设计说明书课程设计说明书16设置 GUIDE 应用程序的选项来运行 GUIDE；第二步：使用界面设计编辑器进行面设计；第三

24、步：编写控件行为响应控制（即回调函数）代码。6.2 界面设计及使用说明首先我们新建一个 GUI 文件：File/New/GUI 如下图所示：图 6.1 GUI 创建界面选择 Blank GUI(Default)，其次，进入 GUI 开发环境以后添加两个编辑文本框，6个静态文本框，和一个按钮，布置如下图所示；图 6.2 GUI 开发环境课程设计说明书课程设计说明书17布置好各控件以后，就可以来为这些控件编写程序来实现对语音或合成信号进行滤波的功能了。最后，使用说明。单击相应的按钮，便跳出对应的界面，进行操作。图 6.3 系统运行界面IIR 语音信号高通滤波人机界面如下图：图 6.4 人机界面课程

25、设计说明书课程设计说明书187 心得体会通过这次课设，我认识到了 MATLAB 功能非常的强大，使得我们在使用的时候用户直接调用这些库函数并赋予实际参数就能解决实际问题，具有极高的变成效率。我也熟悉了 MATLAB 的工作环境，可以很熟练的对 MATLAB 进行常规的操作，快速进行程序编辑和仿真。本次课设通过一个设计实例，利用 MATLAB 实现 IIR 数字滤波器设计与滤波的三种方法，从仿真结果可以看出它们均可以达到技术指标要求，而且方法简单、快捷，大大减轻了工作量。滤波器的设计工作完成后，可以借助于 MATLAB 的export 操作导出所设计滤波器的系统函数 H(z)。由于 MATLAB

26、 具有强大的接口功能，仿真后的结果可以很方便的移植到 DSP、CPLD。在实际应用中,只需按要求修改滤波器参数,并对程序作较少的改动,即可实现不同截止频率的 FIR 滤波器,实用性较强。本次课程设计选题及进行过程中得到魏明哲、李茜老师等的悉心指导。对报告的书写格式及内容，老师多次帮助我分析思路，开拓视角。在我遇到困难的时候，老师给予我最大的支持和鼓励。指导老师严谨求实的治学态度，踏实坚韧的工作精神，值得我学习。在此，谨向老师致以诚挚的谢意。同时还要学感谢我的同学，尤其是我们同一课题课程设计说明书课程设计说明书19的几个同学，我们花费课很多的时间和精力。相互之间帮忙协作，上网搜索相关资料，到图书

27、馆查阅相关文献，遇到难题，共同商讨。解决不了的问题，我们就像老师和其他同学虚心请教。最终，我们一起解决了一个又一个难题，虽然，我们有过争吵，但是在真理面前，我们的行动是一致的。在一周的课程设计过程中， 学院的机房工作人员给我们提供的便利的条件，天气寒冷，实验室空调一直开放，我们觉得很温暖，在此，表达对工作人员的谢意。在遇到课题技术难题时，我和同组的同学到图书馆广泛查阅相关资料，图书馆也热情地老师帮助，在此，向他们表示致谢。当然，我也要感谢计算机工程学院，感谢他们给我提供这次实习的机会。我院采取把理论知识与实践相结合教学模式，让学生的知识源于课堂而走出课堂，真正做到了“为了学生的一切，一切为了学

28、生”。 最后，再次感谢所有帮助过我的老师和同学！参考文献1 楼顺天,李博菡. 基于 MATLAB 的系统分析与设计信号处理.西安电子科技大学出版社，19982 奥本海姆. 离散时间信号处理.科学出版社，20003 宗孔德,胡广书. 数字信号处理.清华大学出版社，1997 4 万永革. 数字信号处理的 MATLAB 实现.科学出版社，20075 程佩青. 数字信号处理教程.清华大学出版社出版，20016 高西全 ,丁玉美等. 数字信号处理.电子工业出版社，2009课程设计说明书课程设计说明书20附录语音信号低通滤波Ft=8000;Fp=1000;Fs=1200;As=100 ;Ap=1;wp=2

29、*pi*Fp/Ft;ws=2*pi*Fs/Ft;fp=2*Fp*tan(wp/2);fs=2*Fs*tan(ws/2);n11,wn11=buttord(wp,ws,1,50,s); b11,a11=butter(n11,wn11,s); 课程设计说明书课程设计说明书21num11,den11=bilinear(b11,a11,0.5); h,w=freqz(num11,den11); y,fs,nbits=wavread (F:ppp.wav);n = length (y) ; s=y; S=fft(s); z11=filter(num11,den11,s);sound(z11);m11=f

30、ft(z11); axes(handles.axes2);plot(abs(S),g);title(滤波前信号的频谱);axes(handles.axes3);plot(abs(m11),r);title(滤波后信号的频谱);axes(handles.axes4);plot(s); title(滤波前信号的波形);axes(handles.axes5);plot(z11);title(滤波后的信号波形);语音信号带通滤波Ft=8000;Fp1=1200;Fp2=3000;Fs1=1000;Fs2=3200;As=100;Ap=1;wp1=tan(pi*Fp1/Ft); wp2=tan(pi*F

31、p2/Ft);ws1=tan(pi*Fs1/Ft);ws2=tan(pi*Fs2/Ft);w=wp1*wp2/ws2;bw=wp2-wp1;课程设计说明书课程设计说明书22wp=1;ws=(wp1*wp2-w.2)/(bw*w);n12,wn12=buttord(wp,ws,1,50,s); b12,a12=butter(n12,wn12,s); num2,den2=lp2bp(b12,a12,sqrt(wp1*wp2),bw);num12,den12=bilinear(num2,den2,0.5);h,w=freqz(num12,den12); y,fs,nbits=wavread (F:p

32、pp.wav);n = length (y) ; s=y; S=fft(s); z12=filter(num12,den12,s);sound(z12);m12=fft(z12); axes(handles.axes2);plot(abs(S),g);title(滤波前信号的频谱);axes(handles.axes3);plot(abs(m12),r);title(滤波后信号的频谱);axes(handles.axes4);plot(s); title(滤波前信号的波形);axes(handles.axes5);plot(z12);title(滤波后的信号波形);语音信号高通滤波Ft=800

33、0;Fp=4000;Fs=3500;wp1=tan(pi*Fp/Ft); %高通到低通滤波器参数转换ws1=tan(pi*Fs/Ft);wp=1;ws=wp1*wp/ws1;n13,wn13=cheb1ord(wp,ws,1,50,s); %求模拟的低通滤波器阶数和截止频率课程设计说明书课程设计说明书23b13,a13=cheby1(n13,1,wn13,s); %求 S 域的频率响应的参数num,den=lp2hp(b13,a13,wn13); %将 S 域低通参数转为高通的num13,den13=bilinear(num,den,0.5); %利用双线性变换实现 S 域到 Z 域转换h,w

34、=freqz(num13,den13);y,fs,nbits=wavread (F:ppp.wav);n = length (y) ; %求出语音信号的长度s=y; S=fft(s); %傅里叶变换z13=filter(num13,den13,s);sound(z13);m13=fft(z13); %求滤波后的信号axes(handles.axes2);plot(abs(S),g);title(滤波前信号的频谱);axes(handles.axes3);plot(abs(m13),r);title(滤波后信号的频谱);axes(handles.axes4);plot(s); title(滤波前

35、信号的波形);axes(handles.axes5);plot(z13);title(滤波后的信号波形);合成信号低通滤波f1=20;f2=200;f3=500;t=(1:100)/2000;x1=sin(2*pi*t*f1); %绘制 x(t)的图形x2=sin(2*pi*t*f2);x3=sin(2*pi*t*f3);x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f2)+sin(2*pi*t*f3);n=1:100;t=n/2000X=fft(x,512);w=(0:255)/256*1000;x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f2)+sin(2*pi*t*

36、f3);课程设计说明书课程设计说明书24Ft=8000;Fp=1000;Fs=1200;As=100 ;Ap=1;wp=2*pi*Fp/Ft;ws=2*pi*Fs/Ft;fp=2*Fp*tan(wp/2);fs=2*Fs*tan(ws/2);n11,wn11=buttord(wp,ws,1,50,s); b11,a11=butter(n11,wn11,s); num11,den11=bilinear(b11,a11,0.5); h,w=freqz(num11,den11); z11=filter(num11,den11,x);m11=fft(z11); axes(handles.axes2);

37、plot(abs(x),g);title(滤波前信号的频谱);axes(handles.axes3);plot(abs(m11),r);title(滤波后信号的频谱);axes(handles.axes4);plot(x); title(滤波前信号的波形);axes(handles.axes5);plot(z11);title(滤波后的信号波形);合成信号带通滤波f1=20;f2=200;f3=500;t=(1:100)/2000;x1=sin(2*pi*t*f1); %绘制 x(t)的图形x2=sin(2*pi*t*f2);x3=sin(2*pi*t*f3);课程设计说明书课程设计说明书25

38、x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f2)+sin(2*pi*t*f3);n=1:100;t=n/2000X=fft(x,512);w=(0:255)/256*1000;x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f2)+sin(2*pi*t*f3);Ft=8000;Fp1=1200;Fp2=3000;Fs1=1000;Fs2=3200;As=100;Ap=1;wp1=tan(pi*Fp1/Ft); wp2=tan(pi*Fp2/Ft);ws1=tan(pi*Fs1/Ft);ws2=tan(pi*Fs2/Ft);w=wp1*wp2/ws2;bw=wp2-wp1;wp=1;w