PUMA560机器人求解

1、PUMA560 机器人求解图 PUMA560 机器人的六杆操作机及各连杆的坐标系。PUMA560 机器人的六杆及赋给各杆的坐标系。 PUMA560机器人有六个转动关节且两个转动关节的轴线相较于一点， 共六个自由度： 杆 1绕固定坐标系的 Z0轴旋转 1；杆2绕杆 1坐标系的 Z1轴旋转 2；杆 3绕杆 2坐标系的 Z2轴旋转 3；杆4绕杆 3坐标系的 Z3轴旋转 4；杆 5绕杆 4坐标系的 Z4轴旋转 5；杆6绕杆 5坐标系的 Z5轴旋转 6。机器人手爪夹持工件时， 需确定它于被夹持工件上固连坐标系的 相对位置关系和相对姿态关系。PUMA560机器人各连杆的参数杆件号关节转角扭角杆长 a距离

2、d10-9000200801503-90-90180040900400509000600根据上表所示的机器人各连杆的参数和齐次变换矩阵公式， 可求得Tii 1：cisi0ai1ci 1s ici 1c is i 1dissi 1s isi 1c ic i 1dic00011i1i1Tii求的所有变换矩阵：10000 0 1 0 0001000010 1 0 80-1 0 0 00 0 1 00 0 0 110001001150T210-10000011001803001400T430-1000001100050010T650-1000001由运动学正解矩阵为：nxoxa xp xnyoya y

3、p ynzoza zp z0001及细化显式公式：nx =c1c2(c4c5c6 -s4s6)-s2s5c6 + s1(s4 c5c6 +c4s6) ny = s1c2(c4c5c6 -s4s6) - s2s5c6 - c1(s4c5c6 +c4s6) nz=-s2(c4c5c6 -s4s6)-c2s5c6ox = c1c 2 (-c 4 c5 c6 -s4s6)+ s2s5 c6 + s1 (c4 c6 - s4c5s6 ) oy =s1c2(-c4c5s6 -s4c6)+s2s5s6-c1(c4c6 - s4c5s6) oz= -s2(-c4c5c6 -s4s6) + c2s5c6ax =

4、 - c1(c2c4s5 +s2c5)-s1s4c5ay =-s1(c2c4s5 +s2c5)+c1s4s5az= s2c4s5 -c2c5px =c1a2c2 +a2c2 -d4 s2 -d2s1 py =s1a2c2 +a2c2 -d4 s2+d2c1 pz=-a3s2 -a2s2 -d4c2设机器人起始位置为零位如图所示，及图表中各杆的参数得到：00148000-10150T661001800001该 4 4 矩阵即为 PUMA560机器人在题目给定情况下的手部的位姿矩阵， 即运动学正解。nxoxaxpx各连杆到末端杆件的变化矩阵：0nT =01T 1nT = nyoyaypy =n0R

5、 pnzozazpz010001根据微分变换法，相对雅可比矩阵的第 i列元素 TJi(q)由i 1nT决定nx py nypxox py oy pxJi(q)=ax py ay pxnxT5J6 (q)由T6 决定，则：T6401000010按照上述原理，求雅可比矩阵：100050010T6560-1000001oyaz1) 对于雅可比矩阵的第六列元素T65 0 0 1 06 0 -1 0 0J6T(q)为：J6T (q)2) 对于雅可比矩阵的第五列元素 J5 (q)由T6 决定，则:1000则J5 (q)为:J5T (q)00013) 对于雅可比矩阵的第四列元素 J4T(q)由T63决定，则

6、 :181 0 0 180T63 T43T54T65400 0 1 400则J4 (q)为:4000T180J4T(q)181004) 对于雅可比矩阵的第四列元素 J3(q由T6 决定，则 :0014802 2 3 4 5 100180T62 T32T43T54T6501000001则 J3T (q 为：-4800T180J3T(q)0005) 对于雅可比矩阵的第四列元素 J2T(q)由T61决定，则 :0-260T-150J2T(q)0-10T61 T21T32T43T54T650 0 1 2600 1 0 1501 0 0 1800001则J2 (q)为：6) 对于雅可比矩阵的第四列元素 J2T(q)由T61决定，则 :0 0 1 800 1 0 1501 0 0 1800001则 J2T (q)为：0