基于球杆系统复合控制器设计

1、 学校代码： 11059 学 号：0805070355Hefei University 毕毕业业论论文文（设设计计）BACHELOR DISSERTATION 论文题目： 基于球杆系统的复合控制器设计 学位类别： 工学学士 年级专业（班级）： 自动化(3) 作者姓名： 高 参 导师姓名： 干开峰 完成时间： 2012 年 5 月 22 日 I基于球杆系统的复合控制器设计基于球杆系统的复合控制器设计中文摘要中文摘要球杆系统是控制理论研究中最为著名的实验设备之一，许多学者在控制理论中的研究都通过球杆系统进行验证。对球杆系统进行控制的方法多种多样，从经典控制理论中的 PID 控制到现代控制理论的模糊

2、控制、神经网络控制、自适应控制等,都可以在球杆系统中得以实现。本课题主要实现 一种模糊自适应 PID 复合控制器对球杆系统进行控制。在深入分析球杆系统的结构特点 ，以及影响球杆系统稳定的因素的前提下 ，确定球杆系统的数学模型 ，得到易于控制又不失精确性的最终的数学模型，进而根据数学模型设计模糊自适应 PID 复合控制器。最后对所设计的模糊自适应PID 复合控制器进行仿真实验，并将其控制效果与传统 PID 控制器、单一的模糊控制器进行比较 ，结果表明该复合控 制器具有良好的控制效果。关关键键词词:球球杆杆系系统统；模模糊糊控控制制； PID 控控制制；自自适适应应 IIDesign of com

3、pound controller based on Ball-beam systemABSTRACTThe Ball-beam system is one of the most famous experimental equipments for the research of control theories, and a lot of scholars verified their theories through this system in their study on control theory. A variety of theories, from the classical

4、 theories such as PID control to modern theories such as fuzzy control, neural network control, adaptive control and so on, can be implemented when they are used to control the ball-beam system. To this paper, I want to design a fuzzy adaptive PID controller suitable for the ball-beam system. Based

5、on the thorough analysis of the structural characteristics of the ball-beam system and the influencing of its stability, we establish the final mathematical model without losing its accuracy and easy to control,and then design a adaptive fuzzy PID controller according to this model. At last, The sim

6、ulation results of the fuzzy parameter adaptive controller designed above show its control effect is better than those of the classical PID control and the singular fuzzy controller. KEY WORD: Ball beam system; Fuzzy control; PID control; Adaptive III目目录录第一章 前言 .11.1 球杆系统研究现状 .11.2 课题研究的目的和意义 .11.3

7、本文章节安排 .2第二章 球杆系统概述 .32.1 球杆系统组成 .32.2 球杆系统软件实现 .42.3 球杆系统数学模型建立 .5第三章 PID 控制算法设计与实现.73.1 PID 控制概述.73.2 球杆系统 PID 控制设计与仿真.93.2.1 球杆系统 PID 控制设计.93.2.2 球杆系统 PID 控制仿真.10第四章 模糊控制算法设计与实现 .124.1 模糊控制概述 .124.2 模糊控制器结构和设计 .154.3 模糊控制算法实现与仿真 .18第五章 模糊自适应 PID 复合控制器设计与实现.235.1 模糊自适应 PID 复合控制原理.235.2 模糊自适应 PID 复

8、合控制算法的实现.245.3 模糊自适应 PID 复合控制算法仿真.295.3.1 模糊自适应 PID 复合控制建模仿真 .315.3.2 球杆系统在模糊自适应 PID 复合控制下的实时仿真.31第六章 总结 .33参考文献 .34致谢 .35附录 .361第一章第一章 前言前言1.1 球杆系统研究现状球杆系统研究现状球杆系统是一个非线性不稳定系统，球杆系统的非线性体现在驱动导轨运动的电机主轴与导轨仰角之间以及齿轮与导轨之间的传动存在多处非线性关系。称球杆系统是不稳定系统，是因为即便导轨的仰角是固定的，小球的位置仍然是未知的。对于一个固定的导轨仰角，小球以一个固定的加速度运动直到停在导轨的底端

9、。在控制领域中，非线性不稳定系统的建模和控制器的设计有许多需要克服的难点问题，有必要先要在实验室中研究，而球杆系统正是解决这种矛盾的最好实验工具，它简单、安全并且具备了非线性不稳定系统所具有的重要的动态特性。球杆系统作为倍受欢迎的实验室设备，也有许多不同的结构，各种结构都具有不同的特征，对控制器的设计要求也有很大的不同。球杆系统也可以加入一些其它的因素从而引入不同的控制方法。球杆系统从理论上而言，是一个真正意义上的非线性系统，其执行机构还具有许多非线性特性，包括：死区直流马达和带轮的传动非线性位置测量的不连续性导轨表面不是严格的光滑平面,产生非线性阻力这些非线性因素对于传统意义上的测量和建模造

10、成很大影响，并对系统的控制性能造成非常大的影响。现在，对于球杆系统的控制方法多种多样，除经典的PID控制外，包括现代控制理论中的模糊控制、神经网络控制、最优控制等等都在球杆系统中得到应用，对于球杆系统的理论研究十分广泛。1.2 课题研究的目的和意义课题研究的目的和意义在工程实际应用中，应用最广泛的调节器控制规律为PID控制，PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、鲁棒性好，工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。但是对一些大惯性、非线性和时变的系统，常规PID控制就无能为力了。由于负载扰动或环境变化，受控过程参数和模型结构均发生变化，受到参数整定方法烦杂的困扰，

11、常规PID控制器参数往往整定不良、性能欠佳，对运行工况的适应性差。针对这些问题，人们一直在寻求PID控制器参数的自动整定技术，以适应复杂的工况和高指标的控制要求。随着计算机技术和模糊控制技术的发展，这种设想已变成了现2实。所谓模糊控制是不依赖被控对象精确的数学模型，是在总结操作经验基础上的实现自动控制的一种手段。模糊控制将操作者或专家的控制经验和知识表示成语言变量描述的控制规则,然后用这些规则去对系统实现控制。模糊控制尤其适用于数学模型未知的、复杂的非线性系统的控制。本课题复合控制器是以对PID控制和模糊控制理论进行研究的基础上，设计模糊PID控制器，根据控制经验知识设计控制规则,以系统偏差和

12、偏差变化为输入，进行在线推理,输出常规PID控制器比例、积分、微分系数的修正值，构成二输入、三输出模糊控制器，从而实现将两种控制算法的有机结合起来、取长补短。使控制器随系统输入变化，具有一定自适应能力，满足更高精度控制任务的需要，实现优于常规PID控制与常规模糊控制的控制性能。实验结果比较表明，本课题研究有利于弥补PID控制参数调整的不便和模糊控制精度不高的缺点，推动控制理论实际应用发展具有一定意义。1.3 本文章节安排本文章节安排本文以典型的非线性系统球杆系统为研究对象，根据球杆系统的数学模型建立模糊控制器，并对设计结果进行仿真与其它控制器比较。本文的具体结构为：第一章，前言，主要对球杆系统

13、研究现状、本课题研究的背景和意义作逐一介绍。第二章，球杆系统建模, 详细介绍本文的被控对象球杆系统，建立数学模型，从而给出整个系统的简化的数学模型。第三章，PID控制算法实现，对PID控制的构成结构、PID控制的设计实现与仿真等方面进行较深入的分析。第四章，模糊控制算法实现对模糊控制的特点、模糊控制的构成结构、模糊控制的设计实现与仿真三方面进行较深入的分析。第五章，模糊自适应PID复合控制器设计， 介绍了本文所提出的模糊自适应PID复合控制器的控制原理，并进行仿真实验研究并将模糊PID复合与常规PID控制和常规模糊控制进行比较分析。第六章，总结，从实验中得出结论。3第二章第二章 球杆系统概述球

14、杆系统概述2.1 球杆系统组成球杆系统组成 本课题采用的球杆系统是由固高科技(深圳)有限公司开发设计的GBB1004型,其简化示意圈如图1所示1。 图 1 球杆系统示意图在一长约0.4 米的轨道上放置一不锈钢球，轨道的一侧为不锈钢杆，另一侧为直线位移传感器，当球在轨道上滚动时，通过测量不锈钢杆上输出的电压信号可获得球在轨道上的位置x 。电机转动带动齿轮系驱动杠杆臂Lever Arm 转动，轨道Beam 随杠杆臂的转动与水平方向也有一偏角,球的重力分量会使它沿着轨道滚动，设计一个控制系统通过调节伺服角度使得不锈钢球在Beam上的位置能被控制。此系统为一个单输入（电机转角）、单输出（小球位置）系统

15、，输入量利用伺服电机自带角度编码器来测量，输出量由轨道上电位器的电压信号来获得。系统组成框图x2所示。计计算算机机I IP PM M1 10 00 0智智能能伺伺服服驱驱动动伺伺服服电电机机球球杆杆装装置置电电机机编编码码直直线线位位移移传传感感图 2 球杆系统组成原理图系统包括计算机、IPM100 智能伺服驱动器、球杆本体和光电码盘、线性传感器几大部分，组成了一个闭环系统。光电码盘将杠杆臂与水平方向的夹角、角速度信号反馈给IPM100 智能伺服驱动器，小球的位移、速度信号由直线位移传感器反馈。智能伺服控制器可以通过RS232 接口和计算机通讯，利用鼠标或键盘可以输入小球的控制位置和控制4参数

16、，通过控制决策计算输出（电机转动方向、转动速度、加速度等），并由IPM100 智能伺服驱动器来实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动杠杆臂运动，使球的位置得到控制。球杆系统选用直流伺服电机，采用齿轮箱减速机构进行减速，在输出齿轮上距齿轮圆心d（d 小于齿轮半径）处连接一杠杆臂Leaver Arm，此连接处螺钉不能固定太紧，杠杆臂的另一端与轨道Beam铰链，机构的另一端是一固定座，此固定座上端与轨道的左侧铰链，如图3和图4所示。 图3 球杆系统机械图 图4 转角和示意图整个机构运行如下：电机转动带动与连杆相连的齿轮转动，此时连接点与齿轮中心连线和水平线的夹角为（角度应被限定在一定角度

17、范围内，即使导轨倾角最大和最小），轨道会绕左侧与固定座铰链处转动，轨道与水平方向的角度为。此处角度编码器用于测量角度， 此为系统的输入信号。球杆系统线性轨道传感器接5V电压。轨道两边测得的电压作为IPM100 控制卡A/D 输入口的信号。当小球在轨道上滚动时，通过不锈钢杆上输出的电压信号的测量可得到小球在轨道上的位置，如图5所示。图 5 小球位置测量示意图伺服输出角度的测量采用IPM100 控制器，电机驱动齿轮转动时通过电机实际位置转换得到角度。2.2 球杆系统软件实现球杆系统软件实现 球杆系统控制程序流程如图6所示。5图6 控制程序流程图2.3 球杆系统数学模型建立球杆系统数学模型建立对小球

18、在导轨上滚动的动态过程的完整描述是非常复杂的，设计的目的是对于该控制系统给出一个相对简单的模型51516。实际上使小球在导轨上加速滚动的力是小球的重力在同导轨平行方向上的分力同小球受到的摩擦力的合力。考虑小球滚动的动力学方程，小球在V型杆上滚动的加速度： (1)sincosgga其中为小球与轨道之间的摩擦系数，而为轨道杆与水平面之间的夹角。u但在进行数学建模的过程中，忽略了摩擦力，因此，其基本的数学模型转换成如下方式： (2)sinmgma当1时，将上式线性化，得到传递函数如下 2( )g( )sx ss(3)6其中x(s)为小球在轨道上的位置。在实际控制的过程中，杆的仰角是由电动机的转角输出

19、来实现的。影响电动机转角和杆仰角之间关系的主要因素就是齿轮的减速比和非线性。因此，可以得到它们的关系如下： (4)L( )( )dss把（4）式代入（3）式，可以得到另一个模型： (5)2x(s)(s)Lsgd因此，球杆系统实际上可以简化为一个二阶系统。由建模分析得到球杆系统的开环传递函数为: （6）2x(s)(s)Lsgd7第三章第三章 PID 控制算法设计与实现控制算法设计与实现3.1 PID 控制概述控制概述PID 控制策略是最早发展起来的控制策略之一，产生并发展于1915-1940年期间。尽管自1940年以来，许多先进的控制方法不断的推出，但由于PID 控制具有结构简单、鲁棒性好、可靠

20、性高、参数易于整定，P、I、D 控制规律各自成独立环节，可根据工业过程进行组合，而且其应用时期较长，控制工程师们已经积累大量的PID 控制器参数的调节经验。因此，PID 控制器在工业控制中仍然得到广泛的应用，许多工业控制器仍然采用PID 控制器。PID 控制器的发展经历了液动式、气动式、电动式几个阶段，目前正由模拟控制器向着数字化、智能化控制器的方向发展2。PID控制器具有通用性强与鲁棒性好的特点，在己有的各种控制手段中，它仍然占有重要地位。常规 PID 控制器系统原理框图如图7所示，主要由 PID 控制器和被控对象组成。图7 常规 PID 控制器系统原理框图PID控制器是一种线性控制器，它根

21、据给定值和实际输出值构成控制偏差，将偏差的比例、积分和微分通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制。其控制规律为： (7)tDIpdttdeTdtteTteKtu0)()(1)()(式中：e(t)=r(t)-c(t) , 为比例系数，为积分时间常数，为微分时间常数34。PKITDT由于计算机的发展，实际应用中大多数采用数字PID控制器，数字PID控制算法又分为位置式PID控制算法和增量式PID控制算法。在这两种算法中，增量式PID有较大的优点： (1) 由于计算机输出增量，所以误动作时影响小。(2) 手动/自动切换时冲击小，便于实现无扰动切换。此外，当计算机发生故障时，由于输出通道或执行装置

22、具有信号的锁存作用，故能仍然保持原值。8(3) 算式中不需要累加。控制增量的确定仅与最近K次的采样值有关。所谓增量式PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量。当执行机构需要的( )u t是控制量的增量时，可由式导出提供增量的PID控制算式。根据递推原理可得式 (8)0( )( )( ) ( )(1)kPjDju kK e kKe jKe ke k (9)10(1)(1)( ) (1)(2)kPFDju kK e kKe jKe ke k用（8）减（9），可得 (10)( ) ( )(1)( ) ( )2 (1)(2)( )( )( )(1)PFDPIDu kKe ke kK e kKe ke

23、 ke kKe kK e kKe ke k式中:( )( )(1)e ke ke k式(10)称为增量式PID控制算法810。可以看出，由于一般计算机控制系统采用恒定采样周期T，一旦确定了Kp ，KI ，KD，只要使用前三次测量值的偏差，即可求出控制增量。下面从系统稳定性、相应速度、超调量和控制精度等各方面特性来分析PID三个参数对PID控制品质的影响：（1） Kp参数分析：比例系数Kp的作用在于加快系统的响应速度。提高系统调节精度。Kp越大，系统的响应速度越快，但会产生超调和振荡甚至导致系统不稳定，因此Kp不能取的过大；如果Kp值取得较小，则会降低调节精度，使系统响应速度变慢，从而延长调节时

24、间，使稳态误差增大。（2）KI参数分析：积分环节的作用在于消除系统的稳态误差。KI越大，积分速度越快，系统静差消除越快，但过大，在响应过程的初期以及系统在过渡过程中会产生积分饱和现象，从而引起响应过程出现较大的超调，使动态性能变差；若KI过小，使积分作用变弱，使系统的静差难以消除，使过渡过程时间加常，不能较快的达到稳定状态，影响系统的调节精度和动态性能。（3）KD参数分析：微分环节的作用在于改善系统的动态性能。因为PID控制器的微分环节只影响系统偏差的变化率，其作用主要是在响应过程中抑制偏差向任何方向的变化，对偏差的变化进行提前行动，降低超调，增加系统的稳定性。但KD过大，则会使响应过分提前制

25、动，从而延长调节时间，而且系统的抗干扰性较差。9具体关系如表 1 所示。表 1 KP 、K I、 KD与系统时间域性能指标之间的关系3.2 球杆系统球杆系统 PID 控制设计与仿真控制设计与仿真3.2.1 球杆系统 PID 控制设计由上面公式（6）知球杆系统的开环传递函数可以描述为：2)()(Lsgdssx而PID开环传递函数 根据此函数设计控制系统如图8所示67。PIDBall&BeamRd图 8 球杆系统 PID 控制原理图可以得到单位闭环传递函数 (13)232K+K c( )sDPIDPIsK csG SK csK csK c其中K,TPPDDpPIiK TKKKK可以看出，通过改变三

26、者的参数，就可以改变传递函数的响应曲线。,DPIKKK参数名称上升时间超调量过渡过程时间静态误差Kp减少 增大微小变化减少KI减少增大增大消除KD微小变化减小减小微小变化)1 ()(STSTKSKSKKGidpidpSC=0.98/s2(11)(12)103.2.2 球杆系统 PID 控制仿真1.PID控制建模仿真先将球杆系统PID控制器在Simulink 下的模型建立，在Simulink 下可以很方便、形象的建立系统的模型，以下是建立系统的模型如图9所示。图 9 球杆系统 PID 建立模型单位阶跃输入作用下，其中KP=0.95，KI=0.12，KD=4仿真结果如图10所示。图 10 PID控

27、制器在单位阶跃输入作用下输出的波形从此图可看出，它是一个正弦波随时间的变化其幅值变小的起先为振荡最终为稳定的曲线。2.球杆系统在 PID 控制下的实时仿真 基于球杆系统 PID 控制器在 Simulink 下的仿真如图 11 所示。图11 基于球杆系统PID控制器在Simulink下的仿真11球杆系统平衡位置为0.1m时实际控制效果曲线如图12所示。图12 常规PID控制器控制效果图从图10、12中可看出常规PID控制器存在超调量较大，调整时间比较长的不足。12第四章第四章 模糊控制算法设计与实现模糊控制算法设计与实现4.1 模糊控制概述模糊控制概述模糊数学理论，是一种研究和处理模糊现象的新型

28、数学方法。这一方法，是由美国自动控制专家L.A.Zadeh于1965年首次提出来的。40多年来，模糊数学方法在自然科学和社会科学研究的各个领域得到了广泛应用。逻辑是研究人们思维形式和思维规律的科学，由于思维本身具有模糊性的特点，因此在研究复杂的大系统（如航天系统、生态系统、人脑系统、社会经济系统等）的过程中，有必要应用模糊数学理论将二值逻辑推广为多值逻辑即模糊逻辑，而模糊逻辑在控制领域中的应用称为模糊控制。模糊控制的特点就是，它将操作者或专家的控制经验和知识表示成语言变量描述的控制规则，然后用这些规则去对系统实现控制。模糊控制尤其适用于数学模型未知的、复杂的非线性系统的控制。1. 模糊控制的特

29、点模糊控制是建立在人工经验基础上的。模糊控制语言是一种表示人类思维活动以及复杂事物极其有效程度的手段，因此，对于那些利用传统控制方法难以实现或奏效的控制问题，采用模糊控制技术往往能迎刃而解。模糊控制在最近的短短20年来迅速发展，这主要归结于模糊控制相对于传统控制技术所具有无需知道被控对象的数学模型、易于对不确定系统或非线性系统进行控制、对被控对象的参数变化有较强的鲁棒性、对外界的于扰有较强的抑制能力等特点，具体可归纳为以下几点911:（1）在设计系统时不需要建立被控对象的数学模型。模糊控制是以人对被控系统的控制经验为依据而设计的控制器,因此,无需知道被控系统的数学模型。（2）是一种反映人类智慧

30、思维的智能控制。模糊控制采用人类思维中的模糊量，如“高”、“中”、“低”、“大”、“小”等，控制量由模糊推理导出。这些模糊量和模糊推理是人类通常智能活动的体现。（3）易被人们所接受。模糊控制的核心是控制规则,这些规则是以人类语言表示的，如“超调较大”，“偏差较小”，很明显这些规则易被人们所接受。（4）构造容易。系统的软硬件实现都比较方便。硬件结构一般无特殊要求，用单片机等来构造模糊控制系统，其结构与一般的数字控制系统无异，在软件方面其算法也比较简捷。对于基本模糊控制器在实际运行时只需进行简单的查表运算，其它的过程可离线进行。因此这种控制方法很容易被现场工程技术人员和操作者所掌握。（5）鲁棒性较

31、强，对参数变化不灵敏。由于模糊控制采用的不是二值逻辑，而是一种连续多值逻辑，所以当系统参数变化时，能比较容易实现稳定的控制，具有良好的鲁13棒性和适应性。2. 模糊集合在经典集合论中，一事物要么属于某集合，要么不属于某集合，二者必居其一，没有模棱两可的情况。然而在人们的思维中，却有许多没有明确外延的概念，即模糊概念。如以人的年龄为例，那么“年轻”、“中年”、“老年”都没有明确的外延，是模糊概念。再如以人的身高为例，那么“高个子”、“中等身材”、“矮个子”也均为模糊概念。定义：论域U到0，1区间的任一映射，即A :0,1AU确定U的一个模糊子集A，简称模糊集。称为A的隶属度函数，称为x对A的A(

32、 )Ax隶属度。表示论域U中的元素x属于模糊子集A的程度或等级。它在0，1闭区间内可连( )Ax续取值。的值越接近1，则x隶属于A的程度越高；越接近于0，表示属于A的( )Ax( )Ax程度低2。3. 隶属度函数模糊概念不能用普通集合来描述，即不能绝对地把它们区别为“属于”或“不属于”而只能问“属于的程度是多少”，为了将模糊集合与普通集合加以区别，我们把模糊集合的特征函数称为“隶属函数”。 隶属函数的形式有多种，常用的隶属函数有梯形、三角形等,本文采用的隶属函数是三角形6。4. 模糊语言与语言变量 人类在社会活动中的相互交往是通过自然语言进行的，在自然语言中除了采用“是”、“不是”、“对”、“

33、不对”等带有二义性的词汇来构成确定性语句以外，大量的陈述语句是由模糊性词汇构成，例如“个子很高”、“体重太轻”等。尽管这种语言具有模糊性，但并不妨碍人们的理解和信息交流。事实上，正是这些模糊性使得自然语言所包含的信息量更大、更灵活。对于计算机而言，它所采用的机器语言和算法语言都属于形式语言，形式语言丝毫不具有模糊性，因而无法理解自然语言的模糊性。要使计算机能判别与处理带有模糊性的信息，提高计算机“智能度”首先要构成一种语言系统，既能充分体现模糊性，又能被计算机所接受。14我们把含有模糊概念的语言称为“模糊语言”，模糊语言变量的取值不是通常的数，而是用模糊语言表示的模糊集合。例如，若“年龄”看成

34、是一个模糊语言变量，则它的取值不是具体的岁数，而是诸如“年幼”、“年轻”、“年老”等用模糊语言表示的模糊集合。语言变量并非是指计算机算法语言中所采用的由标识符来表示的变量，以为它实质上是代数变量在算法语言中的体现。这里语言变量的概念是指一个取值为模糊数的变量，或者是一个取值域，不是数值，而是由语言词来定义的变量。它的定义可以如下所述：一个语言变量可以有一个五维组(X,L(X),U,G,M)来表示。其中X是语言变量名， L(X)代表语言变量X的词集，即是X的语言值名称的集合，它具有的每个值都是一个模糊变量，都可以用x来表示,其值的范围是分布于由基本变量u构成的论域U上，G是语法规则，用以生成X的

35、值x的名称(它通常具有一种语法形式)，M够是一个用于给每个x规定含义的词义规则，M(x)是U上的一个模糊子集。一个给定的x，是由G产生的一个名字，被称为词7。5. 模糊推理通常把基于不精确的、不绝对清晰的或不完全的信息基础上的推理，称为不确定性推理。同时，又把针对模糊系统的不确定性推理方法称为模糊推理方法。因此，模糊推理是一种近似推理，是以模糊条件为基础的，它是模糊决策的前提，也是模糊控制规则生成的理论依据。模糊推理有时也称为似然推理，其一般形式为11：一维形式if X is A, then Y is Bif X is Athen Y is ?二维形式if X is A andY is B,

36、then Z is C if X is A and Y is Bthen Z is ?此次设计模糊推理方式是 Mamdani 模糊模型（迈达尼型） ，Mamdani 型的模糊推理方法最先将模糊集合的理论用于控制系统。其采用极小运算规则定义表达的模糊关系。如 R：If x is A then y is B。式中：x 为输入语言变量； A 为推理前件的模糊集合； y为输出语言变量； B 模糊规则的后件。用 RC 表示模糊关系，如公式 1。 （14）).,()()(,yxfyxBARBAYXC当 x 为，且模糊关系的合成运算采用 “极大极小”运算时，模糊推理的结论计A算如公式 2 所示13。15 （

37、15）./)()()(yyBxAxRABAXxYC6. 解模糊方法模糊推理的结果一般是模糊值，不能直接用于控制被控对象，需要先转化成一个执行机构可以接受的精确量。此过程一般称为解模糊化过程，或称为模糊判决，它可以看作是从模糊空间到清晰空间的一种映射。解模糊化的目的是根据模糊推理的结果，求得最能反映控制量的真实分布。常用的方法有67：（1）最大隶属度法最大隶属度法是指在推理结论的模糊集合中选取隶属度最大的元素作为精确量的方法。如论域上多个元素同时出现最大隶属度值，则取它们的平均值作为模糊判决的结果。这种方法中突出了主要信息的作用，但丢失了许多次要信息。（2）重心法它取推理结论模糊集合隶属函数曲线

38、与横坐标轴所围成面积的重心作为代表点，即 （3）加权平均法加权平均法是指输出量模糊集合中各元素进行加权平均后的输出值作为控制量，其计算公式为4.2 模糊控制器结构和设计模糊控制器结构和设计模糊控制系统的基本结构如图11所示，由A/D转换器、模糊控制器、D/A转换器、执行机构、被控对象与测量装置组成。其中模糊控制器结构是组成模糊控制系统的核心部分,模糊控制器的组成结构如图13所示914。( )( )NNxx dxux dxiiikxuk(16)(17)16图 13 模糊控制系统的组成（1）被控对象 它可以是一种设备或装置以及他们的群体，也可以是一个生产的、自然的、社会的、生物的或其他各种的状态转

39、移过程。这些被控对象可以是确定的或者模糊的、单变量或者多变量的、有滞后或无滞后的，也可以是线性的或非线性的、定常的或时变的，以及具有强耦合和干扰等多种情况。对于那些难以建立精确数学模型的复杂对象，更适宜采用模糊控制。（2）执行机构 除了电气的，如各类交、直流电机，伺服电动机、步进电机以外，还有气动的和液压的，如各类气动调节阀和液压马达、液压阀等。（3）控制器 是各类自动控制系统中的核心部分。由于被控对象的不同，以及对系统静态、动态特性的要求和所应用的控制规则或策略相异，可以构成各种类型的控制器，如在经典控制理论中，用运算放大器加上阻容网络构成的PID控制器和由前馈、并联校正器，在现代控制理论中

40、，涉及的有状态观测器、自适应控制器、解耦控制器、等。而在模糊控制理论中，则采用基于模糊知识表示和规则推理的语言型模糊控制器，这也是模糊控制系统区别于其他自动控制系统的特点所在。（4）输入/输出(I/O)接口 在实际系统中，由于多数被控制对象的控制量及其可观测状态量是模拟量。因此，模糊控制系统与通常的全数字控制或混合控制系统一样，必须具有模/数(A/D)、数/模(D/A)转换单元，不同的只是在模糊控制系统中，还应有适用于模糊逻辑处理的“模糊化”与“解模糊化”环节，这部分通常也被看作是模糊控制器的输入/输出接口。（5）测量装置 它是将被控对象的各种非电量,如流量、温度、压力、速度、浓度等转换为电信

41、号的一类装置。通常由各类数字的或模拟的测量仪器、检测元件或传感器等组成。他在模糊控制系统中占有十分重要的地位，其精度往往直接影响整个系统的性能指标，因此要求其精度高，可靠且稳定性好。在模糊控制系统中，为了提高控制精度，要及时观测被控制量的变化特性及其与期望值间的偏差，以便及时调整控制规则和控制量输出值，因此往往将测量装置的观测值反馈到系统输入端口并与给定输入量相比较，构成具有反馈通道的闭环结构形式。模糊控制器结构框图如图 14 所示。17图14 模糊控制器结构框图模糊控制器由模糊化模块、数据库和规则库构成的知识库、模糊推理模块和解模糊模块组成。（1）模糊化模块接口模糊化就是输入值匹配成语言值的

42、过程,对语言变量语言值的隶属度也被确定。其主要过程是通过传感器把受控对象的相关物理量转换成电量,若传感器输出量是连续的模拟量,还要转换为数字量作为计算机输入,接着再将此输入测量值作标准化处理,即把其变化范围映射到相应论域中,再将论域中的该输入数据转换成相应语言变量的术语,并构成模糊集合。这样就把输入的精确量转换为用隶属度函数表示的某一模糊变量的值，由此才能用检测到的输入量作为模糊控制规则的条件来运用模糊控制规则进行推理，实现模糊化接口的功能。此模块的输出为与输入值相应的各语言值的隶属度值。（2）知识库模块知识库包括数据库和规则库。数据库提供必要的定义,包括语言控制规则论域的离散化、量化和正则化

43、以及输入空间的分区、隶属度函数的定义等。规则库包含有与过程操作有关的经验型知识,控制规则就是这些知识的描述。规则库存放的知识可以是用一簇规则的形式给出或用矩阵表的形式给出。（3）推理决策逻辑模块推理决策逻辑是模糊控制的核心，它利用知识库的信息运用模糊数学理论对模糊控制规则进行计算推理，实际上根据模糊控制规则对输入的一系列条件进行综合评估，以得到一个定性的用语言表示的量，这个结果只说明某一个确定的输出范围，即所谓的模糊输出量。该模块又称为模糊推理机。模糊控制中常用的推理形式有马丹尼(Mamdani)型最小运算法、拉森型乘积运算法和高木一关野型加权平均法，工程上通常采用Mamdani推理方法。根据

44、模糊控制器输入变量的个数，可把模糊控制器分为单变量模糊控制系统和多变量模糊控制系统。也就是模糊逻辑控制器的输入变量个数决定控制器的维数。图13显示了一至三维模糊控制系统的结构9。18图15 一至三维单变量模糊控制器结构图传统控制系统的分析与设计，重点是设法通过工作机理分析或系统辨识建立起被控对象及控制系统的数学模型，以此作为整个控制系统建模、分析、设计的基础。但是，模糊控制系统的分析与设计则大不相同，它不太过问被控对象的内部结构、工作机理或数学模型，而是把它看作“黑箱”。分析设计的重点是充分积累对被控对象这个“黑箱”进行控制的操作经验、策略或者大量操作时的输入，输出数据，然后进行分析、理解，进

45、行去粗取精，去伪存真，归纳总结，经过筛选最终用模糊条件语句表述成模糊规则。根据这些规则选定输入、输出物理量，确定控制器的主要变量，选择涵盖这些变量的模糊子集及恰当的隶属函数，从而确定控制器的结构，设计出模糊控制器。模糊控制器设计的主要步骤流程如图15所示13。图16 设计模糊控制器的主要流程4.3 模糊控制算法实现与仿真模糊控制算法实现与仿真4.3.1 模糊控制算法实现1. 隶属度函数的确定模糊控制器设计采用双输入（偏差e和偏差变化量ec）单输出（u）模糊控制器，e的论域是-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，ec的论域是-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2

46、，3，4，5，6，u的论域是-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6。它们的状态分别是负大（NB） 、负中（NM） 、负小（NS） 、零（ZO） 、正小（PS） 、正中（PM） 、正大（PB） 。语言值的隶属函数选择三角形的隶属度函数。推理规则选用Mamdani 控制规则。其隶属函数分别如图17、图18和图19所示。19 图17 偏差ec的隶属函数 图18 偏差ec的隶属函数图19 输出量u的隶属函数 2. 论域、量化因子、比例因子的选择（1）论域及基本论域模糊控制器把输入变量误差、误差变化的实际范围称为这些变量的基本论域，显然基本论域内的量为精确量。被控对象实际要求的控

47、制量的变化范围，称为模糊控制器输出变量(控制量)的基本论域，控制量的基本论域内的量也是精确量。若设误差变量所取的模糊子集的论域为：-n，-n+1，0，n-1，n误差变化变量所取的模糊子集的论域为：-m，-m+1，0，m-1，m控制量所取的模糊子集的论域为：-x，-x+1，0，x-1,x有关论域的选择问题，一般选误差的论域，选误差变化的论域，选n6m6控制量的论域。x620（2）量化因子及比例因子 当由计算机实现模糊控制算法进行模糊控制时，每次采样得到的被控制量需经计算机计算，才能得到模糊控制器的输入变量误差及误差变化。为了进行模糊化处理，必须将输入变量从基本论域转换到相应的模糊集的论域，这中间

48、需将输入变量乘以相应的因子，这就是量化因子。量化因子和比例因子均是考虑两个论域变换而引出的，但对输入变量而言的量化因子确实具有量化效应，而对输出而言的比例因子只起比例作用。量化因子 Ke 及 Kec 的大小对控制系统的动态性能影响很大。 Ke 选的较大时，系统的超调也较大，过渡过程较长。因为从理论上讲Ke 增大，相当于缩小了误差的基本论域，增大了误差变量的控制作用，因此导致上升时间变短，但由于出现超调，使得系统的过渡过程变长。 Kec 选择较大时，超调量减小，但系统的响应速度变慢。Kec 才对超调的遏制作用十分明显。量化因子Ke 和 Kec 的大小意味着对输入变量误差和误差变化的不同加权程度，

49、二者之间相互影响。此外，输出比例因子 Ku 的大小也影响着模糊控制系统的特点。 Ku 选择过小会使系统动态响应过程变长，而Ku 选择过大会导致系统振荡。输出比例因子 Ku 作为模糊控制器的总的增益，它的大小影响着控制器的输出，通过调整 Ku 可以改变对被控对象 (过程)输入的大小。（3）确定模糊规则误差 e、误差变化 ec 及控制量 u 的模糊集定义如下：ec 和 e 的模糊集均为：NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PBu 的模糊集为：NB,NM,NS,NO,PS,PS,PM,PB确定模糊控制规则如表 2 所示910。表 2 模糊控制规则U EC E NBNMNSZOPSPMPBNBPBPB

50、PBPMPMZOZONMPBPBPBPMPMZOZONSPMPMPMZOZONSNSNOPMPMPSZONSNMNMPOPMPMPSZONSNMNMPSPSPSZONMNMNMNMPMZOZONMNBNBNBNBPBZOZONMNBNBNBNB在设计中，解模糊均用重心法。214.3.2 模糊控制算法仿真1.模糊控制建模仿真先将球杆系统模糊控制器在Simulink 下的模型建立，在Simulink 下可以很方便、形象的建立系统的模型，如图20所示。,图20 模糊控制器仿真原理图输入为阶跃信号 ，其中量化因子 Ke=0.012 ，Kec=0.06，比例因子 Ku=7，仿真结果如图 21所示。图21

51、 常规模糊控制器单独作用的阶跃响应曲线2.球杆系统在模糊控制下的实时仿真基于球杆系统单独模糊控制器在 Simulink下的仿真如图 22所示。22图22 基于球杆系统单独模糊控制器在Simulink下仿真图球杆系统平衡位置为0.1m时实际控制效果曲线如图23所示。 图23 模糊控制器控制效果图从图21、23中可看出，常规模糊控制器控制时，小球在平衡位置附近存在振荡现象，所以，常规模糊控制器不适用于对稳态精度要求较高的场合。23第五章第五章 模糊自适应模糊自适应 PID 复合控制器设计与实现复合控制器设计与实现5.1 模糊自适应模糊自适应 PID 复合控制原理复合控制原理在控制过程中,许多被控对

52、象随着负荷变化或干扰因素影响,其对象特性参数或结构会发生改变。自适应控制运用现代控制理论在线辨识对象特征参数,实时改变控制策略,使控制系统品质保持在最佳范围内,但其控制效果好坏取决于辨识模型的精确度,对于复杂系统是非常困难的。因此,控制过程大量采用的仍是PID算法,PID参数整定的方法很多,但大多数都以对象特性为基础。随着计算机技术的发展,人们用人工智能的方法将操作人员的调整经验作为知识存入计算机中，根据实际情况，计算机能自动调整PID参数,这样就出现了智能PID控制器。这种控制器把古典的PID控制与现今的专家系统相结合,实现系统的最佳控制。这种控制将操作人员(专家)长期积累的经验知识用控制规

53、则模型化,然后运用推理便可对PID参数实现最佳调整。由于操作者经验不易精确描述,控制过程中各种信号量及评价指标不易定量表示,模糊理论是解决这一问题的有效途径,所以人们利用模糊数学的基本理论和方法,把规则的条件、操作用模糊集表示,并把这些模糊控制规则及有关信息,如评价指标、初始PID参数等,作为知识存入计算机知识库中,然后计算机根据控制系统的实际响应情况,专家系统的输入条件,运用模糊推理,即可自动实现对PID参数的最佳调整,这就是模糊自适应PID控制。自适应模糊PID控制器以误差e和误差变化ec作为输入,可以满足不同时刻的e和ec对PID参数自整定的要求。利用模糊控制规则在线对PID参数进行修改

54、,便构成了自适应模糊PID控制器,其结构如图24所示1516。图24 自适应模糊控制器结构PID参数模糊自整定是找出PID三个参数与e和ec之间的模糊关系,在运行中通过不断测量e和ec,根据模糊控制原理来对三个参数进行在线修改,以满足不同e和ec时对控制参数的不同要求,从而使系统有良好的动、静态性能。245.2 模糊自适应模糊自适应 PID 复合控制算法的实现复合控制算法的实现本设计是在模糊控制的理论的基础上,采用PID控制和模糊控制相结合的方式,构造一个模糊自适应整定PID控制器来实现有效控制。由于球杆系统是典型的非线性系统,因此PID控制器的参数与系统所处的稳态工作情况有关。显然,工作情况

55、改变时,调节器参数的“最佳”值就不同。此外,系统的特性随时间变化,而PID参数是根据过程参数来整定的,一般来说,过程特性的变化将导致控制性能的恶化,因此,需要适时地对PID控制器的参数进行整定。由于简单的模糊控制器不具有积分环节,因而在模糊控制的系统中又很难消除稳态误差,而且在变量分级不够多的情况下,常常在平衡点附近会有很小的振荡现象,因而控制效果并不是十分理想2。如果将模糊控制与常规PID控制两者结合起来,发挥各自的优点,将可能使得系统的控制性能得到很大的改善。在本次设计中,利用模糊控制器对PID控制器进行在线参数自整定,力求达到比较理想的控制性能。总体设计思想是先找出PID三个控制参数与偏

56、差e和偏差变化率ec的模糊关系,再根据增量型参数调整原理,运用模糊控制技术来对三个参数进行在线修改,以满足不同偏差e和偏差变化率ec时对控制器参数的不同要求,达到使小球稳定在指定位置的目的。1. 输入输出量的选取与模糊化这里设计的 模糊控制器为两输入 ,三输出模糊控制器。以误差e=r(k)-y(k)及其误差变化率 ec=e(k)-e(k-1)为输入,PID 控制器参数调整量 kp、ki、kd 为输出量。2. 隶属函数的确定隶属函数的形状 ,对控制效果影响较大 ,窄型的隶属函数反映模糊集合具有高分辨率特性,则对误差控制的灵敏度高。宽型隶属度函数,反映模糊集合具有低分辨率 ,控制灵敏度低 ,控制比

57、较平缓。考虑到实际应用过程计算的方便及精度等要求,因此对偏差、偏差变化率和输出量隶属函数均采用对称三角型函数12。模糊控制器采用两输入三输出的形式 ,以和为输入语言变量，、和为eecpkikdk输出语言变量。输入语言变量的语言值均取为“负大”(NB)、“负中”(NM)、“负小”(NS)、“零”(ZO)、“正小”(PS)、“正中”(PM)、“正大”(PB)7 种.输出语言变量的语言值均取为“零”(ZO)、“正小”(PS)、“正中”(PM)、“正大”(PB)4 种。模糊变量和的论域均取为 -6，-5，-4，-3，-2，-eec1，0，1，2，3，4，5，6,隶属函数曲线见图 27和28。输出量 k

58、p、ki、kd的论域均取为 -6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，隶属函数曲线见图29。3. 模糊控制规则库的设计模糊 if-then 规则又称模糊隐含或模糊条件语句。用以阐明包含模糊逻辑的条件语25句。一个单独的模糊 if-then 规则形式如下 :If x is A then y is B其中,A 和 B 是由模糊集合分别定义在 X,Y 论域上的语言值。实际上该表达式描述了变量 X 与 Y 之间的关系 ,因此可以把规则定义为乘积空间中的二元模糊关系。根据 PID 各参数对系统性能的影响及参数整定的原则,经过分析 ,可以得出针对kp、ki、kd 分别整定的模糊控制规

59、则表如表3-表 5 所示。表 3 kp模糊规则表eckp eNBNMNSZOPSPMPBNBNMNSZOPSPMPBPBPBPMPMPSPSZOPBPBPMPMPSZOZOPMPMPMPSZONSNMPMPSPSZONSNMNMPSPSZONSNSNMNMZOZONSNMNMNMNBZONSNSNMNMNBNB表 4 ki模糊规则表ecki eNBNMNSZOPSPMPBNBNMNSZOPSPMPBNBNBNBNMNMZOZONBNBNMNMNSZOZONMNMNSNSZOPSPSNMNSNSZOPSPSPMNSNSZOPSPSPMPMZOZOPSPMPMPBPBZOZOPSPMPBPBPB2

60、6表 5 kd模糊规则表eckd eNBNMNSZOPSPMPBNBNMNSZOPSPMPBPSPSZOZOZOPBPBNSNSNSNSZONSPMNBNBNMNSZOPSPMNBNMNMNSZOPSPMNBNMNSNSZOPSPSNMNSNSNSZOPSPSPSZOZOZOZOPBPB球杆系统的模糊规则库中共有49 条规则79。1. If (e is NB) and (ec is NB) then (kp is PB)(ki is NB)(kd is PS) (1) 2. If (e is NB) and (ec is NM) then (kp is PB)(ki is NB)(kd is