圆的有关计算

1、2016年05月23日一选择题（共10小题）1（2016芜湖二模）如图，在O中，C=30，AB=2，则弧AB的长为（）ABCD2（2016海安县一模）如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）ABCD3（2016岳池县模拟）已知扇形的圆心角为45，半径长为10，则该扇形的弧长为（）ABC3D4（2016河北模拟）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为6，ADC=60，则劣弧AC的长为（）A2B4C5D65（2015杭州模拟）如图，扇形AOB中，AOB=150，AC=AO=6，D为AC的中点，当弦AC沿扇形运动时，点D所经过的路程为（）A3BCD46（

2、2016广州一模）已知一个圆锥的高是20，底面半径为10，则这个圆锥的侧面积展开图的圆心角等于（）A90B100C120D1507（2016凉山州模拟）将半径为6，圆心角为120的一个扇形围成一个圆锥（不考虑接缝），则圆锥的底面直径是（）A2B4C6D88（2016威海一模）如图，圆锥的底面半径为3，侧面积为18，设圆锥的母线与高的夹角为，则tan的值是（）ABCD29（2016温岭市一模）已知，圆锥的高h=cm，底面半径r=2cm，则圆锥的侧面积为（）cm2A4B8C12D（4+4）10（2015海曙区模拟）一把大遮阳伞伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2

3、米，则伞面的面积是（）A平方米B5平方米C10平方米D平方米二填空题（共5小题）11（2016延平区一模）如图，RtABC中，BAC=90，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于点D，则阴影部分面积为12（2016和县一模）如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，COD=120，则图中阴影部分的面积等于13（2016召陵区一模）如图，在半径AC为2，圆心角为90的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是14（2016重庆校级模拟）如图，RtABC中，C=90，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，分别以点A，B为圆心，AD为

4、半径画弧，分别交AC，BC于点E，F则阴影部分面积为（结果保留）15（2016富顺县校级二模）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，以A为圆心，AB的长为半径画弧，交DC于点E，交AD延长线于点F，则图中阴影部分的面积为三解答题（共6小题）16（2016亭湖区一模）已知：如图，ABC内接于O，AB为直径，CBA的平分线交AC于点F，交O于点D，DEAB于点E，且交AC于点P，连结AD（1）求证：DAC=DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD3，BD4，求O的半径和DE的长17（2016东莞市一模）如图，AB为O的直径，P是BA延长线一点，PC切O于点C，CG是O的

5、弦，CGAB，垂足为D（1）求证：ACDABC；（2）求证：PCA=ABC；（3）过点A作AEPC交O于点F，连接BE，若sinP=，CF=5，求BE的长18（2016南宁模拟）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，AEBC（1）作ADC的平分线DF，与AE交于点F；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AD=2，求DF的长19（2016东莞市一模）如图，在ABC中（1）作图，作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）条件下，连接BD，若BD=9，BC=12，求C的余弦值20（2015秋淮安校级

6、期末）尺规作图如图，已知AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到AOB两边的距离相等（不写画图过程，保留作图痕迹）21（2016天河区一模）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC（1）利用尺规，以AB为直径作O，交BC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求证：AC2=CDCB2016年05月23日参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2016芜湖二模）如图，在O中，C=30，AB=2，则弧AB的长为（）ABCD【分析】根据圆周角定理求出圆心角AOB，然后根据弧长公式求解即可【解答】解：C=30，根据圆周角定理可知：AOB=60，AOB是等边三

7、角形，OA=OB=AB=2，l=，劣弧AB的长为故选D【点评】本题主要考查弧长的计算，掌握弧长的计算公式l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）是解题关键，难度一般2（2016海安县一模）如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）ABCD【分析】先求得正五边形的内角的度数，然后根据弧长公式即可求得【解答】解：因为正五边形ABCDE的内角和是（52）180=540，则正五边形ABCDE的一个内角=108；连接OA、OB、OC，圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，OAE=OCD=90，OAB=OCB=10890=18，AOC=144所以劣弧AC的长度为=

8、故选B【点评】本题考查了正五边形的内角和的计算以及弧长的计算，难度适中3（2016岳池县模拟）已知扇形的圆心角为45，半径长为10，则该扇形的弧长为（）ABC3D【分析】根据弧长公式l=，代入相应数值进行计算即可【解答】解：根据弧长公式：l=，故选：B【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R） 注意：在弧长的计算公式中，n是表示1的圆心角的倍数，n和180都不要带单位4（2016河北模拟）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为6，ADC=60，则劣弧AC的长为（）A2B4C5D6【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理

9、求得AOC的度数，最后根据弧长公式求解【解答】解：连接OA、OC，ADC=60，AOC=2ADC=120，则劣弧AC的长为：=4故选：B【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式l=5（2015杭州模拟）如图，扇形AOB中，AOB=150，AC=AO=6，D为AC的中点，当弦AC沿扇形运动时，点D所经过的路程为（）A3BCD4【分析】由垂径定理求得线段OD的长也就是点D所经过圆弧路径的半径，然后求得路径的圆心角，利用弧长的计算公式计算即可【解答】解：D为AC的中点，AC=AO=6，ODAC，AD=AO，AOD=30，OD=3，同理可得：BOE=30，DOE=150

10、60=90点D所经过路径长为：=故选C【点评】本题考查了垂径定理、解直角三角形、弧长的计算等知识，解决本题的关键是根据题意确定点运动的路径是什么6（2016广州一模）已知一个圆锥的高是20，底面半径为10，则这个圆锥的侧面积展开图的圆心角等于（）A90B100C120D150【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，根据圆锥的弧长等于底面周长得到圆锥的侧面展开图的圆心角【解答】解：圆锥的高是20，底面半径为10，圆锥的母线长为30圆锥的弧长=底面周长，=210，解得：n=120，故选C【点评】用到的知识点为：圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形；圆锥的弧长等于底面周长7（2016凉山州模拟）将

11、半径为6，圆心角为120的一个扇形围成一个圆锥（不考虑接缝），则圆锥的底面直径是（）A2B4C6D8【分析】圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2r=，解得r=2，从而得到圆锥的底面直径【解答】解：设圆锥的底面半径为r，根据题意得2r=，解得r=2，所以圆锥的底面直径是4故选B【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长8（2016威海一模）如图，圆锥的底面半径为3，侧面积为18，设圆锥的母线与高的夹角为，则tan的值是（）ABCD2【分析】先根据扇形的面积公式S

12、=LR求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可【解答】解：设圆锥的母线长为R，由题意得18=3R，解得R=6圆锥的高为3，tan=故选B【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正切值等于这个角的对边与邻边之比9（2016温岭市一模）已知，圆锥的高h=cm，底面半径r=2cm，则圆锥的侧面积为（）cm2A4B8C12D（4+4）【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积【解答】解：由勾股定理得：圆锥的母线长=4，圆锥的底面周长为2r=24=8，圆锥的侧面展开扇形的弧长为8，圆锥的侧面积为：8

13、2=8故选B【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算方法，解决本题的关键是根据已知条件求出圆锥的母线长和侧面展开扇形的弧长，然后用弧长与母线长乘积的一半求扇形的面积10（2015海曙区模拟）一把大遮阳伞伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则伞面的面积是（）A平方米B5平方米C10平方米D平方米【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，求得圆锥的底面周长就是圆锥的弧长，利用圆锥的面积计算方法求得圆锥的侧面积即可【解答】解：圆锥的底面周长=2r=22=4，圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，圆锥的侧面积=lr=42.5=5，故选B【点评】本题考查了圆锥的侧

14、面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积二填空题（共5小题）11（2016延平区一模）如图，RtABC中，BAC=90，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于点D，则阴影部分面积为1【分析】图中S阴影=S半圆SABD根据等腰直角ABC、圆周角定理可以推知SABD=SABC=1则所以易求图中的半圆的面积【解答】解：如图，RtABC中，BAC=90，AB=AC=2，BC=AC=2，SABC=ACAB=22=2又AB是圆O的直径，ADB=90，即ADBC，AD是斜边BC上的中线，SABD=SABC=1S阴影=S半圆SABD=121=1故答案是：1【点评】本题考查

15、了扇形面积的计算不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算12（2016和县一模）如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，COD=120，则图中阴影部分的面积等于【分析】图中阴影部分的面积=半圆的面积圆心角是120的扇形的面积，根据扇形面积的计算公式计算即可求解【解答】解：图中阴影部分的面积=22=2=答：图中阴影部分的面积等于故答案为：【点评】本题考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积13（2016召陵区一模）如图，在半径AC为2，圆心角为90的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴

16、影部分的面积是1【分析】已知BC为直径，则CDB=90，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与ADC的面积之差【解答】解：在RtACB中，AB=2，BC是半圆的直径，CDB=90，在等腰RtACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACBSADC=22（）2=1故答案为1【点评】本题考查扇形面积的计算公式及不规则图形面积的求法，掌握面积公式是解题的关键14（2016重庆校级模拟）如图，RtABC中，C=90，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，分别以点A，B为圆心，AD为半径画弧，分

17、别交AC，BC于点E，F则阴影部分面积为82（结果保留）【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AD，BD的长，再利用扇形面积求法以及直角三角形面积求法得出答案【解答】解：C=90，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，AD=BD=2，阴影部分面积为：ACBC2=82故答案为：82【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等腰直角三角形的性质，得出AD，BD的长是解题关键15（2016富顺县校级二模）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，以A为圆心，AB的长为半径画弧，交DC于点E，交AD延长线于点F，则图中阴影部分的面积为84+【分析】根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得AED=

18、30，进而求得1=60；由勾股定理求出DE，再根据阴影FDE的面积S1=S扇形AEFSADE、阴影ECB的面积S2=S矩形SADES扇形ABE列式计算即可得解【解答】解：在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，AB=2DA，AB=AE（扇形的半径），AE=2DA，AED=30，1=9030=60，DA=2AB=2DA=4，AE=4，DE=2，阴影FDE的面积S1=S扇形AEFSADE=22=2阴影ECB的面积S2=S矩形SADES扇形ABE=2422=82；则图中阴影部分的面积为=82+2=84+故答案为：84+【点评】本题考查了矩形的性质，扇形的面积计算，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的

19、一半的性质，熟记性质并求出AED=30是解题的关键，也是本题的难点三解答题（共6小题）16（2016亭湖区一模）已知：如图，ABC内接于O，AB为直径，CBA的平分线交AC于点F，交O于点D，DEAB于点E，且交AC于点P，连结AD（1）求证：DAC=DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD3，BD4，求O的半径和DE的长【分析】（1）利用角平分线的性质得出CBD=DBA，进而得出DAC=DBA，再利用互余的性质得出DAC=ADE，进而得出DAC=DBA；（2）利用圆周角定理得出ADB=90，进而求出PDF=PFD，则PD=PF，求出PA=PF，即可得出答案；（3）利用勾

20、股定理得出AB的长，再利用三角形面积求出DE即可【解答】（1）证明：BD平分CBA，CBD=DBA，DAC与CBD都是弧CD所对的圆周角，DAC=CBD，DAC=DBA，AB是O的直径，DEAB，ADB=AED=90，ADE+DAE=90，DBA+DAE=90，ADE=DBA，DAC=ADE，DAC=DBA；（2）证明：AB为直径，ADB=90，DEAB于E，DEB=90，ADE+EDB=ABD+EDB=90，ADE=ABD=DAP，PD=PA，DFA+DAC=ADE+PDF=90，且ADB=90，PDF=PFD，PD=PF，PA=PF，即P是线段AF的中点；（3）解：连接CD，CBD=DBA

21、，CD=AD，CD3，AD=3，ADB=90，AB=5，故O的半径为2.5，DEAB=ADBD，5DE=34，DE=2.4即DE的长为2.4【点评】此题主要考查了圆的综合以及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识，熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键17（2016东莞市一模）如图，AB为O的直径，P是BA延长线一点，PC切O于点C，CG是O的弦，CGAB，垂足为D（1）求证：ACDABC；（2）求证：PCA=ABC；（3）过点A作AEPC交O于点F，连接BE，若sinP=，CF=5，求BE的长【分析】（1）欲证明ACDABC，只要证明ADC=ACB，CAD=BAC即可（2）利用等角的余

22、角相等证明，即证明PCA+OCA=90以及ABC+OAC=90由此可以解决问题（3）先证明FA=FC=5，在RTADF中，根据sinFAD=求出DF、AD，在RTCOD中利用勾股定理求出半径，最后在RTABE中利用sinBAE=求出BE即可【解答】（1）证明：AB是直径，ACB=90，CGAB，ADC=90=ACB，CAD=BAC，ACDABC（2）证明：连接OCPC切O于C，OCPC，PCO=90PCA+OCA=90，ACB=90，ABC+OAC=90，OC=OA，OCA=OAC，PCA=ABC（3）解：AEPC，PCA=CAF，ABCG，=，ACF=ABC，PCA=BC，ACF=CAF，F

23、A=FC，CF=5，AF=5，AEPC，FAD=P，sinP=，sinFAD=，FD=3，AD=4，CD=8，在RTCOD中，设CO=r，则有r2=（r4）2+82r=10，AB=2r=20，AB是直径，AEB=90，sinEAB=，=，EB=12【点评】本题考查圆的有关知识、相似三角形的判定和性质、三角函数、勾股定理等知识，注意连接OC是圆中常用辅助线，熟练掌握垂径定理、切线的性质是解题的关键，属于中考压轴题18（2016南宁模拟）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，AEBC（1）作ADC的平分线DF，与AE交于点F；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，

24、若AD=2，求DF的长【分析】（1）利用角平分线的作法进而得出即可；（2）利用角平分线的性质得出ADF为等腰直角三角形，进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：（2）AB=AC，D为BC边的中点，ADBC 即ADC=90，又DF平分ADC，ADF=45，又AEBC，DAF=ADC=90，ADF为等腰直角三角形，又AD=2，DF=2【点评】此题主要考查了角平分线的性质与画法，得出ADF为等腰直角三角形是解题关键19（2016东莞市一模）如图，在ABC中（1）作图，作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）条件下，连接BD，若BD=9，BC=12，求C的余弦值【