三角形计算四大模型

1、“铅笔头模型”例（1）如图，abcd，则a+c= 。 如图，abcd，则aec= 。 如图，abcd，则aef+c= 。 如图，abcd，则aef+g+c= 。（2）如图，abcd，则aef+c= 。（3）利用上述结论解决问题：如图已知abcd，bae和dce的平分线相交于f，e=140，求afc的度数。 图 图 图 图 “锯齿模型”例3.如图，abcd，猜想bed与b、d的大小关系，并说明理由。如图，已知abef，bccd于点c，若abc30，def45，则cde等于()如图，直线ab平行cd，efa=30，fgh=90，hmn=30，cnp=50，则ghm的大小是多少（ ）2.如图，已知a

2、bcd，eafeab，ecfecd，试aec与afc之间的关系式。“8字型”如图，俩直线ab,cd平行，则，1+2+3+4+5+6=“飞镖模型”例1.如图2，_;变式训练：1.如图，已知，. 求：的大小. 2.如图，五角星abcde，求的度数. 变式训练：1.探索三角形的内角和外角角平分线（平分三角形外角的射线角外角角平分线，如图（2），是的外角，co平分,那么射线co就是外角平分线）（1）如图（1），在中，两内角角平分线bo,co相交于点o，若,则_；此时与有怎样的关系？（2）如图（2），在中，一内角平分线bo与一外角平分线co相交于点o，则_；此时与有怎样的关系？（3）如图（3），在中，两

3、外角、的平分线，bo,co相交于点o，若,则_；此时与有怎样的关系？练习题1如图，在直角三角形abc中，acab，ad是斜边上的高，deac，dfab，垂足分别为e、f，则图中与c（c除外）相等的角的个数是（ ） 2如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于o，则aoc+dob=（ ）3. 如图，一块三角形玻璃打碎成三块，小明只需带上第_3块就可配到与原来一样的三角形玻璃 4.如图 a，已知长方形纸带，def=20，将纸带沿ef折叠成图案b，再沿bf折叠成图案c，则c中的cfe的度数是_。 二、证明题1.在等腰abc中，a=90，b的平分线交ac与点d，从c向bd作垂线，交bd延长线于e

4、。求证：bd=2ce. 2.如图：在abc中,ab=ac,bac=90,d是bc上一点,ecbc于点c，且ec=bd。又已知df=ef。求证：（1）； (2)； 3：如图1，四边形abcd是正方形，点e是边bc的中点aef=90，且ef交正方形外角的平行线cf于点f，求证：ae=ef经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取ab的中点m，连接me，则am=ec，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点e是边bc的中点”改为“点e是边bc上（除b，c外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ae=ef”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点e是bc的延长线上（除c点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ae=ef”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过