地基极限承载力计算

1、地基极限承载力计算-地基极限承载力计算地基极限承载力计算-10.1 土体的极限平衡理论概述平衡方程ZxzXzxzxzzxxn极限平衡理论以钢塑性体模型为基础，刚塑性体的一部分或全部在荷载作用下从静力平衡转向运动的临界状态成为极限平衡态。n极限平衡状态理论是根据静力平衡条件和极限平衡条件所建立起来的理论n基本方程：地基极限承载力计算-10.1土体的极限平衡理论概述式中 X和Z体积力分量屈服条件：0sinmf几何方程xvxxzvzzxvzvzxxz正交流动法则地基极限承载力计算-10.1土体的极限平衡理论概述mxxxfmzzfmxzmf其中2xzxzmcot2131cxzxzm22314121地基

2、极限承载力计算-10.1土体的极限平衡理论概述n土体中塑性区内任一点的应力分量也可以用两个变量 及 确定表达式azxtanbzxtan其中cclntan21cclntan21地基极限承载力计算-10.1土体的极限平衡理论概述n上式为双曲线型偏微方程，具有两组相交的特征线，可用特征线法求数值解24cossin2cossinZXba地基极限承载力计算-10.2.均质地基极限承载力计算n10.2.1地基承载力的概念n地基承载力是指地基土单位面积上承受荷载的能力。n确定方法：载荷试验法，原位测试法，理论公式法n临塑荷载：当基础底面以下的地基土中将要出现而尚未出现塑性变形区时，地基所能承受的最大荷载。

3、临界荷载：当地基土土中的塑性变形发展到一定阶段，即塑性区达到某一深度，通常为相当于基础宽度的三分之一或四分之一时，地基土所能承受的最大荷载。 极限荷载：当地基土中的塑性变形区充分发展并形成连续贯通面的滑动面，地基土所能承受的最大荷载。n利用静载试验的p-s曲线可以直观地说明上述概念。地基极限承载力计算-10.2.均质地基极限承载力计算oapcrpbcup132载荷试验p-s曲线地基极限承载力计算-10.2.均质地基极限承载力计算n第一阶段：压密变形阶段（oa段）。承压板上的荷载比较小，荷载与沉降成直线关系，对应于直线段中点a的 荷载为临塑荷载n第二阶段：塑性变形阶段（ab段）。承压板上荷载逐渐

4、增大，地基的变形与荷载之间不再成直线关系，说明地基土除发生竖向压缩外，局部发生剪切破坏，因而呈现塑性状态，对应于b点的荷载状态即为极限荷载 ；临界荷载为塑性变形阶段ab段中某一点相对应的荷载。n第三阶段:破坏阶段（bc段）。在这一阶段，塑性区已发展到连成一片，地基中形成连续的滑动面，只要荷载稍有增加，沉降就急剧增加，地基土发生侧向挤crpcup地基极限承载力计算-10.2.均质地基极限承载力计算 出，承压板周围地面大面隆起，最终发生整体破坏。n所以，地基极限承载力是指地基内部整体达到极限平衡时的荷载，即极限荷载。在载荷试验的曲线上表现为沉降急剧增大或很长时间不停止。将地基极限承载力除以安全系数

5、，可以作为地基的承载力特征值。n求解极限荷载的途径:一，根据极限平衡条件建立微分方程，根据边界条件求出地基整体达到极限平衡时各点的精确解。二，假定滑动面法，通过基础模型试验的实际滑动面形状，简化为假定滑动面，然后按假定滑动面上的极限平衡条件求解。n地基在极限荷载作用下发生剪切破坏的形式可分为整体剪切破坏，局部剪切破坏，冲切剪切破坏。地基极限承载力计算-10.2.均质地基极限承载力计算n整体剪切破坏：其特征是在地基土中形成连续的滑动面，土从基础两侧基础隆起，基础急剧下沉并侧倾破坏。沉降与荷载的关系开始呈线性变化，当频临破坏时出现明显的拐点。n局部剪切破坏：其特征是地基土中剪切破坏区域只发生在基础

6、下的局部范围内，并不形成延伸到地面的连续滑动面，基础四周地面具有隆起迹象，但不出现明显的倾斜或倒塌。沉降与荷载的关系一开始就呈现非线性变化，且无明显的拐点。n冲切破坏：其特征是在地基土中不出现明显的连续滑动面，而在基础四周发生竖向剪切破坏，使基础连续刺入土中。荷载与沉降的关系成非线性变化，也无明显的拐点。地基极限承载力计算-10.2.均质地基极限承载力计算n10.2.2普朗特课题n1920年，普朗特根据塑性平衡的观点，研究了刚性体压入较软的，均匀的，各向同性材料的过程假定地基土的重放为零，导出了下式1sin1sin1cot124tantantantan2ececqu式中材料的粘聚力材料的内摩擦

7、角极限压应力cuq地基极限承载力计算-10.2.均质地基极限承载力计算n这个解可应用到地基承载力的课题上。根据普朗特的假设条件，上式适用于具有 的条形基础。n赖斯诺在普朗特的基础上，把基础两侧埋置深度内的土以连续均布的超载来代替，得到基础有埋深时地基极限承载力的表达式, ccqucNDNq0245tantanexp.2qNcot1qcNN地基极限承载力计算-10.2.均质地基极限承载力计算n10.2.3太沙基课题n太沙基将浅基础定义为埋深不大于宽度的基础。在推导均匀地基上的条形基础受中心荷载作用下的极限承载力时，太沙基把土作为有重力的介质，并作了如下假设： (1)基础底面粗糙 (2)基土是有重

8、力的，但忽略地基土重力对滑移线形状的影响。式中函数他们是土的内摩擦角的地基极限承载力系数，基础的埋置深度基础两侧土的加权重度cqNND,0地基极限承载力计算-10.2.均质地基极限承载力计算 (3)不考虑基底以上基础两侧土体抗剪强度的影响，而用均布超载来代替。n根据上述假定，由弹性锲体的平衡条件，可以得到剪切破坏的地基极限承载力公式BNqNcNqqcu21其中1sin1tan223expsincoscostancN245tantan223expcoscosqN地基极限承载力计算-10.2.均质地基极限承载力计算n两种特殊情况 1）假定基地完全粗糙。1coscoscostan21pkN式中未定值

9、边界与水平面的夹角为其中，弹性锲体的地基极限承载力系数，rcqNNN,245cos2tan23exp2qN地基极限承载力计算-10.2.均质地基极限承载力计算 2）假设基底完全光滑。将 代入太沙基课题式， 表达式与普朗特课题的式相同，而cot) 1(qcNNtan1cos212pkN24qNNc与tan) 1(8 . 1qNN地基极限承载力计算-10.2.均质地基极限承载力计算n梅耶霍夫课题n太沙基理论的缺陷 1）忽略了覆土的抗剪强度 2）滑动面被假定与基础地面水平线相交为止，没有伸延到地表面上去，这是与实际不符的。n梅耶霍夫的解决方式 他提出应该考虑到地基上的塑性平衡区随着基础的埋深不同而扩

10、展到最大可能的程度，并且应计及基础两侧土的抗剪强度对承载力的影响。但是，这个课题存在数学上的困难而无法得到严格的解答，最后，他用简化的方法导出条形基础受中心荷载作用时均质地基的极限承载力公式。地基极限承载力计算-10.2.均质地基极限承载力计算n梅耶霍夫公式既可用于浅基础，也可用于深基础，是目前西欧各国常用的公式之一。n等代应力 分别表示作用在基础侧面上的合力及附近土块的重力。00,20200cos2sintan2sin21KKDf2000sintan2sin2121KKDf式中摩擦角土与基础侧面之间的外静止土压力系数0K地基极限承载力计算-10.2.均质地基极限承载力计算n梅耶霍夫公式BDB

11、NNcNqfaqcu2210其中tan21tan0faaDK浅基础245tan21245sin4cot12sinsin1tan2expsin12BPNNNNPqcq地基极限承载力计算-10.2.均质地基极限承载力计算深基础，其它的一样，仅 不同式中梅耶霍夫承载力系数cqNNN,面上的被动土压力作用在足下列关系对数螺线的中心角，满成的夹角等代自由面与水平面所ACPP243tan25expcossin12）（qNqN地基极限承载力计算-10.2.均质地基极限承载力计算n10.2.5基础形状对地基极限承载力的影响n以上所讨论的公式都是针对条形基础的情况即平面课题而言的，对于圆形和矩形基础的求解有着很

12、大的困难。不同的学者提出了一些半经验公式。大多数研究者是对条形基础的承载力系数分别乘以形状因数，书中272页给出了一些研究者建议的形状因数的表达式。n10.2.6地基破坏形式对地基极限承载力的影响n前述地基极限承载力公式都是在地基发生整体剪切破坏情况下得到的，即假定土是刚塑性体，剪切破坏前不产生压缩。实际上，多数情况下土在剪切破坏过程中会产生可观的压缩，甚至导致局部剪切破坏或冲切破坏。地基极限承载力计算-10.2.均质地基极限承载力计算n地基破坏形式的出现与基础上所加的荷载条件，基础的埋置深度，土的类别和密度等因素有关。在一定条件下，主要取决于土的相对压缩性。魏西克建议用土的刚度指标 与土的临

13、界刚度指标 进行比较，将土分为相对不可压缩和相对可压缩的两大类型，并据此来判别地基的破坏形式。若 ，则认为土是相对不可压缩，此时地基发生整体剪切破坏；若 ，则认为土是相对可压缩的，此时，地基可能发生局部剪切破坏或冲切破坏n地基土的刚度指标rIcrIcrrII crrII tanqcGIr地基极限承载力计算-10.3斜向荷载下均质地基极限承载力计算土的剪切模量式中，G深度处的土的自重压力基地以下压力，一般可取地基中膨胀区平均超在2/Bqn10.3斜向荷载下均质地基极限承载力计算n当荷载偏心时，若为条形基础，则用有效宽度 代替原来的宽度B，其中e为荷载的偏心距；若为条形基础，则用有效宽度 ，有效长

14、度 来代替原来的宽度和原来的长度，其中， 分别长度和宽度方向的偏心距；对于任意形状的基础，先将受偏心荷载基础面积换算成受中心竖向荷载的有效面eBBe2BeeBB2LeeLL2BeeL和地基极限承载力计算-10.3斜向荷载下均质地基极限承载力计算 积，再换算成等面积的矩形基础n梅耶霍夫条形基础地基极限承载力公式qcquBNcNq21BeBNNeqcq代替于偏心荷载，以角和基础的埋深比，对于土的内摩擦合成承载力系数，取决，式中，2BcqNn汉森则建议将受中心竖向荷载情况下得到的承载力系数分别乘以倾斜因子，其值可根据土的内摩擦角和荷载倾斜角按书中276页的表查找。地基极限承载力计算-10.4双层地基

15、极限承载力计算n10.4.1 的层状粘土地基的极限承载力n公式0qNcqmu1式中础形状等因素有关上层土的相对厚度及基度指标的比值与两层土的不排水剪强载力系数；考虑层状影响的修正承基础两侧土的超载度指标持力层土的不排水剪强,/Nq121cckccm地基极限承载力计算-10.4双层地基极限承载力计算对于 承载力系数按下式确定21cc 111)(111111*2*ccccccccccccccccmNNkNNkNkkNkNkNNkN式中修正承载力系数冲剪系数cN对于 承载力系数按下式确定21cc cccccmNNkN1地基极限承载力计算-10.4双层地基极限承载力计算n10.4.2有软弱下卧层时的地

16、基极限承载力n公式HBkHDHBHcqqsabu1121tan12式中上层土极限承载力系数数和上层土的凝聚力的函冲剪系数，它是度下卧层土的凝聚力和重，时的梅耶霍夫公式确定，的内摩擦角按系数，由下卧层土下卧软土层极限承载力载力，按下式确定下卧软弱土层的极限承111222222222122,/k00,21NNqqcFNNNBHNHDNcqqcssqcqcbb地基极限承载力计算-10.4双层地基极限承载力计算n对于具有软弱下卧层的双卧层，地基极限承载力可按下式确定基础埋深基底下坚实土层的厚度附着力上层土的重度和凝聚力，DHcca11 其余符号意义同前式中，,sin1/sin1cottan12exp)

17、cot(1212111111111kkckBHLBkcqqbu地基极限承载力计算-10.4双层地基极限承载力计算n10.4.3软弱土层位于坚实土层上时的地基极限承载力n软弱土层位于坚实土层上的情况可分为两种：其一是基底下软弱土层的深度相对于基底宽度来讲较小，此时破坏面将穿过下部坚实土层，其二是当基底下软弱土层的深度相对于基底宽度来讲较大，此时破坏面将全部位于上层土中n半经验公式BHLBqqbu167. 0exp502501时，上式可化为，并当若上层为无粘性土，即地基极限承载力计算-10.4双层地基极限承载力计算n10.4.4下卧层为刚性层时的地基极限承载力n当土层下埋着刚性层且基底下的土层深度大于破坏面的深度是，可按均质地基计算；当小于时，可按以下公式计算B2,B/12ffftftbtuHHHqHHqqqq对于密沙，则取粘土取度，对于松沙和软弱土层中破坏面的深式中，查书中图值从，根据土层的修整的地基承载力系数，式中，221021NNNBNqNcNqqcqcu地基极限承载力计算-10.5地震作用下地基极限承载力计算n若上层为沙土，下部为粗糙刚形层，对于矩形或圆形