正余弦定理及其应用

1、 正、余弦定理及其应用【怎么考】1. 利用正、余弦定理求三角形中的边、角及其面积问题是高考考查的热点2.常与三角恒等变换相结合，综合考查三角形中的边与角、三角形形状的判断等.3、对解决实际问题中的角度、方向、距离及测量问题的考查是高考考查的重点在选择题、填空题、解答题中都可能考查，多属中、低档题.【基础自测】1(教材习题改编)在ABC中，A60，a4，b4， 则B () A45或135B135 C45 D602在ABC中，a，b1，c2，则A等于 ()A30 B45 C60 D753、(教材习题改编)在ABC中，若a18，b24，A45，则此三角形有 ()A无解 B两解 C一解 D解的个数不确

2、定4(2011北京高考)在ABC中，若b5，B，sin A， 则a_5、(2011新课标全国卷)ABC中，B120，AC7，AB5，则ABC的面积为_【知识回顾】1、正弦定理（1）公式： （2）公式变形： , , . , , (其中R是ABC外接圆半径)abc ；2、余弦定理（1）公式：= = ；= （2）公式变形 , , 3、三角形面积公式(1)Saha(ha表示边a上的高)；(2)Sabsin C ；(3) (r为内切圆半径)4、基本概念（1）仰角和俯角（2）方位角：从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点 的方位角为(图)方向角：相对于某一正方向的水平角(如图)（3）视角：观测点与

3、观测目标两端点的连线所成的夹角叫做视角(如图) 【考向透析】考向一 利用正、余弦定理解三角形例1 (2011山东高考)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. (1)求的值； (2)若cos B，b2，求ABC的面积S.变式练习: 1、(2011抚顺质检)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a1，c4，B45，则sin C等于 ()A. B. C. D.2、(2011辽宁高考)ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin Bbcos2Aa. (1)求； (2)若c2b2a2，求B.小结：考向二 利用正、余弦定理判断三角形的形状例2(20

4、10辽宁高考)在ABC中a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形状变式训练1ABC中，角A，B，C所对的边分别为a， b，c，若，则ABC一定是 ()A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形2、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2c2a2bc.(1)求角A的大小；(2)若sin Bsin Csin2A，试判断ABC的形状小结：考向三 正、余弦定理在实际问题中的应用例3(2010陕西高考)如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3)海里的

5、两个观测点现位于A点北东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海小时，该救援船到达D点需要多长时间？ 变式训练1(教材习题改编)如图，设A、B两点在河的两岸， 一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A、B两点的距离为( ) A50 mB50 m C25 m D. m 2、(2011上海高考)在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若CAB75，CBA60，则A、C两点之间的距离为_千米3、(2012台州模拟)如图，测量河对岸的旗

6、杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得BCD75，BDC60，CDa，并在点C测得旗杆顶A的仰角为60，则旗杆高AB为_4、(2012无锡模拟)如图，两座相距60 m的建筑物AB、CD的高度分别为20 m、50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角CAD的大小是_ 【课堂小结】正余弦定理课后习题1在ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“acos B”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2、ABC中，a，b，sin B，则符合条件的三角形有()A1个 B2个 C3个 D0个3、已知圆的半径为4，a、b、c

7、为该圆的内接三角形的三边，若abc16，则三角形的面积为()A2 B8 C. D.4、ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积等于()A. B. C.或 D.或5、(2011福建高考)若ABC的面积为，BC2，C60，则边AB的长度等于_6、在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a2csin A，角C_.7、(2012泰州模拟)一船向正北航行，看见正东方向有相距8海里的两个灯塔恰好在一条直线上继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东60，另一灯塔在船的南偏东75，则这艘船每小时航行_海里8、（2012丽水模拟)要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45，在D点测得塔顶A的仰角是30，并测得水平面上的BCD120，CD40 m，则电视塔的高为 9、在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，B，b，ac4，求a.10在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.(1)若c2，C，且ABC的面积为，求a，b的值；(2)若sin Csin(BA)sin 2A，试判断ABC的形状11(2012舟山联考)如图，为了计算渭河岸边 两景点B与C的距离，