肇庆市2016届高中毕业班第一次统一检测(理数)Word版

1、1 / 12试卷类型：试卷类型：A肇庆市肇庆市 2016 届高中毕业班第一次统一检测届高中毕业班第一次统一检测题题数学（理科）数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 24 小题，满分 150 分. 考试用时 120 分钟.注意事项注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区） 、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用 2B 铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔

2、或签字笔作答， 答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.第第卷卷一一选择题选择题：本大题本大题共共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分。在每个小题给出的四个选项中在每个小题给出的四个选项中，只有一项是只有一项是符合题目要求的。符合题目要求的。（1）已知集合 M2|560 x xx，N2|160 x x ，则MN（A）（4,1（B）1,4（C）6,4）（D）6,4）（2）已知复数11zii，则复数 z 的模z（A）2（B）22（C）10（D）102（3）“2x ”是“2x40”的（A）

3、必要而不充分条件（B）充分而不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件2 / 12（4）复数201511iiz（A）1（B）1（C）i（D）i（5）已知, x y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y 与 x 线性相关，且y0.95xa，则当 x5 时，y的值是（A）7.35（B）7.33（C）7.03（D）2.6（6）已知6|6MxNNx，则集合 M 的子集的个数是（A）8（B）16（C）32（D）64（7）若如图 1 所示的程序框图输出的 S 是 30，则在判断框中M 表示的“条件”应该是（A）n 3（B）n 4（C）n 5（D）n 6（8）已知,

4、x y满足不等式0303xyxyx，则函数3zxy取得最大值是（A）12（B）9（C）6（D）3（9）在OAB 中，O 为直角坐标系的原点，A，B 的坐标分别为 A（3,4），B（2，y），向量AB 与 x 轴平行，则向量OA 与AB 所成的余弦值是（A）35（B）35（C）35（D）35（10）已知在ABC 中，ABC60，AB2，BC6，在 BC 上任取一点 D，则使ABD为钝角三角形的概率为（A）23（B）12（C）13（D）163 / 12（11）设 k1，2，3，4，5，则5(2)x的展开式中kx的系数不可能是（A）10（B）40（C）50（D）80（12）已知 A，B，C，D，E

5、是球面上的五个点，其中 A，B，C，D 在同一圆周上，若 E不在 A，B，C，D 所在圆周上，则从这五个点的任意两点连线中取出 2 条，这两条直线是异面直线的概率是（A）15（B）35（C）215（D）415第第卷卷本卷包括必考题和选考题两部分。第本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第题第21题为必考题，每个题为必考题，每个试题试题考生都必须考生都必须作作答。第答。第22题第题第24题为选考题，考生根据要求做答。题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共二填空题：本大题共4小题，每小题小题，每小题5分。分。（13）执行图 2 的程序框图，若p0.8，则输出的n（14）已知一个几何体的三

6、视图如图 3 所示，正视图、俯视图为直角三角形，侧视图是直角梯形，则它的体积等于4 / 12（15）已知110220 xxyxy ，则22(2)(1)xy的最小值为（16）有一球内接圆锥，底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为 3，已知球的半径 R2，则此圆锥的体积为三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分 12 分）从我市某企业生产的某种产品中抽取 20 件，测量这些产品的一项质量指标值，测量的原始数据已丢失，只余下频数分布表如下：质量指标值分组10,20）20,30）30,40）40,50）50,60）60,70）

7、频数234542（）请你填写下面的频率分布表：若规定“质量指标值不低于 30 的产品为合格产品”，则该企业生的这种产品的合格率是多少？质量指标值分组10,20）20,30）30,40）40,50）50,60）60,70）频率0.150.2（II）请你估计这种产品质量指标值的众数、平均数、中位数的值（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）。18、（本小题满分 12 分）如图 4，正三棱柱 ABCA1B1C1的所有棱长都为 4，D 为 CC1中点。（I）求证：AB1平面 A1BD；（II）求直线 AB1与平面 BCC1B1所成角的正弦值。5 / 1219、（本小题满分 12 分）某社团组织 50

8、 名志愿者参加社会公益活动，帮助那些需要帮助的人，各位志愿者根据各自的实际情况，选择了两个不同的活动项目，相关的数据如下表所示：宣传慰问义工总计男性志愿者111627女性志愿者15823总计262450（1）先用分层抽样的方法在做义工的志愿者中随机抽取 6 名志愿者，再从这 6 名志愿者中又随机抽取 2 名志愿者，设抽取的 2 名志愿者中女性人数为，求的数学期望。（2）如果“宣传慰问”与“做义工”是两个分类变量，那么你有多大把握认为选择做宣传慰问与做义工是与性别有关系的？附：22 列联表随机变量)(.)()()()(222kKPdbcadcbabcadnK与k对应值表：)(2kKP0.150.

9、100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.87920、（本小题满分 12 分）如图 5，已知边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC22，M 为 BC 的中点。（I）证明：AMPM（II）求二面角 PCMA 的余弦值。6 / 1221、（本小题满分 12 分）某超市要将甲、乙两种大小不同的袋装大米分装成 A，B 两种规格的小袋，每袋大米可同时分得 A，B 两种规格的小袋大米的袋数如下表所示：已知库房中现有甲、乙两种袋装大米的数量分别为 5 袋和 10 袋，市场急需 A，B 两种规格的成品数分别为 15 袋

10、和 27 袋。（I）问分甲、乙两种袋装大米各多少袋可得到所需 A，B 两种规格的成品数，且使所用的甲、乙两种袋装大米的袋数最少？（要求画出可行域）（II）若在可行域的整点中任意取出一解，求其恰好为最优解的概率。请考生请考生在在第第 22、23、24 题中任选一题做答题中任选一题做答，如果多做如果多做，则则按按所做的第一题计分所做的第一题计分，作答作答时，用时，用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后铅笔在答题卡上将所选题号后的的方框涂黑。方框涂黑。22 （本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 41：几何证明选讲。：几何证明选讲。如图 6，ABC 内接于O，AE 与O 相切于点 A，BD

11、平分ABC，交O 于点 D，交 AE 的延长线于点 E，DFAE 于点 F。（I）求证：ABAEADDE；（II）求证：AC2AF。23 （本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 44:坐标系与参数方程。坐标系与参数方程。在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的方程为2214yx ，直线 l 的极坐标方程为2 cossin20。（I）写出 C 的参数方程和直线 l 的直角坐标方程；（II） 设 l 与 C 的交点为 P1， P2， 求过线段 P1P2的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程。24、 （本小题满分（本小题满分 10 分）选修分

12、）选修 4-5：不等式选讲。：不等式选讲。设函数( ) |f xxa；（I）当a1 时，解不等式( )()4f xfx；（II）证明：1( )2f xfx7 / 12数学（理科）参考答案数学（理科）参考答案一、选择题一、选择题题号123456789101112答案ADBCABBACBCD二、填空题二、填空题13414340151016或3（答对一个给 3 分，答对两个给 5分）14 解析：几何体的直观图如下图所示，体积11114404 43323BCC EVSCD 16 解析：由23r得圆锥底面半径为3r ，如图设1OOx，则2222231xRr，圆锥的高3hRx或1hRx所以，圆锥的体积为1

13、133333VSh 或113133VSh 三、解答题三、解答题（17） （本小题满分（本小题满分 12 分）分）解： （）频率分布表如下：（ （2 分）该企业生产的这种产品的合格率为：0.20.250.20.10.75p （4 分）（）因为众数是频数最大的区间的“中间值”，故众数4050452（6 分）因为平均数是各组的频率乘以该组区间的“中间值”之和，所以平均数为：411 . 0652 . 05525. 0452 . 03515. 0251 . 015x（9 分）中位数：因为中位数左边和右边的频率相等，从表中可知，中位数落在区间40，50)内，设中位数为x，则5 . 0104025. 02

14、. 015. 01 . 0 x，解得42x .即这种产品质量指标值的中位数的估计值为42.（12 分）（18） （本小题满分（本小题满分 12 分）分）解法一解法一： （）证明：如图，取BC中点O，连结AO，1BO.质量指标值分组10，20)20，30)30，40)40，50)50，60)60，70）频率0.10.150.20.250.20.18 / 12ABC为正三角形，BCAO （1 分）正三棱柱111ABCABC中，平面ABC平面11BCC B，且面 ABC面11BCC B=BC，AO面11BCC B（2 分）BD 面11BCC B， BDAO.（3 分）在正方形11BBC C中，OD，

15、分别为1BCCC，的中点，1BDBO.（4 分）1AOBOO，1,AO BO 面1ABO，BD面1ABO.（5 分）又1AB 面1ABO,BDAB 1（6 分）在正方形11ABB A中，11ABAB，（7 分）又BBABD11AB平面1ABD（8 分）（）解：由（）知，AO 平面11BCC B，所以1OB是直线1AB在平面11BCC B内的射影，故1ABO是直线1AB与平面11BCC B所成的角.（9 分）2222422 32BCAOAB，（10 分）242121BBABAB，（11 分）112 36sin44 2AOABOAB，即直线1AB与平面11BCC B所成角的正弦值为64.（12 分

16、）解法二解法二： （）如图，取BC中点O，连结AO（1 分）ABC为正三角形，AOBC，且2222422 32BCAOAB（2 分）111ABCABC是正三棱柱，平面ABC平面11BCC B，且面ABC面11BCC B=BC，AO平面11BCC B（3 分）以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则(2,0,0)B，( 2,2,0)D ，1(0,4,2 3)A，(0,0,2 3)A，1(2,4,0)B.（4 分）1(2,4, 2 3)AB ，( 4,2,0)BD ，1( 2,4,2 3)BA （5 分）00881BDAB，01216411BAAB，（6 分）1ABBD ，11ABBA，即111,A

17、BBD ABBA.（7 分）又11,BDBAB BD BA面1ABD，1AB 平面1ABD（8 分）（）由（）知，1(2,4, 2 3)AB ，(0,0, 2 3)AO 是平面11BCC B的一个法向量，（9 分）所以46321216412|cos111AOABAOABOAB.（11 分）9 / 12因为直线1AB与平面11BCC B所成角的正弦值等于向量1AB、AO所成角的余弦值，所以直线1AB与平面11BCC B所成角的正弦值为64.（12 分）（19） （本小题满分（本小题满分 12 分）分）解： （）若在做义工的志愿者中随机抽取 6 名，则抽取比例为61244，女性志愿者的应该抽取18

18、24人.（2分）在上述抽取的 6 名志愿者中有 2 人是女性志愿者，其余 4 人是男性志愿者，可能的取值为 0，1，2.（3分）因为0224262(0)5C CpC，1124268(1)15C CpC，22261(2)15CpC， （6 分）所以的数学期望为3215121581520E.（8 分）（）2250(11 8 16 15)2.98127 23 26 24k ，（10 分）且2(2.706)0.1 10%P k ，有90%的把握认为选择做宣传慰问与做义工是与性别有关系的.（12 分）（20） （本小题满分（本小题满分 12 分）分）() 证明：证明：解法一解法一：取 CD 的中点 O，

19、连结 OP，则 OPCD.（1 分）面 PCD面 ABCD,且面 PCD面 ABCD=CD，OP面 PCD，OP 面ABCD.（2 分）从而,APOMPO为直角三角形.PCD是边长为 2 的正三角形，3PO .又ABCD是矩形，且2 2,2ADBCABCD，22222 213OAADDO，2222332 3PAAOPO，（3 分）2222226AMABBM，（4 分）又221122 2322OMBD，622OMPOPM，（5 分）222AMPMPA，即PMAM .（6 分）解法二：解法二：取 CD 的中点 O，连结 OP，则 OPCD.（1 分）面 PCD面 ABCD,且面 PCD面 ABCD

20、=CD，OP面 PCD，OP 面ABCD.（2 分）AM 面ABCD,AMOP.（3 分）10 / 12又ABCD是矩形，,M O分别是,BC CD的中点，且2 2,2ADBCABCD22222 213OAADDO，2222226AMABBM，221122 2322OMBD，222OAOMAM， AMOM.（4 分）,POOMOAM 面POM，（5 分）又PM 面POM，AMPM.（6 分）（）解：）解：由（）知，6PM ，又12,22PCCMBC，222PMPCCM，（7 分）故PCBC.（8 分）又ABCD是矩形，CDBC.（9 分）DCP是平面PCM与平面ABCD所成二面角的平面角.（1

21、0 分）60DCP，二面角 PCMA 的余弦值为2160cos.（12 分）解法三：解法三：证明证明： （）取 CD 的中点 O，连结 OP，则 OPCD.（1 分）面 PCD面 ABCD,且面 PCD面 ABCD=CD，OP面 PCD，OP 面ABCD.（2 分）PCD是边长为 2 的正三角形，3PO .以O为空间直角坐标系的原点，建立空间直角坐标系（如图） ，则,A M P的坐标分别为(2 2, 1,0),( 2,1,0). (0,0, 3)AMP.（3 分）(2,2,0),( 2,1,3)AMPM .（4 分）222 1 030AM PM ，（5 分）AMPM ，即AMPM.（6 分）解

22、解： （）由（）知，,C M P的坐标分别为(0,1,0),( 2,1,0). (0,0, 3)CMP，则)3, 1 , 0(PC，)3, 1 ,2(PM.（7 分）设),(1zyxn 是平面PCM的一个法向量，则. 0, 011PMnPCn即. 032, 03zyxzy（8 分）令1z ，则0,3xy，所以) 1 , 3, 0(1n是平面PCM的一个法向量， （9 分）又)3, 0 , 0(2n是平面ABCD的一个法向量，（10 分）设平面PCM与平面ABCD所成的二面角的平面角为，则2131303|cos2121nnnn，所以二面角 PCMA 的余弦值为12.（12 分）11 / 12（2

23、1） （本小题满分（本小题满分 12 分）分）解： （）设需分甲、乙两种袋装大米的袋数分别为x、y，所用的袋装大米的总袋数为z，则21532705010 xyxyxy（3 分）,( ,zxy x y为整数)（4 分）作出可行域 D 如图（6 分）从图中可知，可行域 D 的所有整数点为： （3，9） ， （3，10） ，（4，8） ， （4，9） ， （4，10） ， （5，8） ， （5，9） ， （5，10） ，共 8 点.（8 分）因为目标函数为,( ,zxy x y为整数)，所以在一组平行直线 xyt(t 为参数)中，经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是 xy12，其经过的整点是（3，9）和（4，8） ，它们都是最优解（9 分）所以，需分甲、乙两种袋装大米的袋数分别为3袋、9袋或4袋、8袋可使所用的袋装大米的袋数最少.（10 分）（）由（）可知可行域内的整点个数为 8，而最优解有两个，所以所求的概率为4182p.（12 分）（22） （本小题满分（本小题满分 10 分）分）证明： （）AE 切O 于点 A，EAD