第二章流体力学习题课

1、工程流体力学工程流体力学第二章第二章 流体静力学流体静力学能源与动力工程学院能源与动力工程学院college of energy and power engineering 习习 题题 课课流体静力学内容概要流体静力学内容概要流体静力学流体静力学流体的流体的平衡条件平衡条件液体的液体的相对平衡相对平衡静止流体对静止流体对壁面的作用力壁面的作用力受力分析受力分析表面力表面力质量力质量力切向表面力切向表面力法向表面力法向表面力流体静压强流体静压强xyzff if jf k=+u rrrr内法线方向内法线方向各向相等各向相等流体静力学内容概要流体静力学内容概要欧拉平衡方程式欧拉平衡方程式1fpr=u

2、 r()xyzdpf dxf dyf dzr=+重力场中重力场中()0,ssppg zzzhr=+-=dpgdzr= -不可压缩流体不可压缩流体静止流体中静止流体中的压强分布的压强分布等压面、等势面及质量等压面、等势面及质量力三者之间的关系力三者之间的关系流体静力学内容概要流体静力学内容概要()0sppg zzr=+-流体静力学内容概要流体静力学内容概要液体的相对平衡液体的相对平衡匀加速直线运动匀加速直线运动等角速度旋转等角速度旋转sazxg= -22srzgw=由压强公式由压强公式 解题步骤解解：得得c c点绝对压强为点绝对压强为 相对压强为负值，说明相对压强为负值，说明c c点存在真空。点

3、存在真空。，c c点的相对压强为点的相对压强为 由公式由公式ghpp0, ,2232094.8kn/m1m9.8m/s1000kg/mkn/m85ghpp appp2223.2kn/m98kn/mkn/m8 .94appp相对压强的绝对值等于真空压强，即相对压强的绝对值等于真空压强，即 得得 2kn/m2 .3kp或据公式或据公式pppak 2223.2kn/m94.8kn/mkn/m98pppak题 目 2 某供水管路上装一复式某供水管路上装一复式u形水银测压计，如图所示。形水银测压计，如图所示。已知测压计显示的各液面的标高和已知测压计显示的各液面的标高和a a点的标高为：点的标高为： 1.

4、5m 0.8m, 2.0m, 0.6m, ,m8 . 15a4321试确定管中试确定管中a a点压强。点压强。 )kg/m101,kg/m106.13(3333h解题步骤解：解： 因因2-2、3-3、4-44-4为等压面，根据静压强公式可得为等压面，根据静压强公式可得 已知断面已知断面1 1上作用着大气压，上作用着大气压，因此可以从点因此可以从点1 1开始，通过等压开始，通过等压面，并应用流体静力学基本方面，并应用流体静力学基本方程式，逐点推算，最后便可求程式，逐点推算，最后便可求得得a a点压强。点压强。 )( 212gph)( 2323gpp)( 4334gpph)(4545gpppa，

5、解题步骤将已知值代入上式，得将已知值代入上式，得 ， 联立求得联立求得 )()()()(45432321ggggphha299.3kpa0.8m)(1.5m9.8m/skg/m1010.8m)(2.0m9.8m/skg/m1013.60.6m)(2.0m9.8m/skg/m1010.6m)(1.8mm/s8 . 9kg/m106 .13233233233233ap一矩形闸门铅直放置，如图所示，闸门顶水深一矩形闸门铅直放置，如图所示，闸门顶水深h1=1m，闸，闸门高门高h=2m，宽，宽b=1.5m，求静水总压力，求静水总压力p的大小及作用点的大小及作用点。 题 目 3解题步骤解解：求静水总压力求

6、静水总压力 由由图图a知，矩形闸门几何形心知，矩形闸门几何形心面积面积23m2m1.5mbha代入公式代入公式aghpc，得，得b图图ahccb2mh/2hh 1c58.8kn3m2m9.8m/s1kg/maghp223c解题步骤求压力中心求压力中心2mchcy 因因 代入公式代入公式惯性矩惯性矩33411 1.5m2m1m1212cxjbhcxdcjyycy a，得，得dy41m2m2.17m2m1.5m2m而且压力中心而且压力中心d在矩形的对称轴上。在矩形的对称轴上。cdbycydhcyx 题 目 4 如图所示，水池壁面设一圆形放水闸门，当闸门关如图所示，水池壁面设一圆形放水闸门，当闸门关

7、闭时，求作用在圆形闸门上静水总压力和作用点的位置。闭时，求作用在圆形闸门上静水总压力和作用点的位置。已知闸门直径已知闸门直径d = 0.5m，距离，距离 a= 1.0m，闸门与自由水面，闸门与自由水面间的倾斜角间的倾斜角 60adyycdcdphc闸门形心点在水下的深度闸门形心点在水下的深度 解题步骤解：解： 故作用在闸门上的静水总压力故作用在闸门上的静水总压力dayhccsin2sin42dghpc2065n45 . 014. 3sin6025 . 019.810002adyycdcdphc（1 1）总压力）总压力解题步骤设总压力的作用点离水面的倾斜角距离为设总压力的作用点离水面的倾斜角距离

8、为yd ，则由，则由y yd d与与y yc c关系式得关系式得 adyycdcdhcp4264224cxdccjyyy addadda013m. 025m. 11.263m（2）总压力作用点）总压力作用点 题 目 5 如图所示，涵洞进口设圆形平板闸门，其直径如图所示，涵洞进口设圆形平板闸门，其直径d=1m，闸门与水平面成倾角并铰接于闸门与水平面成倾角并铰接于b点，闸门中心点位于水下点，闸门中心点位于水下4m，门重，门重g=980n。当门后无水时，求启门力。当门后无水时，求启门力t（不计摩擦（不计摩擦力）力） 首先分析平板闸门所受的力，有重力首先分析平板闸门所受的力，有重力g、静水压力、静水压

9、力p以及以及启门力启门力t，根据开启闸门时三者绕，根据开启闸门时三者绕b点转动的力矩达到平点转动的力矩达到平衡即可求得启门力衡即可求得启门力t。 解题步骤解解：df解题步骤dy下面求静水压力下面求静水压力p p及其作用点位置及其作用点位置由题可知由题可知 代入公式代入公式 作用点作用点d d位于如图所示的位置，可利用公式位于如图所示的位置，可利用公式 求得求得 ，其中，其中 mhc4222122785. 0)(14. 3)(madknaghpc772.30785. 048 . 914 .6 1 96 0cchyms in圆形平板绕圆心转动的面积惯矩圆形平板绕圆心转动的面积惯矩 4142( )d

10、cxj则则 414222( )4.6194.6334.619( )dddymcxdccjyyy adfydyc解题步骤重力作用线距转动轴重力作用线距转动轴b b点的距离点的距离 0.5142dcdbdyym1cos600.252dlm启门力启门力t t到到b b点的距离点的距离 mll5 . 0212由力矩平衡方程由力矩平衡方程 12lgbdplt解得解得 knt124.32因此可求得因此可求得d d距转动轴距转动轴b b点的距离点的距离dfydycl1l2 题 目 6如图为一溢流坝上的弧形闸门。已知：如图为一溢流坝上的弧形闸门。已知：r10m，闸门宽，闸门宽b=8m，=30。求作用在该弧。求

11、作用在该弧形闸门上的静水总压力的大小和方向。形闸门上的静水总压力的大小和方向。 （1 1）水平分力）水平分力 解题步骤解解：铅垂投影面如图铅垂投影面如图面积面积24030sin8mrbhax投影面形心点淹没深度投影面形心点淹没深度m5.6230sinr42h4h c所以所以 10009.86.5402548xcxfgh akn方向向右方向向右 bchhcfx解题步骤（2）铅直分力）铅直分力压力体如图中压力体如图中abcde 2m压力体体积压力体体积 pa b c d evab因因 cdeabceabcdeaaa236.5)30cos(4mrraabce所以所以2abcdem88.952.436

12、.5a故故10009.89.888774.6zpfgvkn方向向上方向向上 cdea=扇形面积ode三角形面积ocd 4.52=30cosr30sinr2136030r2fx解题步骤（3 3）总压力）总压力2222663xfffkn774.6()()16.912548zxfacrtgacrtgf(4)(4)作用力的方向作用力的方向合力指向曲面，其作用线与水平方向的夹角fx 题 目 7 如图所示，一圆弧门，门长如图所示，一圆弧门，门长2m2m。 （1 1）求作用于闸门的水平总压力及其作用线位置。（）求作用于闸门的水平总压力及其作用线位置。（2 2）求垂直总压力及其作用线位置。求垂直总压力及其作用

13、线位置。 求水平总压力求水平总压力 解题步骤解解： 代入公式得代入公式得 弧形闸门的铅垂投影面如图弧形闸门的铅垂投影面如图 面积面积 2422mbrax 投影面形心点淹没深度投影面形心点淹没深度 mrhc422323 10009.844156800 xcxfgh aknchcbrfxd解题步骤mhlcc43341141212322cxjbrmcxdccjlll a然后再求水平作用线的位置然后再求水平作用线的位置 因因 面积惯矩面积惯矩 代入公式代入公式 得得 m08. 4224434xcccdalillbldhccdlc解题步骤求垂直总压力求垂直总压力压力体如图中压力体如图中acodeacod

14、e 所以，所以， fzed压力体体积压力体体积 bavacode因因 acoaodeacodeaaa214.9614.3maacode又又 224124114. 3214. 3mraaco2623maaode方向向上。方向向上。10009.89.142179144zfgvkn故故 题 目 8 两水池隔墙上装一半球形堵头，如图。已知：球形两水池隔墙上装一半球形堵头，如图。已知：球形堵头半径堵头半径=1m，测压管读数，测压管读数h=200mm。求：（。求：（1）水位）水位差差h；（；（2）半球形堵头的总压力的大小和方向。）半球形堵头的总压力的大小和方向。如图所示的如图所示的 面为等压面，面为等压面

15、，解题步骤解解：解得解得 cc )(11hhhgpghghpahamhhh52. 22 . 06 .12)(于是有于是有c cc ch1解题步骤先求总压力的水平分力先求总压力的水平分力又又 半球形堵头的垂直投影面为半径的半球形堵头的垂直投影面为半径的圆圆, ,则则2214.3mrax左边水池的水对半球形堵头的水平左边水池的水对半球形堵头的水平压力为压力为 11xcxfgha右边为右边为 22xcxfgh ahhhcc12故故 2121()1 9.82.523.1477.55xxxccxxfffg hhag hakn hc1hc2方向水平向左方向水平向左fx解题步骤然后再求垂直分力然后再求垂直分

16、力 zf左边水体对半球形堵头的压力体左边水体对半球形堵头的压力体为如图虚线所示，方向向上；右为如图虚线所示，方向向上；右边水体对半球形堵头的压力体为边水体对半球形堵头的压力体为如图虚线所示，方向向下。因此，如图虚线所示，方向向下。因此，压力体为零。压力体为零。 故，垂直分力为零。故，垂直分力为零。所以，总压力即为水平分力。所以，总压力即为水平分力。 已知宽为已知宽为2m的弧型门的弧型门ab剖面曲线为剖面曲线为x=z2/9，如图，如图所示。设水位高为所示。设水位高为3m。(1) 求水作用在该闸门上求水作用在该闸门上的水平力的水平力;(2) 画出垂直力的压力体画出垂直力的压力体并计算垂直力的大小。

17、并计算垂直力的大小。 思考题思考题压力体的概念压力体的概念 （1）受压曲面本身；）受压曲面本身；（2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面；）通过曲面周围边缘所作的铅垂面； （3）自由液面或自由液面的延长线。）自由液面或自由液面的延长线。压力体压力体bavabcdp v 压力体的种类：压力体的种类： 实压力体：实压力体方向向下实压力体：实压力体方向向下 虚压力体：虚压力体方向向上虚压力体：虚压力体方向向上实压力体实压力体虚压力体虚压力体v 压力体的绘制（一）：压力体的绘制（一）：v 压力体的绘制（二）：压力体的绘制（二）：静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序(1

18、) 将总压力分解为水平分力将总压力分解为水平分力fx和垂直分力和垂直分力fz(3) 确定压力体的体积确定压力体的体积(7) 作用点的确定，即总压力的作用线与曲面的交点即是。作用点的确定，即总压力的作用线与曲面的交点即是。(2) 水平分力的计算水平分力的计算xcxaghf(4) 垂直分力的计算，垂直分力的计算， 方向由虚、实压力体确定。方向由虚、实压力体确定。pzgvf(5) 总压力的计算总压力的计算22zxfff(6) 总压力方向的确定总压力方向的确定zxff /tg例例3 水容器底部有一个半径水容器底部有一个半径 r=2.5cm的圆形孔口，该孔口用半径的圆形孔口，该孔口用半径 r=4cm,自重自重g=2.452 n的圆球密封，如图所示。已知水深的圆球密封，如图所示。已知水深h=20 cm，试求升起球体所需的拉力试求升起球体所需的拉力t。2r2r解：用压力体求铅直方向的静水总压力解：用压力体求铅直方向的静水总压力f fz z()()343zcaedbfmcdncaedbfmabncabdmabnfg vvgvg vvvvgrvrrrrp=+-=+-+骣=-桫2r2r44.0210mabnv-=3442.681103rp-=m m3 3m m3 31.312,02.4521.3123.764zzzfntfgtgfn= -+-=-=+=2mabnvr hvp=+冠冠