(浙江专用)2020高考数学二轮复习专题四立体几何第1讲空间几何体专题强化训练

1、第1讲空间几何体专题强化训练1 .九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA是正六棱柱的一条侧棱， 如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点, 以AA为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A. 4B. 8C. 12D. 16解析：选D.如图，以AA为底面矩形一边的四边形有AAC1C、AABB、AADD AAE1E这4个，每一个面都有 4个顶点，所以阳马的个数为16个.故选D.2 .正方体ABCDABGD中，E为棱BB的中点（如图），用过点A E, G的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的正视图为（）解析：选C.过点A E, C的平面与棱 DD相交于点F,且F是棱D

2、D的中点，截去正方体的上半部分，剩余几何体的直观图如图所示，则其正视图应为选项C.3 .某几何体的三视图如图所示 （单位：cm）,则该几何体的体积是（）3A. 8 cmC. 32 cm33B.12 cm3D.40 cm33解析：选 C.由三视图可知，该几何体是由一个正方体和一个正四棱锥构成的组合体.下面是棱长为2 cm的正方体，体积Vi = 2X2X2= 8（cm3）;上面是底面边长为 2 cm,高为2 cm的正四棱锥，体积 Va = 1X2X2X2 = 8（cm3）,所以该几何体的体积 V= V+V=42（cm3）.3334.（2019 台州模拟）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出

3、的是某多面体的三视图,A.C.,345巧则该多面体最长的棱长等于解析：选D. 2 T5C.由正视图、侧视图、俯视图的形状，可判断该几何体为三棱锥，形状如图,其中SCL平面ABC Ad AB 所以5. （2019 金华十校联考）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A 15兀B解析：选B.依题意，题中的几何体是由两个完全相同的圆柱各自用一个不平行于其轴的平面去截后所得的部分拼接而成的组合体（各自截后所得的部分也完全相同），其中一个截后所得的部分的底面半径为 1,最短母线长为 3、最长母线长为 5,将这两个截后所得的部分拼2接恰好形成一个底面半径为1,母线长为5 + 3=8的圆柱，因此题中的

4、几何体的体积为兀X 1X8=8兀，选 B.6.如图，圆柱内有一个直三棱柱,三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形.如果三棱柱的体积为12#,圆柱的底面直径与母线长相等,则圆柱的侧面积为（）A. 12 兀C. 16兀 D . 18兀.13R)2 2R=1解析：选C.设圆柱的底面半径为R,则三棱柱的底面边长为得 R= 2, S圆柱侧=2兀R-2R= 16兀.故选C.7.（2019 石家庄市第一次模拟）某几何体的三视图如图所示（网格线中每个小正方形的边长为A.481）,则该几何体的表面积为1 一S= 6X3+ x 6X 42解析：选D.根据三视图还原直观图，如图所示，则该几何体的表面积. 11+

5、 2X2X 3X5 + 2X 6X5=60,故选 D.8.在封闭的直三棱柱ABCABG内有一个体积为 V的球.若 ABL BC AB= 6, BC= 8, AA=3,则V的最大值是（）A.4兀B.C.6兀D.32兀解析：选B.由题意可得若 V最大，则球与直三棱柱的部分面相切，若与三个侧面都相切, 可求得球的半径为 2,球的直径为4,超过直三棱柱的高，所以这个球放不进去，则球可与上 下底面相切，此时球的半径 R=W，该球的体积最大， Vmax=W兀R3=-；丁*W = 丁.233829. （2019 温州八校联考）某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯

6、视图中椭圆的离心率为（）1 A. 2B.D.解析：选 C.依题意得，题中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形，设其直角边长为a,则斜边长为 啦a,圆锥的底面半径为 W2a、母线长为a,因此其俯视图中椭圆的长轴长为 爪a、2短轴长为a,其离心率e=I（意）=当选C.10.已知圆柱 OO的底面半径为1,高为兀，ABC况圆柱的一个轴截面.动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点 D,其距离最短时在侧面留下的曲线r如图所示.现将轴截面abcd着轴oo逆时针旋转e（0 v e 兀）后，边BiC与曲线r相交于点P,设bp的长度为f（e）4Uy=f（e）的图象大致为（）解析：选A.将圆柱的侧面沿轴截面 ABCDt平

7、，则曲线r是展开图形（即矩形）的对角线,根据题意，将轴截面 ABCDg着轴OO逆时针旋转e（0 V e W兀）后，边BC与曲线r相交于 点P,设bp的长度为f（ e）,则f（ e）应当是一次函数的一段，故选 A.11 . （2019 浙江省重点中学高三12月期末热身联考）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是;表面积是解析：根据三视图可得，该几何体是长方体中的四棱锥GBBDD,由二视图可得:2 1 _ _161SC.BB1D1 D= X2AB= 2, BC= 2, BB = 4, VG BBD1D)=-X-X 2X2X4 = , ，3 232X 2+22X4+11- X 2X4+ ：

8、X 2 X 4+1x 2庭X / = 16+8/2.它是 16答案：-16+8 .123112 .（2019 宁波市余姚中学期中检测）某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积为 cm3,表面积为 cm2.1 一一 ，解析：由三视图可知：该几何体是由一个半球去掉了后得到的几何4体.德视图所以该几何体的体积= ,*：*3*兀* 13=? cm3. 4 2 32表面积=x x 4 7rx 12 + ：X 兀 x 12+-1x K 1 12= cm2.4 2244“一 兀答案：y11 Tt413. （2019 河北省“五校联盟”质量检测）已知球O的表面积为25兀，长方体的八个顶点都在球

9、O的球面上，则这个长方体的表面积的最大值等于5解析：设球的半径为 R,则4兀口=25兀，所以R= q,所以球的直径为 2R= 5,设长方体的长、宽、高分别为 a、b、c,则长方体的表面积 S= 2ab+2ac+ 2bc2 xy,则xywi6,当且仅当x=y=4时，等号成立.此时该几何体的体 积 丫= 3X 等x 3 x 市; 3s.答案：3 -715. （2019 杭州市高考数学二模 ）在正方体 ABCDABCD中，E是AA的中点，则异面直线BE与BD所成角的余弦值等于 ,若正方体棱长为 1,则四面体 B-EBD的体积为解析：取CC中点F,连接DF, BF,则BE触DF,所以/ BDF为异面直

10、线BE与BD所成的角.112设正方体棱长为 1,则BDi =，2, BF= DF=电小”2BD 21+7=半所以 cos /BDF=FF=62,10VB-EB1nl = V)1.BB1E=-SBB1E AD = -X 1X 1X1X1 = -.33 26答案:21 ,，一，16. 已知棱长均为a的正三棱枉ABGABG的六个顶点都在半径为 十的球面上，则a的解析：设O是球心，D是等边三角形 ABC的中心，则OA= 41,因为正三棱柱 ABCABiCi6s c ,o222的所有棱长均为a,所以AiD= yax3=ya, OD= |,故AD2+OD = 吗 + 2 = 等得;7a,n21,即 a2=

11、1,得 a= 1. 1236答案：117. (2019 瑞安四校联考)已知底面为正三角形的三棱柱内接于半径为1的球，则此三棱柱的体积的最大值为解析：如图，设球心为 Q三棱柱的上、下底面的中心分别为O, Q,底面,月正三角形的边长为 a,则 AO= 2坐3=编.S323由已知得OQ,底面，在Rt OAC,由勾股定理得OO= 71察2;衿尸,所以V-皆X2X木,产2 =在?， 432令 f (a) =3a4a6(0 a0；当aC( 2)时，f (a)0,所以函数f (a)在(0 ,、/2)上单调递增，在(、/2, 2)上单调递减. 所以f(a)在a=V2处取得极大值.因为函数f (a)在区间(0,

12、2)上有唯一的极值点，所以a=、/2也是最大值点.所以(V三棱柱)max13X4-8答案：118.如图，四棱锥 P-ABCD,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面-1,，八。ABCD AB= BC= 2AD / BAD= / ABC= 90 .证明：直线BC/平面PAD(2)若PCD勺面积为2求四棱锥P-ABCD勺体积.解：(1)证明：在平面 ABC单，因为/ BAD= Z ABC= 90。，所以BC/ AD又BC?平面PAD?ADy平面PAD故BC/平面PAD1 一 一 ，(2)取 AD的中点 M 连接 PM CM 由 AB= BC= AD及 BC/ AD /ABC= 90得四边形 ABCM正

13、方形，则 CML AD因为侧面PAM等边三角形且垂直于底面 ABCD平面PACT平面 ABC吩 AD所以 PML AD PML底面 ABCD因为CM?底面 ABCD所以 PML CM设 BC= x,则 CM= x, CD= 2x, PM= J3x, PC= PD= 2x.取CD的中点N,连接PN则 PN! CD 所以 PN= T4x.因为 PCD勺面积为2 ：7,所以 5X iJ2xx -2x= 2，7,解得 x= 2(舍去)或 x=2.于是 AB= BC= 2, AD= 4, PM= 2g3.12X(2+ 4)所以四棱锥 P-ABCD勺体积 V= 3-X X2，3=4/3., 一，兀19.如图，在 ABC43, /B=万，AB= BC= 2, P为 AB边上一动点，PD/ BC AC于点D,现将 PDAg PD翻折至 PDA ,使平面 PDA 平面PBCD(1)当棱锥A - PBCD勺体积最大时，求 PA的长;(2)若P为AB的中点，E为A C的中点，求证：A B DE解：(1)设 PA= x,则 PA = x,1 ,1x2所以 Vv _ PBCD= 3PA , S 底面 PBCD= 3x 2 .1x2 2x x3令 f (x) =-x 2-2- =-T(0 x2), 333 6一,