6垂直关系北师大版

1、6 6 垂直关系垂直关系6.1垂直关系的判定（垂直关系的判定（1）学习目标学习目标1掌握掌握直线与平面垂直的直线与平面垂直的定义定义2掌握掌握直线与平面垂直的直线与平面垂直的判定判定 定理定理，能，能灵活应用灵活应用定理证明定理证明 直线与平面垂直直线与平面垂直直观感知直观感知 生活中直线与平面垂直的现象生活中直线与平面垂直的现象旗杆与地面垂直旗杆与地面垂直大桥的桥柱与水面垂直大桥的桥柱与水面垂直直观感知直观感知 生活中直线与平面垂直的现象生活中直线与平面垂直的现象书脊书脊ab及书的各页面都与桌面垂直及书的各页面都与桌面垂直直观感知直观感知 生活中直线与平面垂直的现象生活中直线与平面垂直的现象

2、lp 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示直线与平面的直线与平面的一条边垂直一条边垂直知识探究（一）直线与一个平面垂直的定义知识探究（一）直线与一个平面垂直的定义lp2 2、探究：、探究：知识探究（二）直线与一个平面垂直的判定定理知识探究（二）直线与一个平面垂直的判定定理1 1、问题：除定义外，有无简单的方法判断一条直、问题：除定义外，有无简单的方法判断一条直线与一个平面垂直呢？线与一个平面垂直呢？ 如果一条直线和一个平如果一条直线和一个平面内面内的两条的两条相交相交直线都直线都

3、垂垂直直，那么该直线与此平面垂直，那么该直线与此平面垂直bala作用：作用：判定直线与平面垂直的依据判定直线与平面垂直的依据直线与平面垂直直线与平面垂直直线与直线垂直直线与直线垂直思想：思想：al bl ababal知识探究（二）直线与一个平面垂直的判定定理知识探究（二）直线与一个平面垂直的判定定理3、抽象概括、抽象概括：直线和平面垂直的判定定理直线和平面垂直的判定定理简记：线线垂直，则线面垂直简记：线线垂直，则线面垂直线不在多，重在相交1 1、如果一条直线垂直于平面内的一条直线，能否判、如果一条直线垂直于平面内的一条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？断这条直线和这个平面垂直？2 2、如果

4、一条直线垂直于平面内的两条直线，能否判、如果一条直线垂直于平面内的两条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？断这条直线和这个平面垂直？ 3 3、如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，能否、如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？判断这条直线和这个平面垂直？ 4 4、如果三条直线共点、且两两垂直，其中任一条、如果三条直线共点、且两两垂直，其中任一条直线是否垂直于另两条直线确定的平面？为什么？直线是否垂直于另两条直线确定的平面？为什么？5 5、如果一条直线垂直于一个三角形的两边，能否断、如果一条直线垂直于一个三角形的两边，能否断定这条直线和三角形的第三条边垂直？为什么

5、？定这条直线和三角形的第三条边垂直？为什么？当堂练习当堂练习1例1、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面.（此题可看作线面垂直的判定定理二） 已知已知 ，求证，求证aba,/.bbamn理论迁移理论迁移bamn根据直线与平面垂直的定义根据直线与平面垂直的定义知知.,nama又因为又因为ab /所以所以.,nbmb证明：在平面证明：在平面 内作内作两条相交直线两条相交直线m，n因为直线因为直线 ，a又又nmnm,是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以.b理论迁移理论迁移例1、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面.证明：证明： b

6、b，=a=a， ba ba ； c c，=a=a， ca ca ； bc=e bc=e，b b ，c c , a. a.abce已知：已知：b b ，c ,bc=ec ,bc=e，=a=a，cc，b.b.求证：求证：a.a.当堂练习当堂练习2 2例例2.2.如图所示，在如图所示，在rtrtabcabc中，中，b=90b=90，p p为为abcabc所在平面外一点，所在平面外一点，papa平面平面abcabc，问：四面体，问：四面体pabcpabc中有几个直角三角形？中有几个直角三角形？pabc解：因为解：因为pa平面平面abc，所以：，所以：paab，paac，pabc。所以所以pab， pa

7、c为直角三角形。为直角三角形。又又pabc,abbc，且，且paab=a，所以，所以，bc平面平面pab。所以四面体中四个面都是直角三角形所以四面体中四个面都是直角三角形.理论迁移理论迁移又又pb 平面平面abc，于是，于是bcpb，所以所以pbc也是直角三角形。也是直角三角形。如图如图,在四棱锥在四棱锥p-abcd中中,底面底面abcd是矩形是矩形,pa 底底面面abcd,则在这个四棱锥则在这个四棱锥的四个侧面中有几个直角的四个侧面中有几个直角三角形呢三角形呢?cabdppabco 如图，圆如图，圆o所在一平面为所在一平面为 ，ab是圆是圆o 的直径，的直径，c 是圆周上一点是圆周上一点,且

8、且pa ac, pa ab,求证：求证：（1）pa bc （2）bc 平面平面pac 当堂练习当堂练习31 1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理2 2直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直垂直与平面内任意一条直线垂直与平面内任意一条直线1.1.如图如图, ,已知已知:l ,l ,papa于于,pb,pb于于b,aqb,aql l于于q,q,求证求证:bq:bql .l .?l?q?b?a?p提示：提示：欲证欲证bql l平面平面bpqbpq lpq pq l平面平面paq课后练习课后练习2.正棱锥a-bcd中，e是棱bc的中点，求证：bcad.abcde分析：连ae、de，先证bc平面aed思路：欲证线线垂直，先证线面垂直3.3.在三棱锥在三棱锥p-abcp-abc中，中，papa平面平面abcabc，abbcabbc，pa=abpa=ab，d d为为pbpb的中点，求的中点，求证：证：adpc.adpc.pabcdcabdopabcdpoobdacbdpobdopdpbacpoacopcpa平面又的中点是点又的中点是点证明,探究.?(1)过一点