圆锥曲线单元测试题

1、圆锥曲线单元测试题 圆锥曲线单元测试题班级 姓名 学号 分数 第卷（选择题共6分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分,共0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、若双曲线-=1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率为( ). b.5 c .2、圆锥曲线=1的离心率e=，则a的值为( )a.4 b.- c4或 .以上均不正确3、以椭圆的右焦点2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点、n,椭圆的左焦点为 f1，且直线与此圆相切，则椭圆的离心率e为( ）1 b.2 . d.4、已知双曲线1与椭圆=的离心率互为倒数,其中a1，2b0,那么以 a1、a、b为边长

2、的三角形是（)a.锐角三角形 直角三角形 c钝角三角形 .等腰三角形、设椭圆(m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同,离心率为，则此椭 圆的方程为（)a.=1 .+= c= d.16、已知椭圆e：1,对于任意实数k，下列直线被椭圆截得的弦长与l:kx+1 被椭圆e截得的弦长不可能相等的是( )akx+k0 b.xy-0 ckx+y-0 dxy-07、过双曲线m：x2=的左顶点a作斜率为的直线l，若l与双曲线m的两条渐近线 分别相交于点b、，且|ab|=|bc|，则双曲线的离心率是( )a. . c d.、设直线：+y+20关于原点对称的直线为l，若l与椭圆x2的交点为、 b，点p为椭圆

3、上的动点,则使pa的面积为的点p的个数为（)a.1 b. c d49、设f1、f2分别是椭圆+=(b0)的左、右焦点，与直线y相切的f2交椭圆于 点e,且e是直线ef1与的切点，则椭圆的离心率为( )a. . c. d.10、如图所示,从双曲线(0，b0）的左焦点f引 圆x22的切线,切点为t,延长t交双曲线右支于 p点，若m为线段f的中点,为坐标原点，则 |m|-|mt|与b的大小关系为( ) a|mo|m|ba b|mo|t|=bcmo|-|mt|b0）的离心率为,过原点o斜率为1的直线与椭圆c相交于 ，n两点，椭圆右焦点f到直线l的距离为(1)求椭圆c的方程；（）设p是椭圆上异于m，n外

4、的一点，当直线m,p的斜率存在且不为零时,记直线p的斜率为k1,直线pn的斜率为k，试探究k1k2是否为定值?若是,求出定值;若不是，说明理由、过点m（1，1)作直线与抛物线x22y交于a、b两点，该抛物线在a、b两点处的两条切 线交于点p.（1)求点p的轨迹方程;(2)求ap的面积的最小值.20、已知菱形abc的顶点,c在椭圆x2y24上，对 角线d所在直线的斜率为1. (1）当直线bd过点(0,1)时,求直线ac的方程;(2)当abc=60时,求菱形acd面积的最大值.1、如图，在由圆o：2+2=1和椭圆:+y1(a1) 构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为, 直线l与圆o相切于点m，

5、与椭圆c相交于两点, . （1)求椭圆c的方程; (2)是否存在直线l,使得=,若存在,求此时直线l的方程；若不存在， 请说明理由.22、已知椭圆的两个焦点f1(,),f(，)，过f1且与坐标轴不平行的直线l1与椭圆 相交于，n两点，如果m的周长等于8 (1）求椭圆的方程； （2)若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同两点p、q，试问在x轴上是否存在定点e(,0)， 使恒为定值？若存在,求出e的坐标及定值;若不存在，请说明理由. 圆锥曲线单元测试题答案一、 选择题:题号12345678901112答案acabddad二、 填空题:13、21 14、 15、3 1、三、 解答题：7、解析（1)设

6、、d点坐标分别为(x0,y0)，d(，y）,则=(0+2，y),=(4,0）, 则(x0，y),故(+)=.又(x2，y），故解得代入|=得x+y1，即为所求点d的轨迹e的方程.(2)易知直线与x轴不垂直,设直线l的方程为yk(x)又设椭圆方程为+=(a4）因为直线l与圆x2y2=1相切，故=1，解得k=.将代入整理得(2k+a2-4)x22x+42k2a4+4a0,而k=,即(a2-3)2+a2x-a4+4a2=，设m(x1，1),n(2,y2),则x1+x2=.由题意有=2，求得a8.经检验，此时0故所求的椭圆方程为+=1.18、解析（1)设椭圆的焦距为2(c0),焦点f（c，0),直线l

7、：xy=0，f到l的距离为=，解得2,又e=，a=2,b.椭圆的方程为+1.(2)由解得xy,或=y-,不妨设,n,p(x，y）,pkn=,由+1,即28-y,代入化简得k1k2kpkpn为定值.9、解析 （1）设直线b方程为=k(x1)1,代入x2=2中得，x2kx2k2其中(2k)2-4(2k-2)=(k1)10记,b，则x1+x2=2k，x1x22k2.对y=求导得,yx则切线pa的方程为=x(x1)+,即y=1x-同理，切线pb的方程为=x2x-由、两式得点p的坐标为，于是得p(k,k1),设p（x,y)，则，消去参数，得点的轨迹方程为x1.(2)由（1)知a|x1-x2|=2点p到直

8、线ab的距离=a的面积s|ab|d=（k2-+2）（k-1）2+1当k=1时,s有最小值1.0、解析 (1）由题意得直线d的方程为=x+.因为四边形abc为菱形,所以acbd于是可设直线a的方程为y=x+n.由得4x26xn2-40.因为a,c在椭圆上,所以=-2n+0，解得-n.设a，两点坐标分别为(1，y1),(x2,2),则x+2=，x1x2,y1-x1+n，y2=xn.所以yy2=，所以ac的中点坐标为.由四边形abd为菱形可知,点在直线yx1上,所以=+，解得2所以直线的方程为-,即x+y+=0(2)因为四边形acd为菱形,且abc，所以|=|b|=|c|.所以菱形bd的面积=|ac

9、|.由(）可得|ac|2(x1x2)+（y1y2)2，所以（3n+6).所以当n时,菱形abcd的面积取得最大值421、解析（1)=,c22-1，=，解得:a2，所以所求椭圆c的方程为+2=(）假设存在直线,使得2易得当直线l垂直于x轴时，不符合题意,故设直线l方程为y=kxb,由直线与圆相切可得，21把直线y=kx+b代入椭圆c:y21中,整理得:（13k2）x26kbx3b2-则x1+x-，xx2,x+yy2=x1x2+(kx1b)(2+b)（1+k)1x2+kb（1+2）+2=(1+k)b2=由两式得2=，b2,故存在直线l,其方程为y=x.22、解析 (1)由题意知c=，48，a=2,1，椭圆的方程为+y2=1.(2）当直线l的斜率存在时,设其斜率为k,则l的方程为yk（x-1),由消去y得(k21)2k2+4k24=0,设(x1,1），