向量平行的坐标表示

1、第二章 平面向量2.4.3 向量平行的坐标表示回答下列问题回答下列问题abab复习回顾向量共线定理向量共线定理向量的坐标表示？向量的坐标表示？向量的坐标运算？向量的坐标运算？当向量用坐标表示时，向量的和、当向量用坐标表示时，向量的和、差向量数差向量数乘都可以用相应的坐标来表示。乘都可以用相应的坐标来表示。两个共线的向量能否用坐标来表示两个共线的向量能否用坐标来表示呢？两平行向量的坐标之间有什么关系？呢？两平行向量的坐标之间有什么关系？2 加、减法加、减法坐标运算坐标运算法则法则：3一个向量坐标重要性质一个向量坐标重要性质：若a(x1 , y1) , b(x2 , y2)1 向量坐标表示：向量坐

2、标表示：则 =(x2 - x1 , y2 y1 ) aba + b=( x2 , y2) + (x1 , y1)= (x2+x1 , y2+y1)a =(x i+y j )=x i+y j =),(11yx a - b=( x2 , y2) - (x1 , y1)= (x2- x1 , y2-y1) 112121yyyxxx有向线段有向线段 的的定比分点坐标公式定比分点坐标公式与与定比分值公式定比分值公式。21pp 注意：注意：)1( 求求出出第第四四个个量量。三三个个量量便便可可以以，只只要要知知道道其其中中的的任任意意三三个个坐坐标标和和定定比比们们分分别别是是及及到到四四个个不不同同的的

3、量量，它它坐坐标标，在在每每个个等等式式中中涉涉标标和和分分点点分分清清起起点点坐坐标标、终终点点坐坐在在运运用用公公式式时时，要要注注意意 1122xxyyxxyy=或 = 的符号由点的符号由点p p在线段在线段p p1 1p p2 2上，还是在上，还是在p p1 1p p2 2或或p p2 2p p1 1的延长线上决定。的延长线上决定。 的长度分点到终点的有向线段的长度起点到分点的有向线段即|,|21pppp 3、两平面向量共线的充要条件又是什么，如、两平面向量共线的充要条件又是什么，如 何用坐标表示出来？何用坐标表示出来？aba 使使得得存存在在唯唯一一的的）（0/ ba0/,12212

4、211 yxyxbayxbyxa），（），（若若 1、向量、向量 与与 是否平行？为什么是否平行？为什么? ),(12a ),(3-6b 探索：探索： 2、向量、向量 与与 的坐标有什么内在联的坐标有什么内在联 系系? ab例例1 1 已知已知 当实数当实数k k为为何值时何值时, ,向量向量 与与 平行？并确平行？并确立此时它们是同向还是反向？立此时它们是同向还是反向？a=(1, 0),b=(2,1)ka-ba+3b例题讲解解：解： ka-ka-b b=k(1,0)=k(1,0)- -(2,1)=(k(2,1)=(k- -2,2,- -1)1)3(k-2)-(-1)7=03(k-2)-(-1

5、)7=0a+3+3b=(1,0)+3(2,1)=(7,3)=(1,0)+3(2,1)=(7,3)所以所以k=-k=- 此时此时13ka-b=(- ,-1)=- (7,3)=- (a+3b)ka-b=(- ,-1)=- (7,3)=- (a+3b)731313反向反向1.1.已知向量已知向量a=(4,3),=(4,3),b=(6,y),=(6,y),且且a b, ,求实数求实数y y的值的值92巩固训练答案2.2.已知平行四边形已知平行四边形abcdabcd的三个顶点的的三个顶点的坐标分别为坐标分别为a(2,1),b(-1,3),c(3,4)a(2,1),b(-1,3),c(3,4)求求第四顶点

6、第四顶点d d的坐标的坐标a(2,1)a(2,1)b(-1,3)b(-1,3)c(3,4)c(3,4)d(6,2)d(6,2)3.3.已知已知a(0,- 2),b(2,2), c(3,4)a(0,- 2),b(2,2), c(3,4)求求证证:a,b,c:a,b,c三点共线三点共线 2 22-12-14=04=0ab=(2,4)bc=(1,2)ab=(2,4)bc=(1,2)abbcabbc，a,b,ca,b,c三点共线三点共线例例2 2 已知点已知点o,a,b,co,a,b,c的坐标分别为的坐标分别为(0,0),(3,4),(-1,2),(1,1)(0,0),(3,4),(-1,2),(1,1)是否存在是否存在常数常数t,t,使得使得 oa+tob=ocoa+tob=oc与立与立并解释你并解释你所得结论的几何意义。所得结论的几何意义。 (3,4)(3,4)t(-1,2)=(1,1)t(-1,2)=(1,1)t(-1,2)=(1,1)-(3,4)t(-1,2)=(1,1)-(3,4)(-t,2t)=(-2,-3),-t=-2,2t=-3(-t,2t)=(-