《因式分解》常见题型例析

1、因式分解常见题型例析因式分解是中学数学的重要内容之一， 是学习分式、根式、和一元二次方程 的重要基础，是解决许多数学问题的重要 “工具 ”，也是各级考试的一个热点，现 将关于这部分知识的常见题型介绍如下。题型一：分解因式的意义例 1 下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）（A）（x4）（x+4）=x216（B）x2y2+2=（x+y）（x y）+2（C）2ab+2ac=2a（b+c）（D）（x 1）（x2）=（x2）（x1）.练习 :下面由左边到右边的变形中 ,是分解因式的是（）.22（A）a（x y）=axay （B）x22x+4=（x1）2+32 1 1 2（C）8x24x=4x2x （D

2、）y 2 y+ =（y ）2题型二、直接提公因式分解例 2 分解因式 2a（bc） 3c（bc）.练习:分解因式 : (2x3y)(a+b)+(a+b)(3x2y).题型三、直接利用公式因式分解例 3、分解因式 :a21=.练习：分解因式： x2 4y2 =题型四、提公因式后再用公式例 4、把 a3ab2 分解因式的正确结果是（）22A、（a+ab）（aab）B、a （a2b2）2C、a（a+b）（ab）D、a（a b）2练习分解因式： x2 y 4xy 4y .题型五、利用因式分解进行数字计算例 5、计算： 22223 218219+220,练习：算式 22 22 22 22 可化为（）4

3、2 8 16A 24B82C28D216题型六、利用因式分解求值例 6、若非零实数 a、 b 满足 4a2+b2=4ab，则 b =a练习：已知： x2+4y24x4y+5=0,求：xy 的值。11例 7、已知： x+y=1, 求 x2 xy y2 的值。22练习：已知 a+b=13,ab=40,求 a2b+ab2 的值。例 8、已知：多项式 1x2 mxy 25y2是一个完全平方式，求 m 的值练习：已知： x2+2（ m3）x+16 是一个完全平方式，求 m 的值 题型七、利用因式分解求解整除问题例 9、设 n 为整数求证：（2n+1）2 25 能被 4 整除。练习：证明：81727991

4、3能被 45 整除。（提示： 原式=（34）7（33）9（32）13=326（3231）=45324）题型八、利用因式分解求解矩形、正方形问题例 10、已知矩形的面积为 6m2+60m+150（ m0），长与宽的比为 3：2 ，求这 个矩形的周长。22练习：已知： 一正方形的面积为： 9x2+12xy+4y 2，且 x0,y0,求该正方形的周长。13a4b2与 12a3b5的公因式是 2把下列多项式进行因式分解2 2 2（ 1） 9x2 6xy+3x ； （2） 10x2y5xy2+15xy； （3）a（mn） b（nm）3因式分解：121）16 215 m2；2）（a+b）21；3）a26a+9；1 2 24） x2+2xy+2y24下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）2A（x+2）（x2）=x242Bx22x+1=x（x2）+122Ca2 b2 =（a+b）（ a b）D ma+mb+na+nb=m（ a+b）+n（ a+b）5因式分解：（ 1） 3mx2+6mxy+3my2 ；4 2 2 42）x 18x y +81y ；3）a416；4）4m23n（4m3n）6因式分解：（1）（x+y）214（x+y）+49；（2）x（xy） y（ y x）；2（ 3） 4m2 3n（