计量第三章答案

1、 第三章 一元经典线性回归模型的基本假设与检验 问题3.1 的自由度如何计算？直观含义是什么？答：对于一元回归模型，残差平方和RSS的自由度是，它表示独立观察值的个数。对于既定的自变量和估计量和，个残差 必须满足正规方程组。因此，个残差中只有个可以“自由取值”，其余两个随之确定。所以RSS的自由度是。TSS的自由度是：n个离差之和等于0，这意味着，n个数受到一个约束。由于TSS=ESS+RSS，回归平方和ESS的自由度是1。3.2 为什么做单边检验时，犯第一类错误的概率的评估会下调一半？答：选定显著性水平之后，对应的临界值记为，则双边检验的拒绝区域为。单边检验时，对参数的符号有先验估计，拒绝区

2、域变为或，故对犯第I类错误的概率的评估下下降一半。3.3 常常把高斯-马尔科夫定理简述为：OLS估计量具有BULE性质，其含义是什么？答：含义是：（1） 它是线性的（linear）：OLS估计量是因变量的线性函数。（2） 它是无偏的（unbiased）：估计量的均值或数学期望等于真实的参数。比如 。（3） 它是最优的或有效的（Best or efficient）：如果存在其它线性无偏的估计量，其方差必定大于OLS估计量的方差。3.4 做显著性检验时，针对的是总体回归函数（PRF）的系数还是样本回归函数（SRF）的系数？为什么？答：做显著性检验时，针对的是总体回归函数（SRF）的系数。总体回归函

3、数是未知的，也是研究者所关心的，所以只能利用样本回归函数来推测总体回归函数，后者是利用样本数据计算所得，是已知的，无需检验。（习题）3.5 以下陈述正确吗？不论正确与否，请说明理由。（1）值越接近样本均值，斜率的OLS估计值就越精确。答：错误。因为，当X值越接近样本均值时将会变小，则也将变小，这将会导致变大。标准差的变大致使OLS估计值波动更大，OLS估计值也变得更不精确了。（2）如果误差项与自变量相关，则估计量仍然是无偏的。答：错误。在证明估计量是无偏性的时候，我们假定自变量是给定的，否则的第一个等式不成立。（3）仅当误差项服从正态分布时，估计量才具有BLUE性质。答：错误，在证明高斯-马尔

4、科夫定理时，无需假设误差项服从正态分布。（4）如果误差项不服从正态分布，则不能进行检验和检验。答：正确。在证明相关统计量服从学生分布和F分布时，需要假设误差项服从正态分布。（5）如果误差项的方差较大，则置信区间较宽。答：正确。因为当误差项变大时，置信区间的表达式：中，可知区间长度更大，从而可知置信区间将会变宽。（6）如果自变量方差较大，则系数的置信区间较窄。答：正确。因为自变量的方差较大，则系数估计量的方差较小。以一元回归方程为例：系数估计量的方差随自变量方差的增加而增加。（7）值较大意味着系数为零的可能性小。答：错误。P值就是当原假设为真时样本观察结果对应的统计值出现的概率，p值较则拒绝原假

5、设成立的可能性越大，也就是说系数为0的可能性也就越大。（8）如果选择的显著性水平较高（p值较小），则回归系数为显著的可能性较大。答：正确。当选择的显著性水平较高时，容许犯第类错误的概率上限将会下降，这使得我们断言“回归系数显著”的可能性也越小。（9）如果误差项序列相关或为异方差，则估计系数不再是无偏或BLUE。答：错误。当误差项序列相关或为异方差时，估计系数依然是无偏的，但是不再具有有效性，同时线性性也是满足的。（10）值是零假设为真的概率。答：错误。P值是当原假设为真时我们拒绝原假设的概率。3.6 以下是商品价格和商品供给的数据：P27514828S154132928431740其中小写字母

6、表示离差（观察值减去均值）。（1） 估计OLS线性回归方程。（2）估计的标准差。（3）检验假设：价格影响供给。（4）求的置信度为95%的置信区间。你对置信区间有何评论？答：（1） 由系数估计公式：，可得 可得估计的回归方程为：（2）由于总体方差未知，则=1.786 （3）假设：，则，而对于当前样本，利用Excel计算可得：这说明，在一次抽样中，统计量绝对值大于等于13.63的概率非常非常小，几乎不会发生。所以，我们拒绝原假设：，则说明价格影响供给。（4）由置信区间公式：这里，对于本题，自由度为，则. 已知 ，故 这也就是说由95%的可能性包含。【不能说：有95%的可能性落在区间内】3.7 已知

7、和满足如下的总体回归模型：（1）根据Y和X的5对观测值计算出： 利用最小二乘法估计。答：=（2） 经计算，该回归模型的残差平方和RSS为1.4。计算判定系数，并估计回归标准误。答：3.8 假设某人利用容量为19的样本估计了消费函数，并获得下列结果： （1） 计算参数估计量的标准差。（2） 构造的95%的置信区间，据此检验 的统计显著性。答：（1） 可得： 可得：（2）由置信区间公式：，可得：，原点没有包含在置信区间内，故是统计显著性的。3.9 已经得到如下回归方程： 其中1972年妇女的劳动参与率（LFPR），1968年妇女的劳动参与率。该回归结果来自于美国19个城市构成的数据样本。（1）你如

8、何解释该结果？（2）在对立假设为的前提下，检验的虚拟假设（零假设）。你使用什么检验？为什么？（3）假设1968年的LFPR为0.58（或58%），基于上述回归结果，1972年的LFPR的均值的估计值是多少？构造其真实均值的95%的置信区间。（4）如何检验总体回归误差项服从正态分布的虚拟假设？答：（1）由可决系数0.397可知，两个年度的劳动参与率有一定程度的相关性，但相关程度不是很高。直观地说，劳动力参与率存在一定的惯性。（2）使用t检验。假设：，则 ，而对于当前样本，利用单边检验，接受原假设。使用单边检验是因为我们有先验判断：（3）的估计值 由总体方差未知，则， ，可得：由此得到Y的置信度为

9、95%的置信区间为。（4）有三种方法可以检验总体回归误差项服从正态分布的虚拟假设：（1）残差直方图：用频率描述随机变量概率密度函数的图示法。（2）正态分位图：把一组数据标准化之后与标准正态分布比较（3）雅克-贝拉检验。如果残差服从正态分布，雅克和贝拉证明了JB统计量服从自由度为2的分布。如果JB统计量对应的值很小，就拒绝残差服从正态分布的零假设，否则就不能拒绝正态分布假设。3.10 考虑双变量模型 其中，是样本容量。（1）它们的OLS估计量是否相同（与，与）？（2）OLS估计量的方差是否相同？你认为那个模型更好？答：（1）与相同，与不相同。，（2），则可知因为，所以第二个模型比较好。3.11

10、数据DATA3-1给出了美国在1960-2005年间商业和非农商业部门的小时产出指数（）和实际工资（）的数据，基年（1992）指数为100，且指数经过了季节调整。（1） 分别就两个部门将对描点。（2） 这两个变量之间关系的背后有什么经济理论？散点图支持该理论吗？（3）估计对的回归方程。答：（1）下图是商业部门的小时产出指数与实际工资散点图：下图是非农商业部门的小时产出指数与实际工资散点图：（2）效率工资理论认为实际工资水平与经济增长是正相关的。该散点图支持该理论。（3）对于商业部门可以从eviews6.0得出以下回归结果：对于非商业部门得到如下分析结果：3.12 蒙特卡罗试验：给定10个的值：

11、80, 100, 120, 140, 160, 180, 200, 220, 240，260。变量的生成机制是回归方程：，其中。生成100个样本，求出100个样本回归方程的系数估计值，对这些估计值描图。你有什么发现？计算每个回归方程的残差平方和除以（10-2=8）的商，考察100个商的平均值。你有何发现？答：用eviews6.0输出结果我们可以看出系数的平均值等于0.6004.这些系数的估计值都在一条直线附近。由结果我们可以发现，这些估计值的均值无限接近0.6004，可以说明估计量具有无偏性。3.13* 下列模型中，那些可以化为线性回归模型来处理：（1）， （2）（3） （4）（5）答：（1），（2），（5）可以转化为线性回归模型来处理