材料力学陈振中习题第三章扭转

1、.第三章 扭转mmd11t131 作图示各杆的扭矩图。（a）解：mmd题3.1图（a）tm2mm1)求 1-1截面上的扭矩假设t1为正，方向如上图所示。由 m=0 t1+m+m=0m22t2得t1= -2m， 所以其实际为负。2)求 2-2截面上的扭矩假设t2为正，方向如上图所示。由 m=0 t2 +m=0得t2= -m， 所以其实际为负。md11t1（b）解：1)求 1-1截面上的扭矩假设t1为正，方向如上图所示。3mmd题3.1图（b）m2mt由 m=0 t1+m =0得t1= -m， 所以其实际为负。3mmd22t22)求 2-2截面上的扭矩假设t2为正，方向如上图所示。由 m=0 t2

2、+m-3m=0得t2= 2m， 所以其实际为正（c）解：10kn.m15kn.m20kn.m30kn.m11t11)求 1-1截面上的扭矩假设t1为正，方向如上图所示。由 m=0 t1-10-15-20+30=0得t1= 15kn.m， 所以其实际为正。精品.15kn.m20kn.m30kn.m22t210kn.m15kn.m20kn.m30kn.m题3.1图（c）15kn.m5kn.m10kn.m30kn.mt2)求 2-2截面上的扭矩假设t2为正，方向如上图所示。由 m=0 t2-15-20+30=030kn.m得t2= 5kn.m， 所以其实际为正。3t3320kn.m3)求 3-3截面

3、上的扭矩假设t3为正，方向如上图所示。由 m=0 t3-20+30=030kn.m44t4得t3= -10kn.m， 所以其实际为负。4)求 4-4截面上的扭矩假设t4为正，方向如上图所示。由 m=0 t4 +30=0得t4= -30kn.m， 所以其实际为负。3.2 t为圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与t对应的剪应力分布图。tttttt（c）（a）（b）解：题3.2图3.5 d=50mm直径的圆轴，受到扭矩t=2.15kn.m的作用。试求在距离轴心10mm处的剪应力，并求轴横截面上的最大剪应力。精品.解：求距离轴心10mm处的剪应力，由 ip=d4/32=0.054/32=6.1310-7

4、 m4 wt= ip/r=6.1310-7/0.025=2.45410-5 m3=t/ ip=2.151031010-3/(6.13 10-7 ) =35mpa求轴横截面上的最大剪应力max=t/ wt=2.15103/(2.454 10-5 ) =87.6mpa3.8 阶梯形圆轴直径分别为d1=40mm，d2=70mm，轴上装有三个皮带轮，如图所示。已知由轮3输入的功率为n3=30kw，轮1输出的功率为n1=13kw，轴作匀速转动，转速n=200r/min，材料的剪切许用应力 =60mpa，g=80gpa，许用扭转角 =2o/m。试校核轴的强度和刚度。m3bm2m11123acd0.5m0.

5、3m1md2d1题3.8图解：计算扭矩大小ad段 t1= m1=9549n1 / n=954913 /200=621n.mdb段 t2= m3=9549n3 / n=954930 /200=1432n.m强度校核ac段 max= t1 / wt 1= 16 t1 / (d31)=16621/(4310-6) =49.4 mpadb段 max= t2 / wt 2= 16t2 /(d32)=161432/(7310-6) =21.3 mpa dac, 故cd段最大剪应力max小于剪切许用应力。故强度满足刚度校核ac段 max= 180t1 / (g ip 1)= 32621180 / (2801

6、094410-8 )= 1.77 o/mdb段 max= 180t2/ (g ip 2)= 321432180 / (2801097410- 8 )= 0.44o/m dac, 故cd段最大扭转角max小于许用扭转角。故刚度满足3.14 传动轴的转速为n=500r/min，主动轮1输入的功率为n1=500马力，从动轮2和3分别输出的功率为n2=200马力，n3=300马力。已知 =70mpa， =1o/m， g=80gpa。(1) 试确定ab段的直径d1和bc段的直径d2。(2) 若ab和bc两段选用同一直径， 试确定直径d。(3) 主动轮和从动轮应如何安排才比较合理？解：(1) 确定轴径 计

7、算扭矩大小n1n2n3abc123500400题3.14图ab段 t1= m1=7024n1 / n=7024500 /500=7024n.mbc段 t2= m3=7024n3 / n=7024300 /500=4214.4n.m精品.设计ab段轴径 按强度条件max= t1 / wt 1= 16 t1 / (d31) 得 d1167024/(70106) 1/3=79.95mm按刚度条件max= 180t1 / (g ip 1)= 32180t1 / (2g d41) d1321807024 / (2801091) 1/ 4=84.6mm 故应按刚度条件取轴径 d1=84.6mm设计bc段轴

8、径 按强度条件 d2164214.4/(70106) 1/3=67.4mm按刚度条件 d2321804214.4 / (2801091) 1/ 4=74.5mm 故应按刚度条件取轴径 d2=74.5mm(2) 若ab和bc两段选用同一直径则应取d=84.6mm。(3) 主动轮应放在两个从动轮之间才比较合理（因为这样可使轴的扭矩减小）。3.17 由厚度t=8mm的钢板卷制成的圆筒，平均直径为d=200mm。接缝处用铆钉铆接（见图）。若铆钉直径d=20mm，许用剪应力 =60mpa ,许用挤压应力 bs =160mpa，筒的两端受扭转力偶矩m=30kn.m作用，试求铆钉的间距s。s题3.17图解：

9、(1) 计算圆筒横截面上的剪应力= m/ (2r2t) =30103/(2110-2810-3)=59.68 mpa由剪应力互等定理，圆筒纵截面上的剪应力 =59.68 mpa(2) 按铆钉剪切,挤压强度条件求铆钉的间距s剪切强度条件 1= q / a= 4st/ (d2)sd2 /(4t) =410-460106/(4810-359.68106) =39.5mm挤压强度条件 bs = p / abs= st/ (td) bss bs td / (t)= 210-2160106/(59.68106) =53.6mm故铆钉的间距s39.5mm3.22 钻头横截面直径为20mm，在顶部受均匀的阻抗扭矩mnm/m的作用，许用剪应力=70mpa。(1) 求许可的m。(2) 若g=80gpa，求上端对下端的相对扭转角。解：(1) 求任意横截面扭矩大小 t=m (0.1mx0.3m) t= xm (0x0.1m) 显然各横截面扭矩绝对值最大值为tmax = mmmm m200100题3.22图x0(2 ) 求许可的m 按强度条件max= tmax / wt =16m / (d3) m701062310-6/16=110n.m许可的m=110nm由 m= 0.1m 得m= 1100 nm