221第2课时二次函数y=ax2的图象 (2)

1、创设情境创设情境 明确目标明确目标1.对于函数的图象和性质的研究我们并不陌生，对于函数的图象和性质的研究我们并不陌生，你认为可以从哪些方面研究函数的图象和性质？你认为可以从哪些方面研究函数的图象和性质？2.如何研究一次函数的图象和性质的？类比一次如何研究一次函数的图象和性质的？类比一次函数的图象和性质的研究方法，二次函数的图象函数的图象和性质的研究方法，二次函数的图象是什么形状？它又具有哪些性质呢？是什么形状？它又具有哪些性质呢？图象的形状、经过的象限、增减性图象的形状、经过的象限、增减性1. 理解抛物线的有关概念，会用描点法理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数画出二次函数yax2的图

2、象的图象2.掌握二次函数掌握二次函数yax2图象的性质，并会图象的性质，并会应用性质解题应用性质解题.自主学习自主学习 指向目标指向目标你会用描点法画二次函数y=y=x2 2的图象吗的图象吗? ?观察观察y=y=x2 2的表达式的表达式, ,选择适当选择适当x值值, ,并计算并计算相应的相应的y y值值, ,完成下表：完成下表：x-3-3-2-2-1-10 01 12 2 3 3y=y=x2 29 94 41 11 10 04 49 9合作探究合作探究 达成目标达成目标 探究点一探究点一 画二次函数画二次函数y yaxax2 2的图象的图象xy0 0-4-3-2-11234108642-2描点

3、描点, ,连线连线y= =x2 2合作探究合作探究 达成目标达成目标2xy 二次函数二次函数y=x2的图象的图象形如物体抛形如物体抛射时所经过射时所经过的路线的路线,我们我们把它叫做把它叫做抛抛物线物线这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称,y轴就轴就 是它的对称轴是它的对称轴. 对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的顶点抛物线的顶点. 议一议议一议(2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4)当x0呢？(3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？观察图象,回答问题：2xy xyO(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找

4、出几对对称点？2xy当当x0 (在对称轴的在对称轴的右侧右侧)时时, y随着随着x的增大而的增大而增大增大. 当当x=-2时，时，y=4当当x=-1时，时，y=1当当x=1时，时，y=1当当x=2时，时，y=4抛物线抛物线y=x2在在x轴的轴的上方上方(除顶点外除顶点外),顶点顶点是它的最低点是它的最低点,开口开口向上向上,并且向上无限并且向上无限伸展伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最小的值最小,最小值是最小值是0.1.抛物线抛物线y=x2的顶点坐标是的顶点坐标是_,对称轴是对称轴是_.2.抛物线抛物线y=1/3x2有最有最_点，其坐标是点，其坐标是_.（0,0）y轴轴低低（0,0）x -

5、4-4-3-3-2 -2 -1 -10 01 1 2 23 34 4y= y= x 2 2例例1. 1.在同一直角坐标系中画出函数在同一直角坐标系中画出函数y= = x2 2和和y=2=2x2 2的图象的图象解解: (1) : (1) 列表列表(2) (2) 描点描点(3) (3) 连线连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-51 12 28 82 2 0.50.5 0 00.50.5 2 24.54.58 84.54.51 12 22yx212yx22yxxy=2y=2x2 28-2-1.5-1-0.500.511.524.520.500.524.58 探究点二探

6、究点二 二次函数二次函数y ya ax2 2的性质的性质1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5 函数函数y= = x2 2, , y=2=2x2 2的图的图象象与函数与函数y=x2 2( (图中虚线图图中虚线图形形) )的图的图象象相比相比, ,有什么共同有什么共同点和不同点点和不同点? ?1 12 2共同点共同点: :不同点不同点: :开口都向上开口都向上; ;顶点是原点而且是顶点是原点而且是抛物线抛物线的最低点，对称轴是的最低点，对称轴是 y y 轴轴开口大小不同开口大小不同; ;2yx212yx22yx| |a| |越大，越大，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，

7、y y随着随着x x的的增大增大而而减小。减小。在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y y随着随着x x的的增大增大而而增大增大。抛物线的开口越小抛物线的开口越小。探究探究 画出函数画出函数 的图象的图象2222,21,xyxyxy合作探究合作探究 达成目标达成目标x1y解解: (1) : (1) 列表列表(2) (2) 描点描点(3) (3) 连线连线x x-2-2-1.5-1.5-1 -1 -0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=y=x x2 2y=y=x x2 2y=y=2x2x2 21 12 2-2.25-0.25-0.25-2.25-2-2-.-.-.-.- -.

8、.- -. .- -. .-.-4. 5-4. 5-1-2-30123-1-2-3-4-52xy221xy 22xy x1y-1-2-30123-1-2-3-4-5 函数函数y= x2 2, ,y=2 2x2 2的图象与函数的图象与函数y=x2 2( (图中蓝线图形图中蓝线图形) )的图象相比的图象相比, ,有什么共同点和不同点有什么共同点和不同点? ?1 12 2共同点共同点: : 开口都向下开口都向下; ;不同点不同点: :顶点是原点而且是顶点是原点而且是抛物线抛物线的最高点，对称轴是的最高点，对称轴是 y y 轴轴开口大小不同开口大小不同; ;|a|a| 越大，越大，221xy 2xy2

9、2xy 在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y y随着随着x x的的增大增大而而增大增大。在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y y随着随着x x的的增大增大而减小而减小。抛物线的开口越小抛物线的开口越小Dcd b a y=ax2 (a0)a0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值xyOyxO向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。当当x0 x0时，时，y y随着随着x x的增大而的增大而增大增大。当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。抛物线的开口就越小抛物线的开口就越小. |a|越小越小, 抛物线的开口就越大抛物线的开口就越大.总结梳理总结梳理 内化目标