论数学与美学的关系文档资料

1、论数学与美学的关系“纯数学是一门科学，同时也是一门艺术” 。如今的数学，已成为研究自然科学和社会科学的基础学科， 它已渗透到经济、 历史、建筑、音乐、美术、文学等各个领域中。本文从各个不同的角度展现数学美的内涵，提取数学中所蕴含的丰富的审美内容，以求在美的熏陶下， 感受数学别样的美丽， 并得到思维的启迪与情感的共鸣。数学是什么？法国数学家迪卡尔称数学是 “序和度量” 的科学。英国哲学家培根称数学为一种使人“机敏精细”的学问。恩格斯也曾说：“数学乃是关于物质世界的空间形式及其数量关系的科学。”由此可见，古今中外的人把数学看成是一种知识体系，是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和， 它充

2、分体现了人类知识的精华， 影响着人类活动的每一个领域， 它的进展与所有科学的发现都紧密相关，其中也包括美学本身的发展。古代哲学家、数学家普洛克拉斯说过：“哪里有数，哪里就有美。”数学作为一门不断推动社会进步与时代发展的学科，其中当然存在着美。数学是一种独特的逻辑，是自然科学的语言，在其内容和结构方法上，都具有自身的某种美，所有这些都是数学美的体现。正因为数学具有丰富而独特的审美内涵，因此，这与人类本门古老而又年轻的学科才符合事物生存和发展的原则，身的生存与发展相始终。一、数学美的实质数学是对自然和现实的冷静、理智、抽象的认识，并通过确定的数学符号、形式结构表述出来，客观、现实的美也就抽象成了数

3、学的美。也就是说，数学美是现实美的反应，是在自然人化的历史过程中沉淀、积累的结果。但是，数学美不仅仅是“数学中存在着美” ，它不单纯是某些数学特性如简单性、对称性、和谐性等的相加。数学美应该是能唤起人们的喜悦之情的， 从而激发人们去发现、 揭露其内在之美，使人们在思考的过程中潜移默化地去感受数学、 理解数学。因此，数学美的本质是：作为审美主体的人，在审美过程中（数学美感的运作），对审美客体数学美的各种品性的能动作用。数学被人看作是心智的艺术与灵魂的音乐， 数学美感的发展不仅要有能够感受形式美的眼睛， 更要有能够创造和理解数学的大脑。数学的思想、理论、公式、方法等，只有通过人类的审美活动才能表现

4、出来。人类一边欣赏着自然存在的数学美， 一边又创造着数学美。 也就是说，这种美诞生于现实、生活、实践之中（产生美） ，它通过人们的思想情感，一定的审美意识（感受美） ，又影响着人们的数学实践、科学实践、社会实践等活动， 从而不断出现更丰富、更完美的数学，使数学之树枝繁叶茂、四季常青。二、数学美的特征（一）数学美在简单我国著名数学家华罗庚说过： “宇宙之大、微粒之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之迷、日用之繁 无不可用数学表述。数学之所以用途如此之广， 因为数学的首要特点在于它的简单，简单本身就是一种美。 ”数学的简单性在生活中屡见不鲜：食堂餐券只需印上 3 角、5 角两种便可支付任何 8

5、 角或 8 角以上的菜款而无须找钱。 电子信息技术的日益发展， 虽然现在很少还有食堂在采用餐券制， 但较好地体现了数学的简单性。 类似地，硬币和纸钞上面的面额更为人们所熟悉。数学的简单美体现在一下几个方面：1. 符号美数学是一种符号“游戏” 。历史告诉我们，采用合理的符号，能使数学学科得到迅速发展。相反，若没有一套合理的符号，其进展就会十分缓慢。 古代数学的漫长历程、 今日数学的飞速发展，17、18 世纪欧洲数学的兴起， 我国几千年数学发展进程的缓慢，所有这些都充分证明了数学符号运用恰当的重要性。莱布尼兹说：“数学符号节省了人们的思维。”数学符号是数学语言的记录与表现， 可使人们摆脱数学自身的

6、抽象与约束，集中精力在主要环节， 增加人们的思维能力。 数学是一个符号的世界，数学思维必须有一套严格的符号系统。数学符号的产生发明、使用流传，经历着一个十分漫长的过程，并且仍在继续。这个过程始终贯穿着人们对自然、和谐与美的追求。比如：从各国古代不同的记数符号，至阿拉伯数字的创造、改进、流传与通用；从四则运算符号加（ +）、减（ - ）、乘（）、除（）和乘方（ ）、等号（ =）、未知数（ x， y，z）等符号的产生、演化；从各国各异的“方程”符号至现今方程的数学表达式的统一，无不表现着人们追求数学和谐、简洁、方便、明晰的审美过程。 数学在发展的过程中， 人们对于数的认识也在不断深化，当原有的符号

7、对新的概念感到无能为力时， 人们也随之创新。比如：用希腊字母 表示圆周率这个无限不循环小数，用 i 表示虚数单位 等等。此外，数学中还有许多运算符号，这些符号均有其独特含义，使用它们不仅方便而且简洁。比如：用“！”号表示阶乘：。数学符号具有高度的概括性和精确性，它是数学特有的美感。数学中同一个概念开始往往用不同的符号表示， 人们在使用过程中不断对其进行鉴别以确定优劣 （实用性、方便性、简洁性等），这里面也蕴涵着一个审美过程。 “一种合适的符号要比一种不良的符号更能反映真理。 更合适的符号带着自己的生命出现， 并且它又创造出新的生命来。 ”数学思维借助于符号系统来展现， 也正是符号成为了数学世界

8、通用的语言，把数学建立在稳固的基石上。公式美 2.如果说数学符号是人类创造的， 那么公式就是大自然乃至宇宙本身所蕴涵的真理， 是人类的智慧发现了它们， 然后用符号表述出来。自然界的现象与事物千姿百态，经过人类的观察、思维、分析与实践， 抽象得到了很多表面现象后内在的东西， 公式则就是内在实质（众多数学定理、命题）的外在表现。 世界上的圆无穷无尽，有大有小，但惟有数学几何上的圆最标准、最纯粹、最完美，因为它的周长与直径之比精确等于一个无理数，即有 C= D 。这是一个简洁的公式，其所反映的又是一种十分奇妙而和谐的关系，有学者称它为“宇宙间的第一等好诗。 ”再比如三角形，尽管形状各异，其中有很多可

9、研究的内容。人们用 囊括了所有三角形的面积，这是最简单、基本、原始的公式。后来人们又发现 （ p 为三角形半周长）； 都是三角形面积的表示方式。正、余弦定理概括了三角形边、角的一般关系。直角三角形中三边关系 更是古代人们智慧的结晶。数学公式不是天生的， 当有人找到现实事物间的客观联系， 并赋予它每个字母每个符号的涵义， 它才变得富有生机， 它是某些数学知识的精华。 也只有具有一定数学素养的人才能从中读出丰富的内涵（数学的“至高无上” ）。（二）数学美在和谐宇宙是和谐的， 许多中外哲人都把宇宙的和谐比拟为音乐的和谐的事物向来给人以美的外观与一致的内涵。实际上， ，和谐，在数学中，毕达哥拉斯首先提

10、出“美是和谐与比例” ，和谐是人们追求数学美的准则。数学的和谐表现在它能用以解释自然和社会的性质， 甚至能让它为人类所用。最典型的一个例子是：数学家们依据人口增减过程，研究建立了人口增长的数学模型。并求得了人口增长的数学表达式：，式中 表示当初人口数，表示 t 时间后的人口数，c、 k 为待定常数（它们依据不同地区、不同国家、不同时期情况而变化） 。公式表明人口增长是按几何级数增加的， 人口的迅速增长若不加控制，人类生存所必需的一切条件将处于危险中。 这一实例说明了数学与人类生存世界的和谐相联系。上面各种事例可见， 对数学和谐美的追求， 可启迪人们的思维，指明人们研究的方向与方法。 怪不得有人

11、称 “数学是一门万用的并具有绝对真理的艺术” 。造就和谐美得因素是多方面的，比如对称美的存在就是一个很典型的例子。亚里士多德在谈到这个问题时指出：“秩序和对称是美的重要因素，而这两者都能在数学里找到。”“对称”最初源于几何。我们平面几何中的对称有轴对称和中心对称。比如圆（毕达哥拉斯学派认为，圆是平面上最完美的图形） 、正方形，它们既是轴对称图形，也是中心对称图形。 立体几何中的对称除了上述两种外，还有平面对称。立方体、球等都是点、线、面对称的图形。；一 ， 有许多函数图象也是对称的，如一般的三角函数，般的幂函数， ， ， 等；还有椭圆；双曲线；以及指数函数对数函数等。，如牛顿万有引力公式： ，

12、这个公式中 ， 是空间互相吸引的两个物质的质量，显然在式中处于同等地位，这也是一种对称。从更广泛的意义上讲， “数论”中的奇数和偶数、质数与合数，“代数”中的正数与负数， “三角”中的正弦与余弦、正切与余切、正割与余割等等，也可看作是对称。数学多种概念也是成对出现的：函数与反函数，象与原象，增函数与减函数，正比例函数与反比例函数，奇函数与偶函数，开区间与闭区间，收敛与发散，连续与离散，由一般到特殊的演绎法和由特殊到一般的归纳法，它们都体现着对称的思想。可以这样说：数学中不少概念与运算，都是人们对于“对称”问题的探讨派生出来的， 数学中的对称美除了作为数学自身的属性外，也可看成启迪人们思维及研究问题的方向。人类用同一种语言建造了精神的巴比塔， 那就是数学。 它是生活，也是艺术。数学真正的核心不是一些让人生畏的公式，而是隐藏在其中的