19.2.2一次(第一课时)教案-河南省漯河市舞阳县人教版八年级数学下册

1、19. 2. 2 一次函数【课标内容】1. 掌握一次函数的概念，并理解正比例函数与一次函数的关系.2. 能画出一次函数的图象，并能根据图象理解掌握一次函数的性 质.3. 了解待定系数法的概念，并能用待定系数法确定一次函数的解 析式.4. 能利用一次函数解决一些实际问题.【教材分析】从数学自身的发展过程看，变量和函数的引入标志着数学从初等 数学向变量数学的迈进。而一次函数是初中阶段研究的第一个函数， 它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的二次函数、反比例函数 的学习都奠定了基础。同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元 一次不等式都存在于一次函数中。三者相互依存，紧密联系，也为方 程、不等式、

2、函数解法的补充提供了新的途径。.【学情分析】本节课主要是研究一次函数的图象与性质，是在学习了正比例函 数的图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质 的基础上进的。原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用, 在前后知识的比较中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善， 发展、比较、抽象与概括能力，进一步体验研究函数的基本思路，而 这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，在函数图象及其 性质的探索活动中，应给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时 间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。【教学目标】1. 掌握一次函数的概念，并理解正比例函数与一次函数的关系.2. 能画出

3、一次函数的图象，并能根据图象理解掌握一次函数的性质.3. 了解待定系数法的概念，并能用待定系数法确定一次函数的 解析式.4. 能利用一次函数解决一些实际问题.【教学重点】会用描点法画函数的图象，并能利用函数的三种表示方法解决 实际问题.【教学难点】一次函数的实际应用.【教学方法】五步教学法、引导探究法【课前准备】教学中出示的教学插图和例题.【课时设置三课时第一课时.一、预学自检互助点拨1.探索一次函数的概念思路一 2011年开始运营的京沪髙速铁路全长1318 km,设列车的平均速度为300 km/h.仃）列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需小 时.（结果保留一位小数）(2) 列车从北京

4、南站出发，离终点站的距离y(单位:km)是运行时间(h)的函数吗？它们之间的数量关系是:.(注意：实际问题要给出自变量的范围)(3) 由(2)中的关系式求出当F2.5时，尸；当 尸1200时，t=.(保留一位小数)(4) 列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1100 km的南京南站?学生思考，小组交流.答案:(1)4.4(2)尸 1318-300t(0WW)(3)5680.4(4)没有经过学生讨论：以上函数解析式有什么共同特点？学生观察思考，讨论总结其特征：这些函数都是常数k与自变量的 积与常数方的和的形式.教师总结：确实如此，如果我们用方来表示这个常数的话，这些函数 形式就可

5、以写成:尸上什方(&H0).教师出示一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b(k, b是常数，&H0)的函数，叫做一次函数.引导学生思考M的值能为0吗？方的值能为0吗？当b=0时ty=kx+b 是什么函数?学生思考后回答：当ZfO时，尸k*b,即产上v.所以说正比例函数是 一种特殊的一次函数.设计意图这个探索活动是学习一次函数概念的基础.借助生 活实例，引出一次函数概念，这是本活动的出发点.提出追问的问题， 有助于学生的认识上升到一次函数一般性的高度，有助于学生理解一 次函数的概念，并且正确认识一次函数与正比例函数的关系.思路二(1) 尸7-35(20 W/W25).(2) QA-105.(3

6、) 尸 0. 1 对 22.(4) 尸-5 屮 50(0W10).提问：以上函数解析式有什么共同特点？引导学生从解析式的形式上找共同点.师生共同归纳其特点：它们 的形式都是自变量的&倍与一个常数的和.教师出示一次函数的定义：一般地，形如y=kx+bk,b是常数，H0) 的函数，叫做一次函数.教师提醒.k,b的取值范围；(2)自变量的取值范围为全体实 数；(3)方可以为零.追问：当K0时,y=kx+b是什么函数？学生思考后回答：当ZfO时，尸炽b,即尸&匕所以说正比例函数是 一种特殊的一次函数.设计意图由学生已有的学习经验和生活经验出发，拉近了数 学与生活的距离，激发学生的学习热情.通过探索活动

7、，让学生认识一 次函数解析式的特征，掌握一次函数的概念，理解一次函数与正比例 函数的关系.二、合作互学探究新知2. 例题讲解(补充)下列函数中是一次函数的有哪些？并说出&和方的值.(1) 尸-孟(2)尸+2； (3)尸5#-3； (4)庐2. 5/H). 3； (5)尸3对3(1 -0； (6) 1=2-.引导学生分析：根据一次函数尸k对b的特征去判断，注意(1)是正 比例函数，当然也是一次函数；(5)化简得尸3,不符合&工0的要求，故 不是一次函数.解：是一次函数的有(1),其中A=-,/fO；有，其中A=2.5,/f-0.3； 有，其中k=tb=-.归纳总结：(1) 一次函数成立的条件:自

8、变量的指数为1；一次项(2) 次函数与正比例函数的关系：正比例函数一定是一次函数，但 一次函数不一定是正比例函数一次函数尸&屮方中，当戻0时，一次函 数就变成了正比例函数，所以正比例函数是特殊的一次函数.(补充)已知/与卅&(&,方是常数)成正比例.(1)试说明y是”的一次函数;(2)如果尸3时尸5,尸2时尸2,求y与x的函数关系式.引导分析：(1)根据正比例函数的定义，把严方与卅曰分别看作一个整体，分别作为一个变量，可得yb=ka),所以尸kxkab.根据一次函数的定义可知y是龙的一次函数；(2)设y与x的一次函数解析式为y=/nx+n,分别把 尸3,尸5和 尸2,尸2代入解析式中，得到关于

9、仍,刀的方程组，解方程组即可.解：(1)设尸方与卅$的函数解析式为尸Zf&Cy+Q ,得尸kxMa-b.根据一次函数的概念可知y是x的一次函数.(2)设y与/的函数解析式为y=mn.把尸3,尸5和尸2,尸2分别代入，得: 解得则产3旷4.归纳总结：判断一次函数，利用一次函数的定义判断即可.通常是利用待定系数法求一次函数的解析式.（补充）已知关于x的函数尸（后2）丹护_4,（1）当A满足什么条件时，它是正比例函数？（2）当&满足什么条件时，它是一次函数？（解析）（1）根据正比例函数的定义可知：用-4二0且后2H0确定&的值.（2）根据一次函数的定义可知：佔2H0确定斤的值即可.解：当用-4二0且

10、&+2H0时，即k=2时，它是正比例函数.（2）当A+2H0,即炷-2时，它是一次函数.归纳总结：注意一次函数的定义，并且正确理解它和正比例函数的 关系，一次函数y=kxb中必须满足的条件是&H0.当ZfO时，一次函 数也为正比例函数.三、自我检测成果展示1. 下列说法中不正确的是 （）A. 正比例函数一定是一次函数B. 一次函数不一定是正比例函数C. 不是一次函数就不是正比例函数D. 正比例函数不是一次函数解析：利用一次函数和正比例函数的关系解决本题即可.故选D.2. 已知方程3犷2尸1,把它化成 尸k*b的形式是;这时k=, b=；当 a=-2 时，y=,当 y=0时，尸.解析：利用一次函

11、数的概念即可确定方的值，把尸-2代入解析式 即可求出y的值，把产0代入解析式即可求出/的值.答案：尸犷 -3. 关于x的一次函数y= (m2) x+n中，刃，刀应满足的条件分别是解析：根据一次函数的概念，可知/zr2H0,/厂1=1,求出刃,刀符合的条 件即可.故填仍H2,沪2.4. 已知fl, +/?+4.(1) 当/，/7取何值时，y是“的一次函数？(2) 当/,/?取何值时,y是x的正比例函数？解析：一次函数产斤屮方的解析式中&工0,自变量的次数为1,常数项 方可以为任意实数；正比例函数的解析式中，比例系数斤是常数,&工0, 自变量的次数为1.解：根据一次函数的定义，得2-|加|二1,解

12、得zzf1.又1HO, 即仍1,当沪1,刀为任意实数时，这个函数是一次函数.(2)根据 正比例函数的定义，得2-|加|二1,卅4二0,解得zzf1,/t=-4,又T卅1工0, 即刃HT, /.当尸1,/?二-4时，这个函数是正比例函数.四、应用提升挑战自我5. 某种气体在0匸时的体积为100 L,温度每升高1匸，它的体积 增加0. 37 L.(1) 写出气体体积J/(L)与温度ZCC)之间的函数解析式；(2) 求当温度为30匸时气体的体积；(3) 当气体的体积为107.4 L时，温度为多少摄氏度？五、经验总结反思收获本节课你学到了什么？写出来(设计思路：师生共同回忆所学内容，共同小结，渐渐补充充 分利用学案资源帮助学生理解、消化、新的知识，能够灵活的运用这 节课所学习的内容.教师引导学生总结今天学习的主要内容，在学习. 后进行适当总结有助于学生更加深刻理解内容.)【板书设计】第1课时1. 一次函数的概念2. 例题讲解例1 例2 例3【备课反思】本节课