中位线公开课PPT课件

1、 相传，北宋大文学家苏轼在凤翔做官时，为官清正，秉公执法，深受百姓的拥戴，一天，有兄弟四人前来告状，苏轼坐在公案前，展开状纸一看，上面写道：“小民杨大毛，家住城南寨，先父临终时，留下两顷田，只因分不均，兄弟成反目，青天大老爷，请把理来断。”苏轼接过地契，沉思片刻，计上心来，当场就划分好了，四兄弟遂眉开眼笑，叩头不迭。第1页/共27页 如图就是这块地的形状，那么，你知道苏轼是怎样把这块地分成了形状相同面积相等的四部分了吗？他用的是数学上什么知识呢？第2页/共27页 第3页/共27页1.掌握三角形的中位线的概念和定理。2.灵活应用三角形中位线定理。第4页/共27页预习目标：1.三角形中位线的定义是

2、什么？2.三角形中位线定理是什么？第5页/共27页CBAFED 连接三角形两边连接三角形两边中点的线段中点的线段, ,叫做叫做 三角形的中位线三角形的中位线第6页/共27页AF是是ABC的中线的中线DE是是 ABC 的中位线的中位线 CBAFEDDF；EF也是三角形的中位线也是三角形的中位线第7页/共27页 理解三角形的中位理解三角形的中位线定义的两层含义线定义的两层含义: : 如果如果DEDE为为ABCABC的中位线，那么的中位线，那么 D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的的 。 如果如果D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的中点，的中点， 那么那么DEDE为为ABCABC

3、的的 ；CBAED中位线中位线中点中点第8页/共27页三角形的中位线有哪些性质呢？ 三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。并且等于第三边的一半。第9页/共27页 点点D、E分别是分别是AB与与AC的中点，的中点， DEBCDEBC，DEDE BCBC21你会证明吗？你会证明吗？第10页/共27页 如图，如图， ABC 中，点中，点D、E分别是分别是AB与与AC的中点，的中点，证明：证明：DEBCDEBC，DEDE BCBC21第11页/共27页 如图，如图， ABC 中，点中，点D、E分别是分别是AB与与AC的中点，的中点，证明：证明：DEBCDEBC，

4、DEDE BCBC21第12页/共27页如图如图1：在：在ABC中，中，DE是中位线是中位线 （1）若）若ADE=60， 则则B= 度，为什么？度，为什么？ （2）若）若BC=8cm， 则则DE= _ cm，为什么？，为什么？ 如图如图2：在：在ABC中，中，D、E、F分别分别 是各边中点是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则则DEF的周长的周长= cm图图1 1图图2 260412A AB BC CD D E EB BA AC CD D E EF F5 54 43 3第13页/共27页苏轼分地三角形中位线定理第14页/共27页 如图，已知四边形如图，已知四边形ABCDA

5、BCD中，中，R R和和P P分别分别是是BCBC和和CDCD上的点，上的点，E E，F F分别是分别是AP,RPAP,RP的中点，当的中点，当P P在在CDCD上从上从C C向向D D移动时，移动时，线段线段EFEF的长将做怎样的变化？的长将做怎样的变化？第15页/共27页第16页/共27页36相似相似相似比为相似比为_1:2全等的全等的38第17页/共27页410第18页/共27页(2014年枣庄）F第19页/共27页第20页/共27页 第21页/共27页例例2 2如图，如图，ABCABC中，中，D D、E E分别是边分别是边BCBC、ABAB的中点，的中点，ADAD、CECE相交于相交于

6、G G求证：求证：31ADGDCEGEDECBA第22页/共27页例例2 2如图，如图，ABCABC中，中，D D、E E分别是边分别是边BCBC、ABAB的中点，的中点，ADAD、CECE相交于相交于G G求证：求证：31ADGDCEGE证明证明 : :连结连结ED，D、E分别是边BC、AB的中点，DEAC，21ACDE（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），的一半）， ACGDEG，21ACDEAGGDGCGE31ADGDCEGE第23页/共27页如果在图如果在图24244 44 4中，取中，取ACAC的中点的中点F F，假设，假设BFBF与与ADAD交于交于GG，如图，如图24.4.524.4.5，那么我们，那么我们同理有同理有 ，所以，所以有有 ，即两图中，即两图中的点的点G G与与GG是重合的是重合的31BFFGADDG31ADDGADGD第24页/共27页第25页/共27页 三角形三条边上的中线交三角形三条边