联立方程计量经济学模型的单方程估计方法

1、6.4 6.4 联立方程模型的单方程估计方法联立方程模型的单方程估计方法single-equation estimation methodssingle-equation estimation methods一、一、联立方程模型的两大类估计方法联立方程模型的两大类估计方法二、联立方程模型单方程估计方法的特点二、联立方程模型单方程估计方法的特点三、狭义的工具变量法（三、狭义的工具变量法（iviv）四、间接最小二乘法四、间接最小二乘法(ils)(ils)五、二阶段最小二乘法五、二阶段最小二乘法(2sls)(2sls)六、简单宏观经济模型六、简单宏观经济模型单方程估计方法单方程估计方法实例实例演示演

2、示一、联立方程模型的两大类估计方法一、联立方程模型的两大类估计方法 联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类：联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类：单方程估计方法与系统估计方法单方程估计方法与系统估计方法。 所谓所谓联立方程模型的单方程估计方法联立方程模型的单方程估计方法，是指每次只估，是指每次只估计模型系统中的一个方程，依次逐个估计。计模型系统中的一个方程，依次逐个估计。 如间接最小二乘法、狭义的工具变量法、二阶段最小二乘法、如间接最小二乘法、狭义的工具变量法、二阶段最小二乘法、有限信息最大似然法、最小方差比方法等。有限信息最大似然法、最小方差比方法等。 所谓所谓联立方程模型的系统估

3、计方法联立方程模型的系统估计方法，是指同时对全部，是指同时对全部方程进行估计，同时得到所有方程的参数估计量。方程进行估计，同时得到所有方程的参数估计量。 如三阶段最小二乘法、完全信息最大似然法等。如三阶段最小二乘法、完全信息最大似然法等。二、联立方程模型单方程估计方法的特点二、联立方程模型单方程估计方法的特点联立方程模型单方程估计方法解决了哪些问题？联立方程模型单方程估计方法解决了哪些问题？主要解决联立方程模型系统中每一个方程中的随机解主要解决联立方程模型系统中每一个方程中的随机解释变量问题，同时尽可能地利用单个方程中没有包含释变量问题，同时尽可能地利用单个方程中没有包含的、而在模型系统中包含

4、的变量样本观测值的信息；的、而在模型系统中包含的变量样本观测值的信息；1.没有考虑模型系统方程之间的相关性对单个方程参数没有考虑模型系统方程之间的相关性对单个方程参数估计量的影响。估计量的影响。 联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程模联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程模型的估计方法型的估计方法 。 单方程模型只有一个方程，其估计只需根据方程自身单方程模型只有一个方程，其估计只需根据方程自身的信息，没有其它与之相关的信息；的信息，没有其它与之相关的信息； 而对于联立方程模型，由于内生变量之间相互依存，而对于联立方程模型，由于内生变量之间相互依存，作为被解释变量的内生变量同时又是其他方程

5、的解释作为被解释变量的内生变量同时又是其他方程的解释变量，其单方程估计方法除根据所估计方程自身的信变量，其单方程估计方法除根据所估计方程自身的信息之外，还需要考虑该方程内生变量在其他方程中与息之外，还需要考虑该方程内生变量在其他方程中与之相关的信息。之相关的信息。三、狭义的工具变量法三、狭义的工具变量法（iviv，instrumental variablesinstrumental variables）什么是什么是狭义的工具变量法狭义的工具变量法？ 方法思路：方法思路： 对于对于联立方程模型联立方程模型by+by+ x=nx=n中的中的第第i个结构方个结构方程，有（程，有（gi-1）个内生解释

6、变量，）个内生解释变量， ki个先决个先决解释变量。解释变量。 如果该方程是恰好识别的，则有（如果该方程是恰好识别的，则有（gi-1）=（k- ki）。）。 于是，可以选择该方程所不包含的（于是，可以选择该方程所不包含的（k- ki）个先决变量作为其包含的（个先决变量作为其包含的（gi-1）个内生解）个内生解释变量的工具变量。释变量的工具变量。 所以，所以，所谓狭义的工具变量法，是指对于联立方所谓狭义的工具变量法，是指对于联立方程模型程模型by+by+ x=nx=n中的第中的第i i个结构方程，为克服随机个结构方程，为克服随机解释变量问题，选择该方程中没有包含的（解释变量问题，选择该方程中没有

7、包含的（k-kk-ki i）个先决变量作为方程中包含的（个先决变量作为方程中包含的（g gi i-1-1）个内生解）个内生解释变量的工具变量。释变量的工具变量。其方法原理与单方程模型的其方法原理与单方程模型的iviv方法相同。方法相同。狭义的工具变量法只适用于恰好识别的结构方程。狭义的工具变量法只适用于恰好识别的结构方程。狭义工具变量法参数估计量的统计特性狭义工具变量法参数估计量的统计特性 一般情况下，工具变量法的参数估计量在小样本下是有偏的，但在大样本下是渐近无偏的。四、间接最小二乘法四、间接最小二乘法(ils, indirect least squares)(ils, indirect l

8、east squares)方法思路方法思路 联立方程模型的结构方程中包含有内生解释变量，联立方程模型的结构方程中包含有内生解释变量，不能直接采用不能直接采用olsols估计其参数。但是对于简化式方估计其参数。但是对于简化式方程，可以采用程，可以采用olsols直接估计其参数。直接估计其参数。 所谓间接最小二乘法，是指先对关于内生变量的简所谓间接最小二乘法，是指先对关于内生变量的简化式方程采用化式方程采用olsols法估计简化式参数，得到简化式法估计简化式参数，得到简化式参数估计量，然后通过参数关系体系，计算得到结参数估计量，然后通过参数关系体系，计算得到结构式参数的估计量。构式参数的估计量。

9、间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参数估计。数估计。因为只有恰好识别的结构方程，才能从参因为只有恰好识别的结构方程，才能从参数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量。数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量。 2.间接最小二乘法参数估计量的统计特性间接最小二乘法参数估计量的统计特性 对于简化式模型应用ols法得到的参数估计量具有线性、无偏性和有效性。通过参数关系体系进一步计算得到的结构方程的结构参数估计量，在小样本下是有偏的，在大样本下是渐近无偏的。 也就是说，采用间接最小二乘法得到的结构方程的结构参数估计量，在小样本下是有偏的，在大样本下是

10、渐近无偏的。五、二阶段最小二乘法五、二阶段最小二乘法(2sls, two stage least squares)(2sls, two stage least squares)二阶段最小二乘法二阶段最小二乘法（2sls2sls）是应用最多的是应用最多的单方程估计方法单方程估计方法 狭义的工具变量法狭义的工具变量法和和间接最小二乘法间接最小二乘法一般只适用一般只适用于联立方程模型中恰好识别的结构方程的估计。于联立方程模型中恰好识别的结构方程的估计。 在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方程在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方程很少出现，一般情况下结构方程都是过度识别的。很少出现，一般情况下

11、结构方程都是过度识别的。为什么？为什么？ 2sls2sls是一种既适用于恰好识别的结构方程，又适是一种既适用于恰好识别的结构方程，又适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。 二阶段最小二乘法的具体步骤二阶段最小二乘法的具体步骤 第一阶段：第一阶段：从结构方程导出简化式方程，用普通从结构方程导出简化式方程，用普通最小二乘法进行估计，然后用简化式方程求出结最小二乘法进行估计，然后用简化式方程求出结构方程中内生解释变量的估计值。构方程中内生解释变量的估计值。 第二阶段：第二阶段：用所求出的内生解释变量的估计值替用所求出的内生解释变量的估计值替换结构方程中该内

12、生解释变量的样本观测值，再换结构方程中该内生解释变量的样本观测值，再对结构方程用普通最小二乘法进行估计，所求出对结构方程用普通最小二乘法进行估计，所求出的结构参数估计量即为二阶段最小二乘法参数估的结构参数估计量即为二阶段最小二乘法参数估计量。计量。二阶段最小二乘法参数估计量的统计特性二阶段最小二乘法参数估计量的统计特性 采用二阶段最小二乘法得到的参数估计量，在小采用二阶段最小二乘法得到的参数估计量，在小样本下是有偏的，在大样本下是渐近无偏的。样本下是有偏的，在大样本下是渐近无偏的。六、简单宏观经济模型六、简单宏观经济模型单方程估计单方程估计方法方法实例演示实例演示模型模型cyciyyicgtt

13、ttttttttt01211012 消费方程是恰好识别的；消费方程是恰好识别的； 投资方程是过度识别的；投资方程是过度识别的； 模型是可以识别的。模型是可以识别的。数据数据用狭义的工具变量法估计消费方程用狭义的工具变量法估计消费方程 .012164 799510 31753870 3919359用用gt作为作为yt的工具变量的工具变量 用用gt作为作为yt的工具变量估计消费方程的结果的工具变量估计消费方程的结果dependent variable: cc method: two-stage least squares date: 04/11/03 time: 22:06 sample(adju

14、sted): 1979 1996 included observations: 18 after adjusting endpoints instrument list: c g cc1 variable coefficient std. error t-statistic prob. c 164.8004 95.45182 1.726529 0.1048 y 0.317539 0.032376 9.807786 0.0000 cc1 0.391935 0.087514 4.478510 0.0004 r-squared 0.999435 mean dependent var 9875.667

15、 adjusted r-squared 0.999360 s.d. dependent var 9026.792 s.e. of regression 228.3835 sum squared resid 782385.2 f-statistic 13200.10 durbin-watson stat 2.015655 prob(f-statistic) 0.000000 用间接最小二乘法估计消费方程用间接最小二乘法估计消费方程ccgycgtttttttt1011112120211222.1 01 11 26 3 5 9 4 0 0 20 8 1 3 2 8 9 01 2 1 9 1 8 6

16、3 .202122719 263431 32693663 8394822 . . 112222111210101200 317539250 39193422164 800368 c的简化式模型估计结果的简化式模型估计结果dependent variable: cc method: least squares date: 04/11/03 time: 22:13 sample(adjusted): 1979 1996 included observations: 18 after adjusting endpoints variable coefficient std. error t-stat

17、istic prob. c -63.59400 279.1279 -0.227831 0.8229 cc1 0.813289 0.145306 5.597062 0.0001 g 1.219186 0.402482 3.029167 0.0085 r-squared 0.994079 mean dependent var 9875.667 adjusted r-squared 0.993289 s.d. dependent var 9026.792 s.e. of regression 739.4562 akaike info criterion 16.20072 sum squared re

18、sid 8201931. schwarz criterion 16.34911 log likelihood -142.8065 f-statistic 1259.163 durbin-watson stat 1.542608 prob(f-statistic) 0.000000 y的简化式模型估计结果的简化式模型估计结果dependent variable: y method: least squares date: 04/11/03 time: 22:17 sample(adjusted): 1979 1996 included observations: 18 after adjusti

19、ng endpoints variable coefficient std. error t-statistic prob. c -719.2634 740.2944 -0.971591 0.3467 cc1 1.326937 0.385377 3.443215 0.0036 g 3.839482 1.067451 3.596869 0.0026 r-squared 0.991131 mean dependent var 20506.28 adjusted r-squared 0.989948 s.d. dependent var 19561.13 s.e. of regression 196

20、1.163 akaike info criterion 18.15147 sum squared resid 57692390 schwarz criterion 18.29987 log likelihood -160.3633 f-statistic 838.1285 durbin-watson stat 1.427616 prob(f-statistic) 0.000000 用两阶段最小二乘法估计消费方程用两阶段最小二乘法估计消费方程 比较上述消费方程的比较上述消费方程的3种估计结果，证明这种估计结果，证明这3种方种方法对于恰好识别的结构方程是等价的。估计量的法对于恰好识别的结构方程是等

21、价的。估计量的差别只是很小的计算误差。差别只是很小的计算误差。 .ycgttt 719 2634313269366383948221.0121 6 4 9 0 0 0 90 3 1 7 5 5 8 00 3 9 1 8 7 9 4代替原消费方程中的代替原消费方程中的yt，应用，应用ols估计估计 用用2sls估计消费方程第估计消费方程第2阶段的估计结果阶段的估计结果dependent variable: cc method: least squares date: 04/11/03 time: 22:22 sample(adjusted): 1979 1996 included observa

22、tions: 18 after adjusting endpoints variable coefficient std. error t-statistic prob. c 164.8004 309.0523 0.533244 0.6017 yf 0.317539 0.104827 3.029167 0.0085 cc1 0.391935 0.283353 1.383203 0.1868 r-squared 0.994079 mean dependent var 9875.667 adjusted r-squared 0.993289 s.d. dependent var 9026.792 s.e. of regression 739.4562 akaike info criterion 16.20072 sum squared resid 8201931. schwarz criterion 16.34911 log likelihood -142.8065 f-statistic 1259.163 durbin-watson stat 1.542608 prob(f-statistic) 0.000000 用两阶段最小二乘法估计投资方程用两阶段最小二乘法估计投资方程 投资方程是过度识别的结构方程，只能用投资方程是过度识别的结构方程，只能用2sls估计