2011年高考试题数学理全国卷解析版12

1、2011年普通高等学校招生统一考试试题解析第卷一、选择题(1)复数,为的共轭复数，则（a） （b） （c） （d）答案(b）。解析 ，故选（b）(2)函数的反函数为（a） （b） （c） （d）答案(b) 解析依题意知原函数的值域不会是负数，即反函数的定义域是，排出（a）、（c），又点在原函数上，点必在反函数上，再排出（d），故选（b）(3)下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（a） （b） （c） （d）答案(a)解析 ，而反之不成立，故选（a）(4)设为等差数列的前项和，若，公差，则 （a）8 （b）7 （c）6 （d）5答案（d）解析 故选（d）(5)设函数，将的图像向右平移个单

2、位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（a） （b） （c） （d）答案（c）解析因为，的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合所以，函数的周期的整数倍是 即，又，时，取得最小值6。故选（c）(6)已知直二面角，点，为垂足，为垂足若，则到平面的距离等于(a) (b) (c) (d) 21dbca.1答案（c）解析 直二面角又，连结，则，又，即，连结，设到平面的距离为，则，故选（c）(7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（a）4种 （b）10种 （c）18种 （d）20种答案（b）解析取得4本书的方式二类

3、，1本画册和3本集邮册，此时4位朋友中只有1人分到画册，有种赠送方法；2本画册和2本集邮册，此时4位朋友中有2人分到画册，有种赠送方法。，故选（b）(8)曲线在点(0，2)处的切线与直线和围成的三角形的面积为y= -2x+2xyy=x(,)y=0012(a) (b)(c) (d) 答案(a)解析 ，曲线在点(0，2)处的切线方程为：如图，所求三角形的面积，故选（a）(9)设是周期为2的奇函数，当01时，则=(a) (b) (c) (d) 答案（a）解析 是周期为2的奇函数， 又，当01时， 故选（a）(10)已知抛物线的焦点为，直线与交于、两点，则a.b.c.d.答案（d）解析设、 、，又，抛

4、物线的焦点为，所以，故选（d）(11)已知平面截一球面得圆，过圆心且与成二面角的平面截该球面得圆，若该球面的半径为4，圆的面积为，则圆的面积为(a) (b) (c) (d)dcbamon第（11）题图答案（d）解析依题意，图中、分别是圆、圆的直径，是平面和平面所成二面角的平面角。圆的面积为，圆的半径，又，在圆的半径，圆的面积，故选（d）(12)设向量、满足，,，则的最大值等于（a） （b） （c） （d）cbcao答案（a）解析 ， 任取点，作、，且设， 点在过、的圆的优弧上（如图示），当经过圆心，即在处时，取得最大值，最大值为过、三点圆的直径，此时，即的最大值。第卷二、填空题(13)的二项展

5、开式中，的系数与的系数之差为 答案 解析由。的系数为，的系数为(14) 已知(，)，则 .答案 解析 ， （15）已知、分别为双曲线的左、右焦点，点，点m的坐标为(2，0)，am为f1af2的平分线则|af2| = .xyac0mf2f1答案 6解析 双曲线、又，am为f1af2的平分线，在中， ，由双曲线的定义知，(16)已知点、分别在正方体的棱、上，且，则面与面所成的二面角的正切值等于 .答案 解析建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的边长为3，则，且有、设面的一个法向量，令，又，是面的一个法向量，所以三解答题： (17)的内角、的对边分别为、.己知，求解析（18）根据以往统计资料，某地

6、车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3。设各车主购买保险相互独立. （）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率； （）表示求该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求的期望。 解析 记表示事件：该地的1位车主购买甲种保险：表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险。表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买。（），, （）,，人(19)如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形. （）证明：（）求与平面sbc所成角的大小。 解析取的中点，连结、fdszyxabceg在平面中，过作，在平面中，过作，建立以为原点，射线为轴正半轴的空间直角坐标系、（）（）设平面的一个法向量令， ，则，又与平面sbc所成角(20)设数列满足且（）求的通项公式； （）设，记，证明： 解析 （）记，则() (21)已知为坐标原点，为椭圆在轴正半轴上的焦点，过且斜率为的直线与交与、两点，点满足（）证明：点在上；（）设点关于点的对称点为，证明：、四点在同一圆上。解析（）设、， 为椭圆pqe（）如图，由椭圆对称性，得设，则，故，、四点在同一圆上。（22）（）设函数，证明：当时，；（）从编