计划评审方法和关键路径法

1、 网络计划主要应用于新产品研制与开发、大型工程项目的网络计划主要应用于新产品研制与开发、大型工程项目的计划编制与计划的优化，是项目管理和项目安排领域目前比较计划编制与计划的优化，是项目管理和项目安排领域目前比较科学的一种计划编制方法，比甘特图（科学的一种计划编制方法，比甘特图（cantt chart）或称横道）或称横道图图(bar chart)计划方法有许多优点。计划方法有许多优点。 网络计划有利于对计划进行控制、管理、调整和优化，更网络计划有利于对计划进行控制、管理、调整和优化，更清晰地了解工作之间的相互联系和相互制约的逻辑关系，掌握清晰地了解工作之间的相互联系和相互制约的逻辑关系，掌握关键

2、工作和计划的全盘情况。关键工作和计划的全盘情况。 pert最早应用于美国海军北极星导弹的研制系统，由于该最早应用于美国海军北极星导弹的研制系统，由于该导弹的系统非常庞大复杂导弹的系统非常庞大复杂,为找到一种有效的管理技术为找到一种有效的管理技术,设计了设计了pert这种方法这种方法,并使北极星导弹的研制周期缩短了一年半时间。并使北极星导弹的研制周期缩短了一年半时间。 cpm是与是与pert十分相似但又是独立发展的另一种技术，十分相似但又是独立发展的另一种技术，是是1957年美国杜邦公司的沃克（年美国杜邦公司的沃克（m.r.walker）和兰德公司的小）和兰德公司的小凯利凯利(j.e.kelle

3、y)共同研制的一种方法。它主要研究大型工程的共同研制的一种方法。它主要研究大型工程的费用与工期的相互关系。费用与工期的相互关系。【例】（华罗庚：统筹方法平话及补充）某家庭有夫妇两人安排【例】（华罗庚：统筹方法平话及补充）某家庭有夫妇两人安排家务，要求从上午家务，要求从上午11：30开始到下午开始到下午2：00结束去上班，做下例结束去上班，做下例3件事：件事：工序工序 工时工时 代号代号洗衣洗衣 3小时小时 a烧饭烧饭 1小时小时 b吃饭吃饭 0.5小时小时 c 怎样安排，使完成时间最短？怎样安排，使完成时间最短？a,3b,1c,0.54.5a,3b,1c,0.53.5a1,2a2,1c,0.5

4、b,12.5 工序工序 或称为或称为作业、活动作业、活动，指任何消耗时间或资源的活动，如新，指任何消耗时间或资源的活动，如新产品设计中的初步设计、技术设计、工装制造等。根据需要，工产品设计中的初步设计、技术设计、工装制造等。根据需要，工序可以划分得粗一些，也可以划分得细一些。序可以划分得粗一些，也可以划分得细一些。 事件事件 标志工序的开始或结束，本身不消耗时间或资源，或相对标志工序的开始或结束，本身不消耗时间或资源，或相对作业讲，消耗量可以小得忽略不计。某个事件的实现，作业讲，消耗量可以小得忽略不计。某个事件的实现，标志着在标志着在它前面各项作业（紧前工序）的结束，又标志着在它之后的各项它前

5、面各项作业（紧前工序）的结束，又标志着在它之后的各项作业（紧后工序）的开始作业（紧后工序）的开始。如机械造业中，只有完成铸锻件毛坯。如机械造业中，只有完成铸锻件毛坯后才能开始机加工；各种零部件都完成后，才能进行总装等。后才能开始机加工；各种零部件都完成后，才能进行总装等。 虚工序虚工序 虚设的工序。用来表达相邻工序之间的衔接关系，不虚设的工序。用来表达相邻工序之间的衔接关系，不需要时间和资源。需要时间和资源。1 1、网络图的基本概念、网络图的基本概念 网络图网络图 由工序、事件及标有完成各道工序所需时间所构成的由工序、事件及标有完成各道工序所需时间所构成的连连通有向图。通有向图。路路 从起点沿

6、箭头方向到终点的有向路。从起点沿箭头方向到终点的有向路。紧前工序紧前工序 紧接某项工序的先行工序紧接某项工序的先行工序紧后工序紧后工序 紧接某项工序的后续工序紧接某项工序的后续工序箭示网络图箭示网络图 用箭条表示工序的计划网络图。用箭条表示工序的计划网络图。主要讲的就是箭线图主要讲的就是箭线图节点网络图节点网络图 用节点表示工序的计划网络图用节点表示工序的计划网络图前道工序前道工序 某工序之前的所有工序某工序之前的所有工序后续工序后续工序 某工序之后的所有工序某工序之后的所有工序1 1、网络图的基本概念、网络图的基本概念关键路关键路 各项作业累计时间最长的那条路。各项作业累计时间最长的那条路。

7、2天天3天天5天天4天天1天天2天天3天天6天天12abcdefgh在下图中，在下图中，a是是d、e的的紧前工序紧前工序，d、e是是a的的紧后工序紧后工序，f是是a的的后续工序后续工序但不是但不是a的紧后工序；的紧后工序；a是是d、e、f的的前道工序前道工序但不是但不是 f 的紧前工序。的紧前工序。注意紧前工序、紧后工序、前道工序和后续工序之间的关系。注意紧前工序、紧后工序、前道工序和后续工序之间的关系。1 1、网络图的基本概念、网络图的基本概念表表7-1 工序明细表工序明细表 abcdgefh4050302050252020图图71（a）箭线图）箭线图【例【例7.1】某项目由】某项目由8道工

8、序组成，工序明细表见表道工序组成，工序明细表见表7-1所示。分别所示。分别用箭线法和节点法绘制该项目的项目网络图。用箭线法和节点法绘制该项目的项目网络图。 1 1、网络图的基本概念、网络图的基本概念表表7-1 工序明细表工序明细表 a4050302050252020bcdgefh图图71（b）节点图）节点图1 1、网络图的基本概念、网络图的基本概念abc1.当工序当工序a完工后完工后b和和c可以开工可以开工3.工序工序c在工序在工序a完工后就可以开工，完工后就可以开工，但工序但工序d必须在必须在a和和b都完工后才能都完工后才能开工开工acbd 2.当工序当工序a和和b完工后完工后c和和d可以可

9、以开工开工4.事件事件i、j之间有多道工序时之间有多道工序时，添加虚工序。，添加虚工序。和和之间之间有两道工序时：有两道工序时：(a)abcd(b)(c)(d)abc2、 绘制网络图绘制网络图acbdacbd(e)(f)ee图图726. 网络图只有一个发点（项目的开始点）一个收点（项目的结束网络图只有一个发点（项目的开始点）一个收点（项目的结束点）。如图点）。如图72（e）所示，则应合成图）所示，则应合成图72（f）所示的一个始）所示的一个始点及一个终点。点及一个终点。5. 用弧用弧(i，j)表示一道工序，事件表示一道工序，事件i是工序的开始，事件是工序的开始，事件j是工序的是工序的完成，规定

10、完成，规定i j。见下图。见下图 abcdgefh40503020502520202、 绘制网络图绘制网络图 网络图尽可能做到美观清晰，避免箭线相交，根据需要对网络图尽可能做到美观清晰，避免箭线相交，根据需要对工序进行分解或合并简化。工序进行分解或合并简化。 对于一个较大项目，往往需要经过多次修改和调整才能绘对于一个较大项目，往往需要经过多次修改和调整才能绘制出一张好的网络图。制出一张好的网络图。【例【例7.2】根据某项目作业明细表】根据某项目作业明细表72的资料，绘制项目网络图的资料，绘制项目网络图 表表72【解】计划网络图如下：【解】计划网络图如下：2、 绘制网络图绘制网络图a,61b,9

11、c,13d,5e,16f,12h,12g,10i,8k,20j,17l,25图图73(a)箭线网络图箭线网络图1235467108911a6b9 c13 f12d5i8 e16 g10 h12 j17 k20 l25s0t0图图73(b)节点网络图节点网络图2、 绘制网络图绘制网络图了解一下！了解一下！（1）工序）工序(i,j)的的最早开始时间最早开始时间（earliest start time for an activity）tes(i,j)。是指紧前工序的最早可能完工时间的最大值，。是指紧前工序的最早可能完工时间的最大值，计算公式为计算公式为 ),(),(max),(ititjitesji

12、es（2）工序）工序(i,j)的的最早完工时间最早完工时间（earliest finish time for an activity）tef(i,j)。计算公式为。计算公式为 ),(),(),(jitjitjitesef1 1、时间参数公式及其含义、时间参数公式及其含义(4) 工序工序(i,j)的的最迟必须结束时间最迟必须结束时间(latest finish time for an activity) tlf(i,j)。计算公式为。计算公式为 ),(min),(),(),(jtjitjitjitlsjilslf(3) 工序工序(i,j)的的最迟必须开始时间最迟必须开始时间（latest sta

13、rt time for an activity）tls(i,j)。是指。是指为了不影响紧后工序如期开工为了不影响紧后工序如期开工，工序最迟，工序最迟必须开工的时间，计算公式为必须开工的时间，计算公式为 ),(),(min),(),(min),(jitjtjitjtjitlsjilsjils1 1、时间参数公式及其含义、时间参数公式及其含义(6)工序的工序的单时差或自由时间单时差或自由时间(free for an activity) f(i，j)。在不。在不影响紧后工序的最早开始时间的条件下，工序影响紧后工序的最早开始时间的条件下，工序(i,j) 的开始时间可的开始时间可以推迟的时间。计算公式为

14、以推迟的时间。计算公式为),(),(min),(jitjtjifefes (5) 工序工序(i,j)的的总时差或松弛时间总时差或松弛时间(slack for an activity) s(i,j)。是工序是工序(i,j)的最迟开始的最迟开始(结束结束)时间与最早开始时间与最早开始(结束结束)时间之差，计时间之差，计算公式为算公式为 ),(),(),(),(),(),(),(),(jitjitjitjitjitjitjitjiseslfeflfesls1 1、时间参数公式及其含义、时间参数公式及其含义【例【例7.3】以网络图】以网络图73为例。为例。（1）在图上计算各工序的最早开始和最迟开始时间

15、。）在图上计算各工序的最早开始和最迟开始时间。（2）用表格计算工序的）用表格计算工序的6个时间参数。个时间参数。（3）指出项目的关键工序和关键路线。）指出项目的关键工序和关键路线。（4）求项目的完工时间。）求项目的完工时间。图图74a,6111b,9c,13d,5e,16f,12h,12g,10i,8k,20j,17l,2500066991919351919474747475572725552474752524742353719623231400【解】【解】(1)最早开始和最迟开始时间见图最早开始和最迟开始时间见图74),(),(max),(ititjitesjies),(),(min),()

16、,(min),(jitjtjitjtjitlsjilsjils（2）表格形式见表）表格形式见表7-4 表表7-4),(),(),(jitjitjitesef),(min),(),(),(jtjitjitjitlsjilslf),(),(min),(jitjtjifefes),(),(),(),(),(),(),(),(jitjitjitjitjitjitjitjiseslfeflfesls总时差总时差s s（i i，j j）是工序（）是工序（i i，j j）的相对机）的相对机动时间，不一定就能按总时差拖后开工。动时间，不一定就能按总时差拖后开工。从公式中看出：总时差与工序（从公式中看出：总时差

17、与工序（i i，j j）的）的紧前工序结束时间和紧后工序的开始时间紧前工序结束时间和紧后工序的开始时间有关。有关。单时差单时差f f（i i，j j）是工序（）是工序（i i，j j）的真正的）的真正的机动时间，从最早开始时间起，拖延开工机动时间，从最早开始时间起，拖延开工时间只要不超过时间只要不超过f f（i i，j j），就不会影响紧），就不会影响紧后工序的开工和项目的完工时间。后工序的开工和项目的完工时间。关键工序关键工序 总时差等于总时差等于0的工序。最早开始时间和最迟开始时间相同的工序。最早开始时间和最迟开始时间相同 没有推迟时间。没有推迟时间。a,6111b,9c,13d,5e,1

18、6f,12h,12g,10i,8k,20j,17l,2500066991919351919474747557272554747525242353719623231400(3)关键工序：关键工序：a、c、e、h、i、j 关键路线：关键路线： 11(4)工程的完工时间为工程的完工时间为72天天关键路线关键路线 网络图中由关键工序组成的从发点到收点的路线。网络图中由关键工序组成的从发点到收点的路线。 关键路线可能不唯一，在采取一定的技术和组织措施关键路线可能不唯一，在采取一定的技术和组织措施 后，关键路线可能发生变化。后，关键路线可能发生变化。项目的完工期项目的完工期 所有工序完工后项目才完工，最后

19、一道工序完工所有工序完工后项目才完工，最后一道工序完工 的时间就是项目的完工期，数值上等于关键路线的时间就是项目的完工期，数值上等于关键路线 上各关键工序的时间总和。上各关键工序的时间总和。47521、 时间成本控制时间成本控制正常时间（正常时间（normal time） ：前面介绍的工序时间前面介绍的工序时间正常成本正常成本(normal cost) ：正常时间内完成工序的成本正常时间内完成工序的成本应急时间应急时间(crash time)：工序时间不能无限缩短，工序最短完工序时间不能无限缩短，工序最短完成时间为成时间为。应急成本应急成本 (crash cost)：因采取应急措施而额外增加的

20、成本因采取应急措施而额外增加的成本加上正常成本成为加上正常成本成为当提出将完工期缩短到正常时间以下时，就要对原计划进行当提出将完工期缩短到正常时间以下时，就要对原计划进行调整，缩短工序的时间，采取一些应急的措施，如增加设备、调整，缩短工序的时间，采取一些应急的措施，如增加设备、加班、雇佣临时工、采取高新技术和改进工艺以提高效率。加班、雇佣临时工、采取高新技术和改进工艺以提高效率。这些应急措施必然要增加成本。这些应急措施必然要增加成本。【例【例7.47.4】项目工序的正常时间、应急时间及对应的费】项目工序的正常时间、应急时间及对应的费用见表用见表7-47-4。表中正常成本是在正常时间完成工序所需

21、。表中正常成本是在正常时间完成工序所需要的成本，应急成本是在采取应急措施时完成工序的要的成本，应急成本是在采取应急措施时完成工序的成本。每天的应急成本是工序缩短一天额外增加的成成本。每天的应急成本是工序缩短一天额外增加的成本本 。（1 1）绘制项目网络图，按正常时间计算完成项目的）绘制项目网络图，按正常时间计算完成项目的总成本和工期。总成本和工期。（2 2）按应急时间计算完成项目的总成本和工期。）按应急时间计算完成项目的总成本和工期。（3 3）按应急时间的项目完工期，调整计划使总成本）按应急时间的项目完工期，调整计划使总成本最低。最低。（4 4）已知项目缩短）已知项目缩短1 1天额外获得奖金天

22、额外获得奖金5 5万元，减少间万元，减少间接费用接费用1 1万元，求总成本最低的项目完工期，也称为最万元，求总成本最低的项目完工期，也称为最低成本日程。低成本日程。【解】【解】(1)(1)项目网络图及时间参数见图项目网络图及时间参数见图7 74.14.1。项目的。项目的完工期为完工期为210210天，将表正常成本一列相加得到总成本为天，将表正常成本一列相加得到总成本为506506万元万元 c,24h,23b,21e,26d,25j,18g,28a,19f,25i,27l,2812k,35m,3013n,2511o,0001940404066646689112139210013915718517

23、421018515718014513911284896440845958190图图74.1c,22h,23b,19e,24d,23j,14g,23a,15f,23i,26l,2512k,30m,2613n,2011o,0001534343458565879102128187012814216715818716714216113112810279795634795655150图图74.2（2 2）项目网络图不变，时间参数见图）项目网络图不变，时间参数见图7 74.24.2，完工，完工期期187187天，将表应急成本一列相加得到总成本为天，将表应急成本一列相加得到总成本为713713万万元元 (3

24、)(3)图图7 74.24.2中，非关键工序是中，非关键工序是d d、e e、g g、k k和和m m，可以看，可以看出，将工序出，将工序d d、e e、g g按正常时间施工时，最早开始和最按正常时间施工时，最早开始和最迟开始时间不相等，说明按正常时间施工不影响项目的迟开始时间不相等，说明按正常时间施工不影响项目的完工期（完工期（187187天），见图天），见图7 74.3(4.3(a a) )。工序。工序k k和和m m按正常时按正常时间共要缩短时间间共要缩短时间6 6天，见图天，见图7 74.3(4.3(b b) )。 e,26d,25g,28o,0343460607979545312k,

25、35m,3013j,14l,2513n,2011应急时间路长：应急时间路长：59正常时间路长：正常时间路长：6512k,30m,2613应急时间路长：应急时间路长：56图图74.3(a)(b)则最优的决策方案是：则最优的决策方案是：关键工序关键工序a a、b b、c c、f f、h h、i i、j j、l l、n n全部按应急时间施工全部按应急时间施工，总成本等于各工序应急成，总成本等于各工序应急成本之和；本之和；工序工序d d、e e、g g按正常时间施工按正常时间施工，成本等于各工，成本等于各工序正常成本之和；工序序正常成本之和；工序k k缩短缩短5 5天工序天工序m m缩短缩短1 1天，

26、成本天，成本等于正常成本加应急时间增加的成本。按项目完工期等于正常成本加应急时间增加的成本。按项目完工期187187天施工的最小成本是天施工的最小成本是654654万元，成本分析见表。调万元，成本分析见表。调整后有两条关键路线，见图整后有两条关键路线，见图7 74.4 4.4 c,22h,23b,19e,26d,25j,14g,23a,15f,23i,26l,2512k,30m,2913n,2011o,0001534343460566079102128187012814216715818716714215812812810279795634795653150图图74.4(4)(4)考虑缩短关键

27、工序的时间，选择一天应急增加的考虑缩短关键工序的时间，选择一天应急增加的成本小于等于成本小于等于6 6的关键工序采取应急措施来缩短时间，的关键工序采取应急措施来缩短时间，这样的工序有这样的工序有c c、j j、n n，工序，工序c c缩短缩短2 2天，工序天，工序j j缩短缩短4 4天，工序天，工序n n缩短缩短2 2天。对图天。对图7 78 8进行第一次调整得到图进行第一次调整得到图7 74.54.5。得到两条关键路线，工序。得到两条关键路线，工序k k和和m m变为关键工序，变为关键工序，项目完工期为项目完工期为202202天，缩短了天，缩短了8 8天。总成本变动额为天。总成本变动额为:

28、: 2 23 34 41 12 22 28 86 63434（万元）（万元）c,22h,23b,21e,26d,25j,14g,28a,19f,25i,27l,2812k,35m,3013n,2311o,0001940404066626687110137202013715117917220217915117213713711082876240825756190图图74.5检查图检查图7 74.54.5虚线围起来的部分。要缩短工期必须两虚线围起来的部分。要缩短工期必须两条关键路线同时缩短时间，上面一条路线工序条关键路线同时缩短时间，上面一条路线工序n n还能还能缩短缩短3 3天，因此下面一条路线

29、只对工序天，因此下面一条路线只对工序k k缩短缩短3 3天，对天，对图图7 74.54.5调整得到图调整得到图7 74.64.6。项目的完工期为。项目的完工期为199199天，天，又缩短了又缩短了3 3天，总成本变动额为天，总成本变动额为 3 32 23 32 23 36 66 6（万元）（万元） c,22h,23b,21e,26d,25j,14g,28a,19f,25i,27l,2812k,32m,3013n,2011o,0001940404066626687110137199013715117916919917915116913713711082876240825756190图图74.6继续检查发现，缩短任何关键工序都不能降低成本，继续检查发现，缩短任何关键工序都不能降低成本，则总成本最低的项目工期是则总成本最低的项目工期是199199天，总成本为天，总成本为 50650634346 6466466（万元）（万元）2 2、资源的合理配置、资源的合理配置(1) (1) 资源一定，如何组织、安排和调配资源保证项资源一定，如何组织、安排和调配资源保证项目按期完成。目按期完成。(2) (2) 资源不足时，如何协调内部资源和采取应急措资源