人教版数学必修二第四章圆与方程知识点总结

1、第四章圆与方程41圆的方程41.1圆的标准方程 1以(3，1)为圆心，4为半径的圆的方程为()a(x3)2(y1)24b(x3)2(y1)24c(x3)2(y1)216d(x3)2(y1)2162一圆的标准方程为x2(y1)28，则此圆的圆心与半径分别为()a(1,0)，4 b(1,0)，2 c(0,1)，4 d(0，1)，2 3圆(x2)2(y2)2m2的圆心为_，半径为_4若点p(3,4)在圆x2y2a2上，则a的值是_5以点(2,1)为圆心且与直线xy1相切的圆的方程是_6圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()ax2(y2)21bx2(y2)21c(x1)2(y3)21

2、dx2(y3)217一个圆经过点a(5,0)与b(2,1)，圆心在直线x3y100上，求此圆的方程8点p(5a1,12a)在圆(x1)2y21的内部，则a的取值范围是()a|a|1 ba c|a| d|a|9圆(x1)2y225上的点到点a(5,5)的最大距离是_10设直线axy30与圆(x1)2(y2)24相交于a，b两点，且弦ab的长为 2 ，求a的值4.1.2圆的一般方程 1圆x2y26x0的圆心坐标是_2若方程x2y2dxeyf0表示以(2，4)为圆心，以4为半径的圆，则f_.3若方程x2y24x2y5k0表示圆，则k的取值范围是()ak1 bk1 ck1 dk14已知圆的方程是x2y

3、22x4y30，则下列直线中通过圆心的是()a3x2y10 b3x2y0c3x2y0 d3x2y105圆x2y26x4y0的周长是_6点(2a,2)在圆x2y22y40的内部，则a的取值范围是()a1a1 b0a1c1a da0)相切，则m的值为()a. b. c. d24(2013年陕西)已知点m(a，b)在圆o：x2y21外，则直线axby1与圆o的位置关系是()a相切 b相交c相离 d不确定5经过点m(2,1)作圆x2y25的切线，则切线方程为()a.xy5 b.xy50c2xy5 d2xy506(2013年浙江)直线y2x3被圆x2y26x8y0所截得的弦长等于_7已知直线kxy60被

4、圆x2y225所截得的弦长为8，求k的值8由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为()a1 b2 c. d39已知圆c：(x2)2(y3)24，直线l：(m2)x(2m1)y7m8.(1)证明：无论m为何值，直线l与圆c恒相交；(2)当直线l被圆c截得的弦长最短时，求m的值10已知圆c：x2y28y120，直线laxy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆c相切；(2)当直线l与圆c相交于a，b两点，且ab2 时，求直线l的方程4.2.2圆与圆的位置关系 1已知两圆的方程x2y24和x2y26x8y160，则此两圆的位置关系是()a外离 b外切 c相交 d内切2圆x2

5、y22x10和圆x2y2y10的公共弦所在直线方程为()ax2y0 bx2y0c2xy0 d2xy03已知直线xa(a0)和圆(x1)2y29相切，那么a的值是()a2 b3 c4 d54两圆x2y24x2y10与x2y24x4y10的公切线有()a1条 b2条 c3条 d4条5已知两圆相交于两点a(1,3)，b(m，1)，两圆圆心都在直线2xyc0上，则mc的值是()a1 b2 c3 d06圆x2y22x50与圆x2y22x4y40的交点为ab，则线段ab的垂直平分线方程为()axy10 b2xy10cx2y10 dxy107若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦长为2 ，求实

6、数a的值8两圆(x3)2(y4)225和(x1)2(y2)2r2相切，则半径r_.9已知两圆c1：x2y210x10y0与c2：x2y26x2y400，求：(1)它们的公共弦所在直线的方程；(2)公共弦长10已知圆x2y24ax2ay20(a1)0.(1)求证：对任意实数a，该圆恒过一定点；(2)若该圆与圆x2y24相切，求a的值4.2.3直线与圆的方程的应用 1方程x2y22ax2ay0(a0)表示的圆()a关于x轴对称b关于y轴对称c关于直线xy0对称d关于直线xy0对称2若直线xym0与圆x2y2m相切，则m为()a0或2 b2c. d无解3过原点的直线与圆(x2)2y21相切，若切点在

7、第三象限，则该直线方程为()ayx byxcyx dyx4若直线axby1与圆x2y21相离，则点p(a，b)与圆的位置关系是()a在圆上 b在圆外c在圆内 d都有可能5圆x2y24x4y10上的动点p到直线xy0的最小距离为()a1 b0c2 d2 3 6过点p(2,1)作圆c：x2y2ax2ay2a10的切线只有一条，则a的取值是()aa3 ba3 ca2 da27与圆x2y24x6y120相切且在两坐标轴上的截距相等的直线有()a4条 b3条 c2条 d1条8设圆x2y24x50的弦ab的中点p(3，1)，则直线ab的方程为_9若实数x，y满足等式(x2)2y23，那么的最大值为()a.

8、 b. c. d.10已知圆c：x2y24x14y450及点q(2，3)(1)若点p(a，a1)在圆上，求线段pq的长及直线pq的斜率；(2)若m为圆c上任一点，求|mq|的最大值和最小值；(3)若实数m，n满足m2n24m14n450，求k的最大值和最小值4.3空间直角坐标系43.1空间直角坐标系 1点p(1,0,1)位于()ay轴上 bz轴上cxoz平面内 dyoz平面内2在空间直角坐标系中，点(2,1,4)关于x轴的对称点的坐标是()a(2,1，4) b(2，1，4)c(2，1,4) d(2,1，4)3点p(4,1,3)在平面yoz上的投影坐标是()a(4,1,0) b(0,1,3)c(

9、0,3,0) d都不对4在空间直角坐标系中，点p(1，)，过点p作平面yoz的垂线pq垂足为q，则q的坐标为()a(0，0) b(0，)c(1,0，) d(1，0)5点(2，3,0)在空间直角坐标系中的位置是在()ay轴上 bxoy平面上cxoz平面上 d第一象限内6设x，y为任意实数，相应的点p(x，y,3)的集合是()az轴上的两个点b过z轴上的点(0,0,3)，且与z轴垂直的直线c过z轴上的点(0,0,3)，且与z轴垂直的平面d以上答案都有可能7点a(1，3,2)关于点(2,2,3)的对称点的坐标为()a(3，1,5) b(3,7,4)c(0，8,1) d(7,3,1)8已知点a(3，y

10、,4)，b(x,4,2)，线段ab的中点是c(5,6，z)，则x_，y_，z_.9点p(2,3,5)到平面xoy的距离为_10如图k431，在四棱锥p abcd中，底面abcd为正方形，且边长为2a，棱pd底面abcd，|pd|2b，取各侧棱的中点e，f，g，h，试建立适当的空间直角坐标系，写出点e，f，g，h的坐标图k43143.2空间两点间的距离公式 1在空间直角坐标系中，点a(2,1,5)与点b(2,1，1)之间的距离为()a. b6 c. d22坐标原点到下列各点的距离最大的是()a(1,1,1) b(2,2,2)c(2，3,5) d(3,3,4)3已知a(1,1,1)，b(3，3，3

11、)，点p在x轴上，且|pa|pb|，则点p的坐标为()a(3,0,0) b(3,0,1)c(0,0，3) d(0，3,0) 4设点b是a(3,2,5)关于xoy平面的对称点，则|ab|()a10 b. c2 d405已知空间坐标系中，a(3,3,1)，b(1,0,5)，c(0,1,0)，ab的中点为m，线段cm的长|cm|()a. b. c. d.6方程(x12)2(y3)2(z5)236的几何意义是_7已知点a在y轴上，点b(0,1,2)，且|ab|，求点a的坐标8以a(1,2,1)，b(1,5,1)，c(1,2,7)为顶点的三角形是_三角形9已知点a(x,5x,2x1)，b(1，x2,2x

12、)，当|ab|取最小值时，x的值为_10在空间直角坐标系中，已知a(3,0,1)和b(1，0，3)，问：(1)在y轴上是否存在点m，满足|ma|mb|；(2)在y轴上是否存在点m，使mab为等边三角形？若存在，试求出点m的坐标第四章圆与方程41圆的方程41.1圆的标准方程1c2.d3(2,2)|m|4.55.(x2)2(y1)226a解析：方法一(直接法)：设圆心坐标为(0，b)，则由题意知1，解得b2，故圆的方程为x2(y2)21.方法二(数形结合法)：作图由点到圆心的距离为1，易知圆心为(0,2)，故圆的方程为x2(y2)21.7解：方法一：设圆心p(a，b)，则解得圆的半径r5.圆的标准

13、方程为(x1)2(y3)225.方法二：线段ab的中点p，即p.直线ab的斜率k.弦ab的垂直平分线的方程为y7，即7xy100.解方程组得即圆心p(1，3)圆的半径r5.圆的标准方程为(x1)2(y3)225.8d9.510解：弦ab的长为2 ，则由垂径定理，圆心(1,2)到直线的距离等于1，1，a0.41.2圆的一般方程1(3,0)2.43b4.a52 6a7解：(1)2y2，圆心，半径r.(2)(xa)2y2a2，圆心(a,0)，半径r|a|.(3)x2(ya)21a2，圆心(0，a)，半径r.8c解析：圆的标准方程是：(x1)2(y2)2132，圆心(1,2)，半径r13.过点a(11

14、,2)的最短的弦长为10，最长的弦长为26(分别只有一条)，还有长度为11,12，25的各2条，所以共有长为整数的弦221532(条)9解：设点p的坐标为(x，y)，a的坐标为(x0，y0)点a在直线2x3y50上，有2x03y050.又p为ma的中点，有代入直线的方程，得2(2x4)3(2y3)50，化简，得2x3y60即为所求10解：(1)由圆的一般方程，得2(t3)24(14t2)24(16t49)0，解得t1，圆心到直线axby1的距离为d1，即a2b21，p在圆内5c6.a7a解析：过原点的直线也满足条件8xy409d解析：方法一：实数x，y满足(x2)2y23，记p(x，y)是圆(

15、x2)2y23上的点，是直线op的斜率，记为k.直线op：ykx，代入圆的方程，消去y，得(1k2)x24x10.直线op与圆有公共点的充要条件是(4)24(1k2)0，k.方法二：同方法一，直线op与圆有公共点的条件是，k.10解：(1)点p(a，a1)在圆上，a2(a1)24a14(a1)450.解得a4，p(4,5)|pq|2，kpq.(2)圆心坐标c为(2,7)，半径为2 ，|qc|4 .|mq|max4 2 6 ，|mq|min4 2 2 .(3)设点(2,3)的直线l的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，方程m2n24m14n450，即(m2)2(n7)28表示圆易知直线l与圆

16、方程相切时，k有最值，2 .k2.k的最大值为2，最小值为2.43空间直角坐标系43.1空间直角坐标系1c解析：点p的y轴坐标为0，则点p在平面xoz上2b解析：点p(a，b，c)关于x轴的对称点为p(a，b，c)3b4.b5.b6.c7.b87839.510解：由图知，dadc，dcdp，dpda，故以d为原点，da，dc，dp所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系e，f，g，h分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面efgh底面abcd，从而这4个点的竖坐标都为p的竖坐标的一半，也就是b.由h为dp的中点，得h(0,0，b)e在底面abcd上的投影为ad的中点，e(a,0，b)同理g(0，a，b)f在坐标平面xoz和yoz上的投影分别为点e和g，故f与e的横坐标相同，都是a，点f与g的纵坐标也同为a，又f的竖坐标为b，故f(a，a，b)43.2空间两点间的距离公式1b2.c3.a4.a5.c6以点(12，3,5)为球心，半径长为6的球7解：由题意设a(0，y,0)，则，得y0或y2，故点a的坐标为(0,0,0)或(0,2,0)8直角解析：因为|ab|29，|bc|293645，|ac|