固体物理重点总结教材

1、第一章第一章 晶体的结构晶体的结构总总 结结v 晶体的特征晶体的特征v 晶体结构及其描述晶体结构及其描述v 晶体的对称性晶体的对称性v 倒格倒格v 晶体晶体X射线衍射射线衍射重点：重点：布喇菲格子布喇菲格子 密堆积密堆积 致密度致密度配位数配位数 典型结构典型结构倒格子及其性质倒格子及其性质面间距面间距晶体的晶体的X光衍射光衍射晶体的特征晶体的宏观特性是由晶体内部结构的周期性决晶体的宏观特性是由晶体内部结构的周期性决定的，即晶体的宏观特性是微观特性的反映。定的，即晶体的宏观特性是微观特性的反映。晶体结构及其描述晶格+基元=晶体结构),(321332211取整数取整数nnnanananR 用矢量

2、表示为：用矢量表示为：所对应的点的排列。所对应的点的排列。晶格是晶体结构周期性的数学抽象。基矢：固体物理学原胞基矢通常用基矢：固体物理学原胞基矢通常用 表示。表示。321,aaa 321aaa 特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含点，平均每个固体物理学原胞包含1 1个格点个格点。它反映了晶体结它反映了晶体结构的周期性构的周期性。原胞 构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理不共面的矢量，以

3、此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。学原胞。体积：体积：晶胞 构造：使三个基矢的主轴尽可能地沿空间对称轴的方向。构造：使三个基矢的主轴尽可能地沿空间对称轴的方向。它具有明显的对称性和周期性。它具有明显的对称性和周期性。 基矢：结晶学原胞的基矢一般用基矢：结晶学原胞的基矢一般用 表示。表示。c,b,a ncbav 特点：晶胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部特点：晶胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。其体积是原胞体积的整数倍。亦可有格点。其体积是原胞体积的整数倍。体积：体积： 通过晶格中任意两个格点连一条直线称为通过晶格中任意两个格点连一条直线称为晶列晶列，晶列

4、的取晶列的取向称为向称为晶向晶向，描写晶向的一组数称为描写晶向的一组数称为晶向指数晶向指数( (或或晶列指数晶列指数) )。 在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面，在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面，称为称为晶面晶面，描写晶面方位的一组数称为，描写晶面方位的一组数称为晶面指数晶面指数。晶列及晶面1.晶列及晶列指数 321lll若遇负数，则在该数上方加一横线若遇负数，则在该数上方加一横线 。 321lll2.晶面及晶面指数 321hhh 321hhh若遇负数，则在该数上方加一横线若遇负数，则在该数上方加一横线 。 配位数、密堆积、致密度 一个粒子周围最近邻的粒子数称

5、为一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数配位数。它可以描述晶。它可以描述晶体中粒子排列的紧密程度，粒子排列越紧密，配位数越大。体中粒子排列的紧密程度，粒子排列越紧密，配位数越大。1.配位数2.密堆积可能的配位数有：可能的配位数有：12、8、6、4、3、2 。 如果晶体由完全相同的一种粒子组成，而粒子被看作小圆如果晶体由完全相同的一种粒子组成，而粒子被看作小圆球，则这些全同的小圆球最紧密的堆积称为球，则这些全同的小圆球最紧密的堆积称为密堆积密堆积。密堆积的。密堆积的配位数最大，为配位数最大，为12 。密堆积有六角密积和立方密积。六角密积排列方式为六角密积排列方式为ABAB立方密积立方密积( (面心

6、立方面心立方) )ABCABC 如果把等体积的硬球放置在晶体结构中原子所在的位置上，如果把等体积的硬球放置在晶体结构中原子所在的位置上，球的体积取得尽可能大，以使最近邻的球相切，我们把一个晶球的体积取得尽可能大，以使最近邻的球相切，我们把一个晶胞中被硬球占据的体积和晶胞体积之比称为胞中被硬球占据的体积和晶胞体积之比称为致密度致密度( (堆积比率或堆积比率或最大空间利用率最大空间利用率) )。3.致密度Vv 平均每个晶胞包平均每个晶胞包含含4个格点个格点。 332141aaaa 3.体心立方 kjiaakjiaakjiaa 222321 平均每个晶胞包含平均每个晶胞包含2个格点个格点。 3321

7、21aaaa 2.面心立方 jiaakiaakjaa 2223211a3a2aiajakai ajaka1a3a2a 典型的晶体结构1.简立方,321kaajaaiaa 3321aaaa ( (1)1)氯化铯结构氯化铯结构 Cl Cs 氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移1/2的长的长度套构而成。度套构而成。 Cl- -和和Cs+ +分别组成简立方格子，其布喇菲晶格为分别组成简立方格子，其布喇菲晶格为简立方简立方，氯化铯结构属简立方。 复式格( (2)2)氯化钠结构氯化钠结构氯化钠结构属面心立方。 氯化钠结构由两个氯化钠结构由两个面心立方面心

8、立方子晶格子晶格沿体对角线位移沿体对角线位移1/21/2的长度套构而成。的长度套构而成。( (3)3)金刚石结构金刚石结构 （闪锌矿结构）（闪锌矿结构）金刚石结构属面心立方，每个晶胞包含每个晶胞包含8个个碳原子碳原子。 金刚石结构是由两个面心立方子晶格沿体对角线位移金刚石结构是由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/41/4的长度套构而成的长度套构而成, ,其布喇菲晶格为其布喇菲晶格为面心立方面心立方。c cc cc cc c 金刚石结构每个固体物理学原胞金刚石结构每个固体物理学原胞包含包含1个格点个格点, ,基元由两个碳原子组成基元由两个碳原子组成, ,位于（位于（000）和）和 处。处。 4

9、14141金刚石结构：金刚石结构： 单晶硅、单晶锗结构单晶硅、单晶锗结构闪锌矿结构：闪锌矿结构： 硫化锌硫化锌ZnS(顶角和面心上顶角和面心上S，晶胞内是，晶胞内是Zn) 锑化铟、砷化镓、磷化铟锑化铟、砷化镓、磷化铟倒格1.1. ijjiba2)ji ( 2 ji 02.2.KRhl2 3.3. *32 3213212. 5hhhhhhdK 332211bhbhbhKh( (h1 1h2 2h3 3) )4.4. 213132321222aabaabaab 321aaa 其中其中 是正格基矢，是正格基矢，是固体物理学原胞体积。是固体物理学原胞体积。321,aaa与与 332211bhbhbhK

10、n ),(321为整数为整数hhh 所联系的各点的列阵即为所联系的各点的列阵即为倒格倒格。已知晶体结构求其倒格已知晶体结构求其倒格晶体晶体结构结构正格正格332211bhbhbhKh 正格正格基矢基矢321,aaa倒格倒格基矢基矢321,bbb倒格倒格 213132321aabaabaab 222(h1h2h3) 面间距面间距 321aaa 1、2、3、4、6 度旋转对称操作。度旋转对称操作。1、2、3、4、6度旋转反演对称操作。度旋转反演对称操作。 3. 3.中心反映：中心反映：i 4. 4.镜象反映：镜象反映：m独立的对称操作独立的对称操作(8(8种种): ): C1 1、C2 2、C3

11、3、C4 4、C6 6 、i、m、S4 4。 2. 2.旋转反演对称操作：旋转反演对称操作：1.1.旋转对称操作：旋转对称操作：晶体的对称性 由由1、2、3、4组成组成32种点群，根据对称性，晶体可分为种点群，根据对称性，晶体可分为7大晶系，大晶系，14种布喇菲晶格。种布喇菲晶格。 ndhhh sin2321hKnkk 0劳厄法，转动单晶法，粉末法劳厄法，转动单晶法，粉末法。2.劳厄衍射公式和布拉格反射公式晶体X射线衍射1. X射线衍射射线衍射实验方法：第一章第一章 作作 业业 (P33) 思考题思考题8, 9, 13,15 习题习题1、7、9(1-2)、10、17第二章第二章 晶体中原子的结

12、合晶体中原子的结合总总 结结 基本要求：基本要求： 理解晶体结合力及结合能，理解的分子结理解晶体结合力及结合能，理解的分子结合、共价结合、离子结合。合、共价结合、离子结合。 重点：重点： 原子互作用势及结合能，分子力结合，共价原子互作用势及结合能，分子力结合，共价结合，金属结合。结合，金属结合。 晶体的结合能就是自由的粒子结合成晶体时所释放的能量，晶体的结合能就是自由的粒子结合成晶体时所释放的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量。或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量。1.晶体的结合能2.原子间相互作用势能其中第一项表示吸引能，第二项表示排斥能。其中第一项表示吸引能，第二项表示

13、排斥能。A、B、m、n00)()(00rUrUEb nmrBrA)r(u 6124)(rrru -雷纳德雷纳德- -琼斯势琼斯势-互作用势能为互作用势能为0 0时的分子间距时的分子间距 -两分子处于平衡时的结合能两分子处于平衡时的结合能非极性分子晶体非极性分子晶体 6612122)(RARANRU 3.原子晶体、金属晶体结合力：结合力： 共价键共价键饱和性饱和性方向性方向性(1)原子晶体原子晶体多采取配位数为多采取配位数为12的密堆积，少数金属为体心立方的密堆积，少数金属为体心立方结构，配位数为结构，配位数为8。(2)(2)金属晶体金属晶体结合力：金属键。结合力：金属键。轨道杂化轨道杂化第二章

14、第二章 作作 业（业（ P70 ） 思考题思考题3，6，10 习题习题2，12固体的弹性 固体受到外力作用时发生形变固体受到外力作用时发生形变, 外力撤消后形变消失的性外力撤消后形变消失的性质称为固体的弹性质称为固体的弹性. 设无外力时相邻原子间的距离为设无外力时相邻原子间的距离为r0 , 当相邻原子间的距离当相邻原子间的距离r r0时时, 吸引力起主导作用吸引力起主导作用; 当相邻原子间的距离当相邻原子间的距离 r r0时时, 排斥力起主导作用排斥力起主导作用. 当固体受挤压时当固体受挤压时, r r0 , 原子间的吸引原子间的吸引力抗击着这一形变力抗击着这一形变. 固体呈现宏观弹性的微观本

15、质是原子间存在着相互作用力固体呈现宏观弹性的微观本质是原子间存在着相互作用力, 这种作用力既包含着吸引力这种作用力既包含着吸引力, 又包含着排斥力又包含着排斥力. 第三章第三章 晶格振动晶格振动总总 结结v三维晶格振动、声子三维晶格振动、声子v一维晶格振动一维晶格振动v确定晶格振动谱的实验方法确定晶格振动谱的实验方法v晶体热容理论晶体热容理论晶体的非简谐效应晶体的非简谐效应重点：重点：格波格波色散关系色散关系简正振动简正振动声子声子模式密度模式密度热容理论热容理论模型模型运动方程运动方程 试探解试探解色散关系色散关系波矢波矢q范围范围一维无限长原子链，一维无限长原子链，m，a， 晶格振动波矢的

16、数晶格振动波矢的数目目=晶体的原胞数晶体的原胞数B-K条件条件波矢波矢q取值取值 11. nnnnxxxxnmx naqtinAx e2sin2aqm aqa Nnnxx n- -2nn+ +1n+ +2n- -1ammoa a m 2lNaq2 3nN种声子种声子3N种声学声子种声学声子， ( (3n- -3) )N种光学声子种光学声子。3nN个振动模式个振动模式晶格振动的波矢数目晶格振动的波矢数目 = =晶体的原胞数晶体的原胞数N，格波振动频率格波振动频率( (模式模式) )数目数目= =晶体的自由度数晶体的自由度数mNn，晶体中格波的支数晶体中格波的支数=原胞内原子的自由度数原胞内原子的

17、自由度数mn。N是晶体的原胞个数，是晶体的原胞个数，n是原胞内原子个数，是原胞内原子个数，m是维数是维数。晶格振动、声子简谐近似下，原子的振动或者说格波的振动可以看成是简谐近似下，原子的振动或者说格波的振动可以看成是3N个简正振动模式的线性叠加。个简正振动模式的线性叠加。声子是晶格振动的能量量子，声子是晶格振动的能量量子，1e1)(B Tkn3 温度为温度为T，频率为，频率为的谐振子的平均声子数的谐振子的平均声子数2 波矢为波矢为 的声子和波矢为的声子和波矢为 的声子等价。的声子等价。1.声子是晶格振动的能量量子，其能量为声子是晶格振动的能量量子，其能量为 ，准动量，准动量 。 q 4.当电子

18、当电子(或光子或光子)与晶格振动相互作用时，交换能量以与晶格振动相互作用时，交换能量以 为单位。为单位。 qhKq 2.模式密度定义：定义： nsqcqsVD313d2 计算：计算：晶 体 热 容1.固体比热的实验规律(1)(1)在高温时，晶体的比热为在高温时，晶体的比热为3 3NkB； (2) (2)在低温时，绝缘体的比热按在低温时，绝缘体的比热按T3 3趋于零。趋于零。单位频率间隔内的振动模式数。单位频率间隔内的振动模式数。(1)(1)晶体中原子的振动是相互晶体中原子的振动是相互独立的；独立的；(2)(2)所有原子都具有同一频率所有原子都具有同一频率 ；(3)(3)设晶体由设晶体由N个原子

19、组成个原子组成, ,共共有有3N个频率为个频率为 的振动的振动。(1)(1)晶体视为连续介质晶体视为连续介质, ,格波视格波视为弹性波；为弹性波；(2)(2)有一支纵波两支横波；有一支纵波两支横波；(3)(3)晶格振动频率在晶格振动频率在 之间之间( ( D为德拜频率为德拜频率) )。D0 爱因斯坦模型爱因斯坦模型德拜模型德拜模型高温时与实验相吻合，低温时高温时与实验相吻合，低温时以比以比T3 3更快的速度趋于零。更快的速度趋于零。高低温时均与实验相吻合高低温时均与实验相吻合, ,且温且温度越低，与实验吻合的越好。度越低，与实验吻合的越好。3.晶体比热的爱因斯坦模型和德拜模型 思考题思考题6，

20、16，18，19 习题习题 2, 9第三章第三章 作作 业（业（ P115 ）第四章第四章 晶体中的缺陷与扩散晶体中的缺陷与扩散总总 结结v晶体缺陷的基本类型晶体缺陷的基本类型v热缺陷的统计理论热缺陷的统计理论v晶体中的扩散晶体中的扩散v离子晶体的点缺陷及导电性离子晶体的点缺陷及导电性重点：重点：典型热缺陷典型热缺陷典型位错典型位错1.点缺陷 弗仑克尔缺陷弗仑克尔缺陷：当晶格中的原子脱离格点后，移到间隙位：当晶格中的原子脱离格点后，移到间隙位置形成填隙原子时，在原来的格点位置处产生一个空位，置形成填隙原子时，在原来的格点位置处产生一个空位，填隙原子和空位成对出现，这种缺陷称为弗仑克尔缺陷。，这

21、种缺陷称为弗仑克尔缺陷。 按缺陷的几何形状和涉及范围将缺陷分为：点缺陷、线缺按缺陷的几何形状和涉及范围将缺陷分为：点缺陷、线缺陷和面缺陷。陷和面缺陷。 晶体缺陷的基本类型及点缺陷的扩散 点缺陷点缺陷是在格点附近一个或几个晶格常量范围内的一种晶是在格点附近一个或几个晶格常量范围内的一种晶格缺陷，格缺陷， 如空位、填隙原子、杂质等。如空位、填隙原子、杂质等。 当晶格周期性的破坏是发生在晶体内部一条线的周围近邻，当晶格周期性的破坏是发生在晶体内部一条线的周围近邻，这种缺陷称为这种缺陷称为线缺陷线缺陷。位错位错就是线缺陷。就是线缺陷。 肖特基缺陷肖特基缺陷：当晶体中的原子脱离格点位置后不在晶体内：当晶

22、体中的原子脱离格点位置后不在晶体内部形成填隙原子，而是占据晶体表面的一个正常位置，并在原部形成填隙原子，而是占据晶体表面的一个正常位置，并在原来的格点位置产生一个空位，这种缺陷称为肖特基缺陷。来的格点位置产生一个空位，这种缺陷称为肖特基缺陷。2.线缺陷刃型位错刃型位错：刃位错线与滑移方向垂直刃位错线与滑移方向垂直。螺旋位错螺旋位错：螺位错线与滑移方向平行。：螺位错线与滑移方向平行。3 杂质扩散的扩散系数比自扩散系数大晶体滑移实际是位错的滑移晶体滑移实际是位错的滑移刃位错线的滑移方向与切应力平行刃位错线的滑移方向与切应力平行螺位错线的滑移方向与切应力垂直螺位错线的滑移方向与切应力垂直 思考题思考

23、题4，5，6第四章（第四章（ P140 ）第第 五五 章章 能带理论能带理论总总 结结v布洛赫定理布洛赫定理v近自由电子近似近自由电子近似v平面波方法平面波方法v紧束缚近似紧束缚近似v布里渊区布里渊区v电子有效质量电子有效质量v能态密度能态密度v导体导体 半导体和绝缘体半导体和绝缘体重点：重点：布洛赫定理布洛赫定理 近自由电子近自由电子 紧束缚近似紧束缚近似 平均速度平均速度 有效质量有效质量 布里渊区布里渊区 能态密度能态密度布洛赫定理 在晶格周期性势场中运动的电子的波函数是按晶格周期调在晶格周期性势场中运动的电子的波函数是按晶格周期调幅的平面波。具有此形式的波函数称为布洛赫波函数。幅的平面

24、波。具有此形式的波函数称为布洛赫波函数。 rurkrkik e nkkRruru ,rRrnRk in)(e)( )()(rrhKkk )3 2 1( 22， ibkbiii 在此范围内在此范围内k共有共有N个值个值(N为晶体原胞数为晶体原胞数) ,可容纳可容纳2N个电子。个电子。简约布里渊区简约布里渊区(第一布里渊区第一布里渊区) 在在倒格空间中以中以任意一个倒格点为原点，做原点和其他所一个倒格点为原点，做原点和其他所有倒格点连线的中垂面有倒格点连线的中垂面(或中垂线或中垂线)，这些中垂面，这些中垂面(或中垂线或中垂线)将倒将倒格空间分割成许多区域，这些区域称为格空间分割成许多区域，这些区域

25、称为布里渊区布里渊区。布里渊区 第一布里渊区第一布里渊区( (简约布里渊区简约布里渊区) )：围绕原点的最小闭合区域；：围绕原点的最小闭合区域；布里渊区的形状由晶体结构的布喇菲晶格决定；布里渊区的形状由晶体结构的布喇菲晶格决定；布里渊区的体积布里渊区的体积( (或面积或面积) )等于倒格原胞的体积等于倒格原胞的体积( (或面积或面积) )。0)2( nnKkK 晶体中的电子在某个原子附近时主要受该原子势场晶体中的电子在某个原子附近时主要受该原子势场 的作用，其他原子的作用视为微扰来处理，以孤立原子的电子的作用，其他原子的作用视为微扰来处理，以孤立原子的电子态作为零级近似。态作为零级近似。)(n

26、RrV mRmatnatRrVRrVrV)()(2.势场 紧束缚近似1.模型 nnRnatRk iRrNr ,k)(e1)( 3.波函数 nsnRsnRRk issatJJEkE)(e)( 4.能量表达式：5.能带宽度：minmaxEEE 电子的平均速度 加速度 有效质量电子的平均速度：电子的平均速度：)(1kEvkk 平均加速度：平均加速度： FEakk 21 kkEm 22有效质量的分量为：有效质量的分量为：mtFmtFmtFlddd 将冲量用动量的增量来代换，上式化为：将冲量用动量的增量来代换，上式化为： 电电子子给给予予晶晶格格的的外外力力给给予予电电子子的的)()(1PPm mp 晶

27、晶格格给给予予电电子子的的)(P 外力给予电子的外力给予电子的)( Pm1)(1lFFma Fma 1 从上式可以看出，当电子从外场获得的动量大于电子传递从上式可以看出，当电子从外场获得的动量大于电子传递给晶格的动量时，有效质量给晶格的动量时，有效质量m* *00；当电子从外场获得的动量小当电子从外场获得的动量小于电子传递给晶格的动量时，于电子传递给晶格的动量时，m* *00；当电子从外场获得的动量当电子从外场获得的动量全部交给晶格时，全部交给晶格时，m* * ，此时电子的平均加速度为零。此时电子的平均加速度为零。 等能面等能面 能态密度能态密度 在波矢空间内，布洛赫电子的能量在波矢空间内，布洛赫电子的能量E(k)的特性的特性)()(nKkEkE 周期性周期性:反演对称性反演对称性: )()(kEkE 在在k空间内，电子的能量等于定值的曲面称为等能面。空间内，电子的能量等于定值的曲面称为等能面。 电子在电子在k空间填充一个半径为空间填充一个半径为kF的球。的球。mkEFF2220 EF费米能费米能，对应的等能面为费，对应的等能面为费米面，米面， kF 为费米半径。为费米半径。 (1) (1)在