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文档简介

1、第三节 观测值的算术平均值 nlnlllln 21一、算术平均值 在相同的观测条件下，对某量进行多次重复观测，根据偶然误差特性，可取其算术平均值作为最终观测结果。 设对某量进行了n次等精度观测，观测值分别为，l1,l2,ln，其算术平均值为：设观测量的真值为x，观测值为li，则观测值的真误差为： xlxlxlnn2211将上式内各式两边相加，并除以n，得 xnln nxl nll 根据偶然误差的特性，当观测次数n无限增大时，则有 0lim nnxln lim 算术平均值较观测值更接近于真值。将最接近于真值的算术平均值称为最或然值或最可靠值。二、观测值改正数 观测量的算术平均值与观测值之差，称为

2、观测值改正数，用v表示。当观测次数为n时，有 nnllvllvllv2211将上式内各式两边相加，得 lnlv 将 nll 代入上式，得 0 v 对于等精度观测，观测值改正数的总和为零。 1 nvvm )1( nnvvnmm 三、由观测值改正数计算观测值中误差 四、算术平均值的中误差 例例5-2 某一段距离共丈量了六次，结果如表下所示，求算术某一段距离共丈量了六次，结果如表下所示，求算术平均值、观测中误差、算术平均值的中误差及相对误差。平均值、观测中误差、算术平均值的中误差及相对误差。测测次次 观测值观测值/ m 观测值观测值改正数改正数v/ m m vv 计计 算算 123456平平均均148.643148.590148.610148.624148.654148.647 m628.148 nll148.628 1 nvvm-15+38+18+4-26-19 0 v 1 nnvvm2251444324166763613046163046 mm7 .24 )16(63046 m

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