压杆稳定土木课件

1、压杆稳定土木第九章第九章 压杆稳定压杆稳定9-19-1、压杆稳定的概念、压杆稳定的概念9-29-2、两端铰支细长压杆的临界压力、两端铰支细长压杆的临界压力9-39-3、其他支座条件下细长压杆的临界压力、其他支座条件下细长压杆的临界压力9-49-4、欧拉公式的适用范围、欧拉公式的适用范围 9-59-5、压杆稳定性校核、压杆稳定性校核9-69-6、提高压杆稳定性的措施、提高压杆稳定性的措施压杆稳定土木 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。定能安全可靠地工作。压杆的承载能力压杆的承载能力不仅取决于构不仅取决于构件的强度和刚度，还与其

2、稳定性有关。件的强度和刚度，还与其稳定性有关。9-19-1、压杆稳定的概念、压杆稳定的概念压杆稳定土木一、稳定平衡与不稳定平衡一、稳定平衡与不稳定平衡圆球受干扰力，刚球离开原位置；圆球受干扰力，刚球离开原位置； 干扰力撤消后：干扰力撤消后：（1） 凹面上，刚球回到原位置凹面上，刚球回到原位置稳定平衡稳定平衡（2） 凸面上，刚球不回到原位置，而是偏离到远凸面上，刚球不回到原位置，而是偏离到远处去处去不稳定平衡不稳定平衡（3） 平面上，刚球在新位置上平衡平面上，刚球在新位置上平衡随遇平衡随遇平衡压杆稳定土木 理想弹性压杆（材料均匀、杆轴为直线、压力沿轴理想弹性压杆（材料均匀、杆轴为直线、压力沿轴线

3、）作用压力线）作用压力F F，给一横向干扰力，出现类似现象：，给一横向干扰力，出现类似现象： （1 1） 干扰力撤消后，直杆能回到原干扰力撤消后，直杆能回到原有的直线状态有的直线状态 （图（图 a a）, ,类似凹面作类似凹面作用用稳定平衡稳定平衡；（2 2） 干扰力撤消后，直杆不能回到干扰力撤消后，直杆不能回到原有直线状态（图原有直线状态（图 c c），类似凸面作），类似凸面作用用不稳定平衡不稳定平衡；（3 3） 干扰力撤消后，干扰力撤消后， 直杆不再恢直杆不再恢复到原来直线平衡状态，而是仍处于复到原来直线平衡状态，而是仍处于微弯的平衡状态（图微弯的平衡状态（图b b）临界平临界平衡状态衡状

4、态，此时的压力，此时的压力F Fcrcr称为压杆的临称为压杆的临界压力界压力 。 (a) (b) (c) FFcr FFcr FFcr 压杆稳定土木1、临界压力、临界压力Fcr（临（临界力）：界力）：2、失稳（屈曲）：、失稳（屈曲）：3、失稳后果：、失稳后果：注意：注意：通常所说的压杆稳通常所说的压杆稳定及其在临界力作用下的定及其在临界力作用下的失稳，是就失稳，是就中心受压直杆中心受压直杆的力学模型而言的的力学模型而言的 。FFFcrF=Fcr压杆稳定土木11-2 9-2 9-2 两端铰支细长压杆临界压力两端铰支细长压杆临界压力1 剪切变形的影响可以忽略不计剪切变形的影响可以忽略不计2 不考虑

5、杆的轴向变形不考虑杆的轴向变形压杆稳定土木FcrFxyF xMwFxMwEI )(挠曲线近似微分方程：挠曲线近似微分方程：22d wMFwwdxEIEI 2FkEI令20wk wsincoswAkxBkx通解为：通解为：ww0:00 xwBsinwAkx,0 xl wsin0Akx边界条件：边界条件：临界压力公式的推导：临界压力公式的推导：压杆处于微弯平衡状态压杆处于微弯平衡状态压杆稳定土木讨论：讨论：00Awsin0kl1,n 可得临界力22crEIFl欧拉公式欧拉公式则挠曲线方程为则挠曲线方程为sinxwAl(1,2,3,)klnnnkl2222nkl222crnEIFlsin0Akx2F

6、kEI压杆稳定土木适用条件：适用条件：理想压杆（轴线为直线，压力理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）与轴线重合，材料均匀）线弹性，小变形线弹性，小变形两端为铰支座两端为铰支座minIIEI必是中的bh压杆稳定土木解： 截面惯性矩临界力269kNN102693例例 9.2.19.2.1压杆稳定土木图示三角架结构，图示三角架结构，BC杆为细长压杆，已知：杆为细长压杆，已知：AC=1.5m, BC=2m,d=2cm,E=200GPa,求不会使刚架求不会使刚架失效的载荷失效的载荷P。解：解：22lEIPBCcrKN.763如图，由结点如图，由结点B的平衡的平衡025 .1,0BCcrPPY

7、)kN(82.2P例例 9.2.29.2.264)102(21020042292压杆稳定土木22cr)( lEIF欧拉公式普遍形式欧拉公式普遍形式长度系数（长度因数）长度系数（长度因数）相当长度相当长度l第三节第三节 其他杆端约束细长压杆的临界力其他杆端约束细长压杆的临界力压杆稳定土木L1L2FL7 . 0FL5 . 0FFF压杆稳定土木可知：杆端约束越强，抗弯能力越大，临界力也越高可知：杆端约束越强，抗弯能力越大，临界力也越高压杆稳定土木压杆稳定土木压杆稳定土木49123105210121030m.min I212)(mincrlEIP 4810893m.min zII222)(mincrl

8、EIP 已知：已知：L=0.5m, L=0.5m, 。求下列细长压杆的临界力。求下列细长压杆的临界力。PL图（a）图（b）解：图（解：图（a）图（图（b）yzkN.).(.34050702005222 kN.).(.87650220093822 100 ppiL 1215350070.piL 6113885002.mm.min3510300105269 AIi例例 9.3.19.3.1压杆稳定土木FMkykyEI22 MFyxMyEI )(EIFk2:令kxdkxcysincos0,; 0, 0yyLxyyx解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为边界条件为导出

9、下述两种细长压杆的临界力公式导出下述两种细长压杆的临界力公式FlxFMFMFMxFMnklnkldFMc 2, 0,并例例 9.3.29.3.2压杆稳定土木2222)2/(4lEIlEIFcr2kl为了求最小临界力为了求最小临界力，“k”应取的最小正值应取的最小正值，即，即故临界力为故临界力为 2 nkl = 0.52222)2/(4lEIlEIFcr或或压杆稳定土木 一端固定，另一端自由的细长压杆如图所示。试导出一端固定，另一端自由的细长压杆如图所示。试导出其临界力的欧拉公式。其临界力的欧拉公式。00002yyLxkyyyx，：，：解：边界条件：0000cossin11cossin00000

10、100101043212222CCCCkLkkLkLkLkLkkk分方程的通解得：将边界条件代入统一微0coskL为：解得压杆失稳特征方程：系数行列式值为零；有非零解的充要条件为)210(2，nnLEIPkLcr22)2(1LEIPncr为：压杆临界力的欧拉公式，得一端固定一端自由取失稳模式如图FcrBAllC例例 9.3.39.3.3压杆稳定土木 一中心受压直杆如图所示，两端固定，但上端可一中心受压直杆如图所示，两端固定，但上端可沿水平方向移动，设沿水平方向移动，设EIEI为常数，求临界力。为常数，求临界力。FLx)(xMFxyyx0MFF0Mxy0)(MFyxM例例 9.3.49.3.4压

11、杆稳定土木x)(xMFxy0)(MFyxM)(xMyEI 0MFyEIMyEIFy0 EIFk 2FMkyky022 FMkxBkxAy0cossinkxkBkxkAysincosFMBA000sin0kLFkMy0 ykxFkMykxFMysin)cos1 (000 y0sinkLLknkL )321(，n22LEIFcr压杆稳定土木一、一、临界应力临界应力 柔度柔度(细长比细长比)： iL临界应力临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。用用s scr表示，即：表示，即：222222)/()(sEilEAlEIAFcrcr 式中：式中： 横截面

12、对微弯中性轴的惯性半径；横截面对微弯中性轴的惯性半径； AIi 9-4 9-4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围APcrcr s s细长压杆的细长压杆的临界应力：临界应力：压杆稳定土木pEss22cr柔度柔度 p的压杆，称为大柔度杆（细长杆）。的压杆，称为大柔度杆（细长杆）。 对于对于A3钢，钢，E=200 GPa，s sp=200 MPa，则，则1001020010200692p 在欧拉公式是根据压杆失稳时的挠曲线近似微分方在欧拉公式是根据压杆失稳时的挠曲线近似微分方程建立的，该方程的适用范围：杆横截面上的应力不超程建立的，该方程的适用范围：杆横截面上的应力不超过比例极限过比例极限s s

13、p 。所以，欧拉公式的适用范围是。所以，欧拉公式的适用范围是：二、欧拉公式的适用范围二、欧拉公式的适用范围求。临界力不能用欧拉公式的杆为中小柔度杆，其 PppEs2或压杆稳定土木三、中小柔度杆的临界应力计算三、中小柔度杆的临界应力计算经验公式经验公式1、直线型经验公式、直线型经验公式、s sps ss ss 时：sbasscrssbas式。临界应力采用此直线公的杆为中柔度杆, Ps s sba cr、 s s s ss时：时：ssscr界应力为屈服极限。的杆为小柔度杆，其临 S P ，杆为非细长杆，其临界应力可通过解析法求得，但，杆为非细长杆，其临界应力可通过解析法求得，但常采用经验公式计算。

14、常采用经验公式计算。压杆稳定土木2、抛物线型经验公式、抛物线型经验公式211 s sba crScEAAs s 56. 043. 016253 ，锰锰钢钢：钢钢和和钢钢、对对于于。时，由此式求临界应力 C我国建筑业常用：我国建筑业常用：、s sps ss ss时：时： 21cscr s ss s、s sss s 时：时：ss ss s cr压杆稳定土木 根据柔度的大小可将压杆分为三类根据柔度的大小可将压杆分为三类: :PPsS压杆稳定土木压杆稳定土木欧拉公式：欧拉公式：大中小柔度杆临界应力计算：大中小柔度杆临界应力计算：PSbassss小柔度杆小柔度杆中柔度杆中柔度杆大柔度杆大柔度杆sbacr

15、ss经验直线公式：经验直线公式：scrsspPpEs22222crEIEllis压杆稳定土木ss22crsE粗粗短短杆杆细长杆细长杆中中粗粗杆杆pspscrO采用直线经验公式的采用直线经验公式的 临界应力总图临界应力总图Ascr=ssSBscr=ab采用抛物线经验公式的采用抛物线经验公式的临界应力总图临界应力总图D四、临界应力总图四、临界应力总图scr=a1b12s ss c0.57s ss22crsEscrOC压杆稳定土木49123105210121030m.min I212)(mincrlEIP 4810893m.min zII222)(mincrlEIP 已知：已知：L=0.5m, L=

16、0.5m, 。求下列细长压杆的临界力。求下列细长压杆的临界力。PL图（a）图（b）解：图（解：图（a）图（图（b）yzkN.).(.34050702005222 kN.).(.87650220093822 100 ppiL 1215350070.piL 6113885002.mm.min3510300105269 AIi例例 9.3.19.3.1压杆稳定土木压杆的临界力压杆的临界力求下列细长压杆的临界力。求下列细长压杆的临界力。, 123hbIy =1.0，解解：绕绕 y 轴（轴（xzxz平面失稳），两端铰支平面失稳），两端铰支：222crLEIFyy, 123bhIz =0.7，绕绕 z 轴

17、（轴（xyxy平面失稳），左端固定，右端铰支平面失稳），左端固定，右端铰支：212r)7 . 0(LEIFzzc) , min(crcrcrzyFFF 压杆稳定土木stcrstnsssssstcrns9-5 9-5 实际压杆的稳定因数实际压杆的稳定因数 压杆所能承受的极限应力总是随压杆的柔压杆所能承受的极限应力总是随压杆的柔度而改变，柔度越大，极限应力值越小。所以度而改变，柔度越大，极限应力值越小。所以设计压杆时所用的许用应力也随其柔度的增大设计压杆时所用的许用应力也随其柔度的增大而减小。而减小。压杆稳定因（系）数压杆稳定因（系）数为了反映这一特点，压杆的稳定许用应力为：为了反映这一特点，压杆

18、的稳定许用应力为：压杆稳定土木11-49-6(1) 9-6(1) 压杆的稳定校核压杆的稳定校核工程上通常采用下列两种方法进行压杆的稳定计算工程上通常采用下列两种方法进行压杆的稳定计算 可解决三类问题：确定许可载荷、稳定性校可解决三类问题：确定许可载荷、稳定性校核、截面尺寸设计。核、截面尺寸设计。压杆稳定土木stcrnFFF由stcrnFFn：stn稳定安全因数稳定安全因数n工作安全因数工作安全因数stcrnnss或11-4一、一、安全因数法安全因数法稳定条件可写为：稳定条件可写为：压杆稳定土木11-4 若遇到压杆局部截面被削弱的强抗，如杆上开若遇到压杆局部截面被削弱的强抗，如杆上开孔、切槽等，

19、在稳定计算中，仍使用原有的截面几孔、切槽等，在稳定计算中，仍使用原有的截面几何量。何量。 但强度计算是根据危险点的应力进行的，故此但强度计算是根据危险点的应力进行的，故此时必须对削弱截面进行强度校核，即时必须对削弱截面进行强度校核，即 ssnAF压杆稳定土木 L=1.5m(铰支铰支),d=55mm,A3( p=102， s =56）E=210GPa,P=80KN,nst=5,试校核此连杆稳定性。试校核此连杆稳定性。解：解： 1、 求求 mmdAIi75.134piL10975.13105 . 113属大柔度杆。属大柔度杆。2、求解、求解Pcr（s scr）AEPcr22622921055414

20、. 31091021014. 3)(414KN3、校核、校核stcrnPP18.580414连杆稳定性安全连杆稳定性安全压杆稳定土木stcrssssss即stn式中：式中：s sst稳定许用应力；稳定许用应力； s s许用应力；许用应力； 1折减系数，与柔度和材料有关，可查规范。折减系数，与柔度和材料有关，可查规范。二、二、折减因数法折减因数法 sssstAFsAF即： 稳定条件可写成：稳定条件可写成：压杆稳定土木 图示结构，两根直径为图示结构，两根直径为d的圆杆，上下两端分别与刚的圆杆，上下两端分别与刚性板固结，在总压力性板固结，在总压力p作用下，求最小的临界载荷。作用下，求最小的临界载荷。

21、LaddFyz(1)crF解：细长圆杆可能的失稳形式有：解：细长圆杆可能的失稳形式有：（1）两端固定）两端固定（中心失稳）（中心失稳） ：24324222cr85 .0642)5 .0(2LEdLdELEIFP318 习题习题9-6压杆稳定土木2224222cr2224642LaddELEIFy 222234128adLEd （2）下端固定，上端自由，）下端固定，上端自由，y为中性轴为中性轴（左右失稳）（左右失稳）（3）下端固定，上端自由，）下端固定，上端自由， z为中性轴为中性轴（前后失稳）（前后失稳）24324222cr12822642LEdLdELEIFz比较可知，（比较可知，（3）中为

22、最小的临界载荷）中为最小的临界载荷(2)crF(3)crF压杆稳定土木4141021cm6 .25,cm3 .198,cm52. 1cm74.12 yzIIzA，41cm6 .3963 .19822 zzII)2/( 22011azAIIyy )2/52. 1(74.126 .2522a 42cm3 .198)2/52. 1(74.126 .25 a图示立柱，图示立柱，L=6m，由两根，由两根1010号槽钢组成，下端固定，上端为球铰号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问支座，试问 a=？时，立柱的？时，立柱的临界压力最大，值为多少？临界压力最大，值为多少？解解：对于单对于单根根1010号槽

23、钢，形心在号槽钢，形心在C1 1点。点。图示两根槽钢组合之后图示两根槽钢组合之后：cm32. 4 a时，合理，即：时，合理，即：zyII 压杆稳定土木5 .1061074.122106 .39667 . 0267 . 0481 AIiLz s s 3 .9910200102006922PpEkN8 .443)67 . 0(106 .396200)(2222cr lEIP(2)(2)求临界力：求临界力：大柔度杆，由欧拉公式求临界力。大柔度杆，由欧拉公式求临界力。压杆稳定土木图示起重机，图示起重机， AB 杆为圆松木，长杆为圆松木，长 L= 6m，s s =11MPa，直径为：直径为：d = 0.

24、3m，试试求此杆的容许压力求此杆的容许压力。803 . 0461 iLxy 解：折减系数法解：折减系数法、最大柔度、最大柔度xy面内，面内， =1.0T1BT2xyzozy面内，面内， =2.01603 . 0462 iLzy 。时时木木杆杆23000,75: 最大柔度最大柔度zy面内面内压杆稳定土木 ssst kN911011117. 043 . 062sstABABAF、求折减系数、求折减系数、求容许压力、求容许压力117.016030003000,75:22时木杆117. 01603000300022压杆稳定土木例例 图示钢杆，材料图示钢杆，材料 ，比例极限，比例极限GPaE200 ,M

25、Pa200 ps s屈服极限屈服极限 直线公式直线公式,MPa240 ss s,MPa)(12. 1304cr s s 求其工作安全系数。求其工作安全系数。ABCP=30kN2428900mm800mm解：,.3992 ppEs157. basss压杆稳定土木ABCP(1) AB段两端固定75402409050 .MPa220cr s sbaMPa3 .6642 ABdP s s3 . 3cr s ss snps （2）BC段一端固定，一端铰支80402408070 .MPa7 .4842 BCdP s sMPa214cr s sba4 . 4cr s ss sn压杆稳定土木 图中所示之压杆，

26、其直径均为图中所示之压杆，其直径均为d d，材料都是，材料都是Q235Q235钢，但二者钢，但二者长度和约束条件不相同。试：长度和约束条件不相同。试：1. 1.分析那一根杆的临界荷载较大？分析那一根杆的临界荷载较大？2.2.计算计算d d160mm160mm，E E206GPa206GPa时，二杆的临界荷载。时，二杆的临界荷载。m5Fd)(am9Fd)(b1. 1. 计算柔度判断两杆的临界荷载计算柔度判断两杆的临界荷载446424dddAIi iLa1254/51d5 .1124/95 .0db15 . 0ba压杆稳定土木2.2.计算计算d d160mm160mm，E E206GPa206GP

27、a时，二杆的临界荷载。时，二杆的临界荷载。2. 2. 计算各杆的临界荷载计算各杆的临界荷载101Pba4222dEAFcrcrs4160125102062232acrFkN102.6341605 .112102062232bcrFkN1021. 33压杆稳定土木 确定图示连杆的许用压力确定图示连杆的许用压力Fst。已知连杆横截面面积。已知连杆横截面面积A=720 mm2，惯性矩，惯性矩Iz = 6.5104 mm4，Iy=3.8104 mm4，s sp=240 MPa，E =2.1105 MPa。连杆用硅钢制成，稳定安全系。连杆用硅钢制成，稳定安全系数数nst=2.5。若在若在x y面内失稳，

28、面内失稳， =1，柔度为：，柔度为：解：解：(1)失稳形式判断失稳形式判断7 .73720/105 . 67001/4AILiLzz若在若在x- -z平面内失稳平面内失稳, , =0.5, ,柔度为：柔度为：所以连杆将在所以连杆将在xy平面内失稳，其许用压力应由平面内失稳，其许用压力应由 z决定。决定。9 .39720/108 . 35805 . 0/4AILiLyyx580yzFFy700 xzFFl580压杆稳定土木 (2)确定许用压力确定许用压力硅钢：硅钢：s ss= 353 MPa，计算有关的，计算有关的 p和和 s为：为：60744. 335357893240101 . 2522ba

29、Essppss连杆为中柔度杆。连杆为中柔度杆。a=578 MPa，b=3.744 MPa，其临界载荷为其临界载荷为由此得连杆的许用压力为：由此得连杆的许用压力为： (3)讨论：在此连杆中：讨论：在此连杆中： z=73.7， y=39.9，两者相差较大。最，两者相差较大。最理想的设计是理想的设计是 y= z，以达到材尽其用的目的。，以达到材尽其用的目的。kN218)(baAFcrkN3 .875 . 2218stcrstnFF压杆稳定土木例例 9-4-5 图示平面结构，三杆材料相同，且都是直径相同的细图示平面结构，三杆材料相同，且都是直径相同的细长圆杆，长圆杆， 。若此结构由于失稳而丧失承载能力

30、，试确。若此结构由于失稳而丧失承载能力，试确定荷载的临界值。定荷载的临界值。 30 1ABCDPL23解：(1) 解超静定问题PPN435. 0cos2131 PPN326021322.coscos 1232L 1LABCDP 1N3N2NPA平衡平衡 cos221NNP 几何几何 cos12LL 物理物理EALNEALN coscos12 解得：解得：压杆稳定土木312crp123结构仍有承载能力结构仍有承载能力P增大部分由增大部分由1杆承担杆承担至全部失稳时至全部失稳时 30cos2cr2cr1crNNP233LEI 压杆稳定土木(2) 求细长杆的临界力求细长杆的临界力 2222cr104

31、. 27 . 0LEILEIN 2222cr275. 030cosLEILEIN (3) 确定确定P的临界值的临界值72. 233. 1cr2cr121 NNNN则则2、3杆先失稳，内力保持其临界值杆先失稳，内力保持其临界值压杆稳定土木欧拉公式欧拉公式22)( lEIFcr越大越稳定越大越稳定crF减小压杆长度减小压杆长度 l减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）增大弹性模量增大弹性模量 E（合理选择材料）（合理选择材料）11-69-6(2) 9-6(2) 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施maxminII

32、压杆稳定土木减小压杆长度减小压杆长度 l压杆稳定土木减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）压杆稳定土木增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）压杆稳定土木增大弹性模量增大弹性模量 E E（合理选择材料）（合理选择材料）大柔度杆大柔度杆22)( lEIFcr中柔度杆中柔度杆sbacr表表 11.211.2压杆稳定土木练习题练习题压杆稳定土木 图示两端铰支压杆的截面为矩形。当其失稳时，（图示两端铰支压杆的截面为矩形。当其失稳时，（ ）。）。A.A.临界压力临界压力F Fcr cr2 2EIEIy y / L/ L2 2，挠曲线位于，挠曲线位于xyxy面内；面内；B.B.临界压力临界压力F Fc