统计学复习总结

1、 总复习统计学统计的含义统计的含义统计学的研究对象其特点：其特点：统计学的研究方法统计学的研究方法1、大量观察法、大量观察法2、综合指标法、综合指标法3、统计推断法、统计推断法 总复习统计学标志与指标的联系与区别：标志与指标的联系与区别： 统计指标与标志的区别表现为：统计指标与标志的区别表现为： （1）概念不同。标志是说明总体单位属性的，一般不具有综合）概念不同。标志是说明总体单位属性的，一般不具有综合的特征；指标是说明总体综合数量特征的，具有综合的性质。的特征；指标是说明总体综合数量特征的，具有综合的性质。 （2）统计指标都可以用数量来表示；标志中，数量标志的具体）统计指标都可以用数量来表示

2、；标志中，数量标志的具体表现可以用数量来表示，品质标志的具体表现只能用文字表示。表现可以用数量来表示，品质标志的具体表现只能用文字表示。 统计指标与统计标志的联系表现为：统计指标与统计标志的联系表现为： （1）统计指标的指标值是由各单位的标志值汇总或计算得来的；）统计指标的指标值是由各单位的标志值汇总或计算得来的； （2）随着研究目的不同，指标与标志之间存在变换关系。）随着研究目的不同，指标与标志之间存在变换关系。 总复习统计学调查概念调查概念调查种类调查种类调查方式调查方式调查方案设计调查方案设计 整理概念整理概念统计分组统计分组频数分布表频数分布表综合指标综合指标抽样与抽样估计抽样与抽样估

3、计假设检验假设检验相关与回归相关与回归时间数列分析时间数列分析统计指数统计指数3.统计调查的种类统计调查的种类4.统计调查方式统计调查方式 全全 报表制度报表制度-制度化的经常性调查制度化的经常性调查 面面 调调 查查 普普 查查 非非(1)统计报表制度统计报表制度 特点特点：由政府部门组织，采用统一的表格，自上而下布：由政府部门组织，采用统一的表格，自上而下布置，自下而上报告。置，自下而上报告。 任务任务：搜集：搜集国民经济和社会发展基本情况国民经济和社会发展基本情况的资料，为制的资料，为制订国民经济和社会发展计划和检查计划执行情况服务。订国民经济和社会发展计划和检查计划执行情况服务。 优点

4、优点：精心周密设计、高度统一、规范。：精心周密设计、高度统一、规范。 回收率高，内容相对稳定，便于资料积累、对比。回收率高，内容相对稳定，便于资料积累、对比。 层层上报、逐级汇总，可以满足各部门需要层层上报、逐级汇总，可以满足各部门需要。(2)重点调查重点调查 特点特点：在总体中选择：在总体中选择个别或部分重点单位个别或部分重点单位进行调查。进行调查。 重点单位重点单位指在总体中有举足轻重地位的单位，其标志值指在总体中有举足轻重地位的单位，其标志值在总体标志总量中占有绝大比重在总体标志总量中占有绝大比重 方式方式：一次性调查；专门设计和备配人员现场调查。：一次性调查；专门设计和备配人员现场调查

5、。(3)抽样调查抽样调查 特点特点：经济性、时效性、适应性、科学性。：经济性、时效性、适应性、科学性。 按照随机原则从总体中抽取部分单位组成样本；以样本按照随机原则从总体中抽取部分单位组成样本；以样本数据推断总体特征；抽样误差可计算并可控制。数据推断总体特征；抽样误差可计算并可控制。 (4)普查普查 特点特点：工作量大，时间长，需要大量的人力、物力、财：工作量大，时间长，需要大量的人力、物力、财力。力。 任务任务：搜集重要的：搜集重要的国情国力和资源状况国情国力和资源状况的全面资料，为的全面资料，为政府制定规划、方针政策提供依据。政府制定规划、方针政策提供依据。 方式方式：建立专门机构，配备专

6、门人员调查。利用基层单：建立专门机构，配备专门人员调查。利用基层单位原始记录和核算资料发表调查。位原始记录和核算资料发表调查。 原则原则：规定统一的标准时点。：规定统一的标准时点。(5)典型调查典型调查 特点特点：在全面分析的基础上，有：在全面分析的基础上，有意识地意识地选择代表性的选择代表性的典典型单位型单位进行现场调查。进行现场调查。 任务任务：为研究某种特殊的社会经济问题，搜集详细的第：为研究某种特殊的社会经济问题，搜集详细的第一手资料，借以认识事物的一手资料，借以认识事物的本质特征本质特征、因果关系因果关系、变化变化趋势趋势。为理论和政策性问题研究提供依据。为理论和政策性问题研究提供依

7、据。 由于人为因素太多，现已不太使用由于人为因素太多，现已不太使用我国现阶段常用我国现阶段常用 的方式的方式调查方案设计调查方案设计 统计数据的整理统计数据的整理（一）统计整理的意义和内容（一）统计整理的意义和内容 1.统计整理的概念统计整理的概念 统计整理，就是根据统计研究的目的和要求，将调统计整理，就是根据统计研究的目的和要求，将调查所得到的大量原始资料进行科学的加工、分类、查所得到的大量原始资料进行科学的加工、分类、汇总，为统计分析提供条理化、系统化的资料，用汇总，为统计分析提供条理化、系统化的资料，用来反映现象总体情况的工作过程。来反映现象总体情况的工作过程。 2.统计整理的内容统计整

8、理的内容 统计整理包括以下几个方面：统计资料的审核、统统计整理包括以下几个方面：统计资料的审核、统计分组、统计汇总、编制统计表。计分组、统计汇总、编制统计表。统计分组的概念和形式统计分组的概念和形式 1.统计分组的概念统计分组的概念 根据研究目的，按照某一标志将总体各单位划分为根据研究目的，按照某一标志将总体各单位划分为几个部分或组，把性质不同的区分开，把性质相同几个部分或组，把性质不同的区分开，把性质相同的现象归并在同一组内，这种方法叫统计分组。的现象归并在同一组内，这种方法叫统计分组。 统计整理的关键在于统计分组，统计分组的关统计整理的关键在于统计分组，统计分组的关键在于正确选择分组标志。

9、键在于正确选择分组标志。统计分组的概念和形式统计分组的概念和形式 2、统计分组的形式：、统计分组的形式： 品质标志分组品质标志分组 （1）按分组标志性质分）按分组标志性质分 数量标志分组数量标志分组 简单分组简单分组 （2）按分组标志个数分）按分组标志个数分 复合分组复合分组 分配数列分配数列 分配分配 数列的概念和构成要素数列的概念和构成要素 1、分配数列的概念、分配数列的概念 在统计分组的基础上，将各单位按组归类排在统计分组的基础上，将各单位按组归类排列，形成各单位在各组间的分布列，形成各单位在各组间的分布。 即：按某种标志对数据进行分组后，再计算出所有即：按某种标志对数据进行分组后，再计

10、算出所有类别或数据在各组中出现的次数或频数就形成了一类别或数据在各组中出现的次数或频数就形成了一张频数分布表。张频数分布表。 2、构成要素：按标志所分的组、构成要素：按标志所分的组 各组次数各组次数分配数列分配数列 (二二)、分配、分配 数列的种类数列的种类 品质分配数列品质分配数列 变量分配数列变量分配数列 单项变量分配数列单项变量分配数列 等距数列、不等距数等距数列、不等距数列列 组距数列组距数列 开口数列、闭口数列开口数列、闭口数列 统计表的种类：统计表的种类： 统计表按主词是否分组可分为：统计表按主词是否分组可分为： 简单表：主词按一定顺序排列，不分组。简单表：主词按一定顺序排列，不分

11、组。 简单分组表（单一分组表）：主词按一个标志分简单分组表（单一分组表）：主词按一个标志分组。组。 复合分组表：主词按两个以上标志分组，进行层复合分组表：主词按两个以上标志分组，进行层叠配置叠配置 总复习统计学不同时期不同时期比比 较较动动 态态相对数相对数强强 度度相对数相对数不同现象不同现象比较比较不同总体不同总体比较比较比比 较较相对数相对数同一总体中同一总体中部分与部分部分与部分比比 较较部分与总体部分与总体比比 较较实际与计划实际与计划比比 较较比比 例例相对数相对数结结 构构相对数相对数计划完成计划完成相对数相对数同一时期比较同一时期比较同类现象比较同类现象比较常用的几种平均数常用

12、的几种平均数计算计算 公公 式式1. 算术平均数算术平均数（ ）标志总量标志总量与总体单与总体单位总数的位总数的比值比值简单：简单：加权：加权：算术平均数算术平均数nxxi权数的作用：权数的作用：对平均数起着权衡轻重的作用对平均数起着权衡轻重的作用权数的形式：权数的形式：绝对数（次数）绝对数（次数）f；相对数（比重）相对数（比重）fxfffffxfxfxxnnn212211ffxffxffxxnn11ff计算计算 公公 式式2. 调和平均数调和平均数 标志值倒标志值倒数平均数数平均数的倒数的倒数xmm缺少单位数时采用缺少单位数时采用概概 念念 计算计算 公公 式式 特特 点点3. 几何平均数几

13、何平均数（ ）几个变量几个变量值连乘积值连乘积的几次根的几次根简单简单：加权加权：gx几何平均数nigxxiiffigxx 计算计算 公公 式式4. 中位数中位数（me）标志值由标志值由小到大顺小到大顺序排列中序排列中居中间位居中间位置的标志置的标志值位置平值位置平均数均数下限公式：下限公式：中位数中位数概概 念念eeeed2l1mmmmefsfm计算计算 公公 式式5. 众数众数（mo）分配数列分配数列中出现次中出现次数最多的数最多的标志值位标志值位置平均数置平均数下限公式：下限公式：众数众数概概 念念oooooooolmom1mm1mm1mmd)f(f)f(fff概概 念念 计计 算算数列

14、中最大值数列中最大值与最小值之差与最小值之差1极差极差 （r）r=最大值最大值-最小值最小值2平均差平均差 （a、d）各标志值与各标志值与均值离差绝均值离差绝对值的算术对值的算术平均平均简单：简单：加权：加权：nxxdaiiiiffxxda概概 念念 计计 算算各标志值与均各标志值与均值离差平方的值离差平方的平均。平均。方差的平方根方差的平方根（取正根）（取正根）3 方 差 方 差（ 2） 和和 标准差标准差()4标准标准差系差系 数数 （v）标准差与均值标准差与均值之商，是无量之商，是无量纲的系数纲的系数简单：简单：加权：加权：适宜不同数列平适宜不同数列平均指标代表性的均指标代表性的比较比较

15、方差（方差（2）和标准差（）和标准差（）是应用最广的标志变异指标）是应用最广的标志变异指标nxxi2ffxx22xv2222:fxfffxnxnxii加权简单简捷公式： 总复习统计学标准正态分布的取值范围标准正态分布的取值范围n=n=正正态态分布分布n=10n=1t分布图t分布（分布（students 分布）分布）图图4-34-32 2分布图分布图2 分布分布分布的取值范围分布的取值范围2)8 , 7(025. 0f)14,30(05. 0f,53. 4 .31. 2 f分布的取值范围分布的取值范围x2xnp)1 (pp)1 (ppnpnx)()1(2)(nnnxnppp)1()()1 ()1

16、 ()(nnnpppxxtpptx（不重复抽样）（重复抽样）替代：未知时，以样本标准差（不重复抽样）（重复抽样）已知时：)1 (s)1 (2)()(22)()(2nnnsnnnnnxxxx)(txxxxxxxnnp1（不重复抽样）（重复抽样）（nnnppnpppp111)()()(tppppppp假设的形式：假设的形式： h0原假设，原假设， h1备择假设备择假设设计零假设和替代假设时设计零假设和替代假设时,我们必须明确依问题所要作的结论。应尽量把要作的结论我们必须明确依问题所要作的结论。应尽量把要作的结论放在替代假设中陈述放在替代假设中陈述。将要通过有关数据证明。将要通过有关数据证明不成立不

17、成立的命题叫做原假设（零假设），的命题叫做原假设（零假设），相对应地，利用原假设的对立命题所相对应地，利用原假设的对立命题所成立成立的假设叫做备择假设（对立假设）。的假设叫做备择假设（对立假设）。 双尾检验：双尾检验：h0：=0 ， h1：0（）（）单尾检验：单尾检验： h0：0 ， h1：0 h0：0 ， h1：0 假设检验就是根据样本观察结果对原假设（假设检验就是根据样本观察结果对原假设（h0）进行检验，）进行检验，接受接受h0，就否定，就否定h1；拒绝；拒绝h0，就接受，就接受h1。一个总体参数的检验一个总体参数的检验z 检验检验(单尾和双尾单尾和双尾) t 检验检验(单尾和双尾单尾和双

18、尾)z 检验检验(单尾和双尾单尾和双尾)均值均值一个总体一个总体比例比例1.总体均值的检验总体均值的检验(作出判断作出判断) 是否已是否已知知样本容量样本容量n 是否已是否已知知 t 检验检验nsxt0z 检验检验nsxz0z 检验检验 nxz0z 检验检验nxz0总体均值检验总体均值检验(大大样本检验方法的总结样本检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式h0 ： =0h1 ： 0h0 ： 0h1 ： 0统计量统计量 已知： 未知：拒绝域拒绝域p值决策值决策拒绝h0nxz0nsxz02/zz zzzz p总结总结总体均值的检验总体均值的检验 (小

19、样本检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式h0 ： =0h1 ： 0h0 ： 0h1 ： 0统计量统计量 已知： 未知：拒绝域拒绝域p值决策值决策拒绝h0nxz0nsxt0) 1(2/ntt) 1( ntt) 1( nttp2/zz zzzz 总体比例的检验总体比例的检验(检验方法的总结检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式h0： = 0h1： 0h0 ： 0h1 ： 0统计量统计量拒绝域拒绝域p值决策值决策拒绝h0p2/zz zzzz np1ppp000）（ z一、方差分析的内容一、方差分析的

20、内容方差分析是对多个总体均值是否相等这一假设进行检验。方差分析是对多个总体均值是否相等这一假设进行检验。在方差分析中，常用术语有：在方差分析中，常用术语有：1 1、因素：它是一个独立的变量，也是方差分析研究的对象。、因素：它是一个独立的变量，也是方差分析研究的对象。2 2、水平：因素中的内容称之为水平。、水平：因素中的内容称之为水平。3 3、观察值、观察值在每个因素水平下得到的样本值在每个因素水平下得到的样本值一种饮料的颜色共有四种，粉、橘黃、绿、无色，想要了解这一种饮料的颜色共有四种，粉、橘黃、绿、无色，想要了解这四种色彩对其销售量有无影响。四种色彩对其销售量有无影响。因素颜色因素颜色水平粉

21、、橘黃、绿、无色水平粉、橘黃、绿、无色观察值每种颜色饮料的销售量就是观察值观察值每种颜色饮料的销售量就是观察值结果：销售量有影响或无影响。结果：销售量有影响或无影响。在方差分析中，通常假定各个水平的观察数据是来自于服从正在方差分析中，通常假定各个水平的观察数据是来自于服从正态分布总体中的随机样本。态分布总体中的随机样本。方差分析的基本思想和原理（两类方差）组内方差组内方差因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差比如，无色饮料a1在5家超市销售数量的方差组内方差只包含随机误差随机误差组间方差组间方差因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差比如，a1、a2、a3、a4四种颜色饮料销售量之间

22、的方差组间方差既包括随机误差随机误差，也包括系统误差系统误差方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理（方差的比较）（方差的比较）如果不同颜色如果不同颜色( (水平水平) )对销售量对销售量( (结果结果) )没有影响，没有影响，那么在组间方差中只包含有随机误差，而没有系那么在组间方差中只包含有随机误差，而没有系统误差。这时，组间方差与组内方差就应该很接统误差。这时，组间方差与组内方差就应该很接近，两个方差的比值就会接近近，两个方差的比值就会接近1 1如果不同的水平对结果有影响，在组间方差中除如果不同的水平对结果有影响，在组间方差中除了包含随机误差外，还会包含有系统误差，这时了包含随机误

23、差外，还会包含有系统误差，这时组间方差就会大于组内方差，组间方差与组内方组间方差就会大于组内方差，组间方差与组内方差的比值就会大于差的比值就会大于1 1当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在着显著差异之间存在着显著差异 总复习统计学1.1.按按相关关系涉及的因素多少来分，可分为：相关关系涉及的因素多少来分，可分为： 单相关和复相关。单相关和复相关。2.2.按按相关关系的性质来分，可分为相关关系的性质来分，可分为: : 正相关和负相关正相关和负相关3.3.按按相关关系的形式来分，可分为：相关关系的形式来分，可分为： 直线相关和曲线相关直线相关

24、和曲线相关4.4.按按相关程度分，可分为：相关程度分，可分为： 完全相关、不完全相关和不相关完全相关、不完全相关和不相关r rr rr rr r0.30.3时时，没没有有关关系系；0.30.3 0.50.5时时，称称低低度度相相关关；0.50.5 0.80.8时时，称称显显著著相相关关( (或或中中度度相相关关) )；0.80.8时时，称称高高度度相相关关；一一般般标标准准如如下下：对对r r的解释如下：的解释如下：( (即即r r的特点的特点) )(1) (1) r r取正值或负值决定于分子协方差；取正值或负值决定于分子协方差；(2) (2) r r的绝对值，在的绝对值，在0 0与与1 1之

25、间；之间；(3) (3) r r的绝对值大小，可说明现象之间相关关系的紧的绝对值大小，可说明现象之间相关关系的紧密程度。密程度。 相关分析与回归分析的关系（区别与联系）相关分析与回归分析的关系（区别与联系） 二者的区别是：二者的区别是： 相关分析仅能观察相关的方向和密切程度，但不相关分析仅能观察相关的方向和密切程度，但不能指出两个变量间相关的具体形式；回归分析可以能指出两个变量间相关的具体形式；回归分析可以根据回归方程用自变量的数值推算因变量的估计值。根据回归方程用自变量的数值推算因变量的估计值。 相关分析中两变量是对等的，都是随机变量，不相关分析中两变量是对等的，都是随机变量，不区分自变量和

26、因变量；回归分析中两变量不是对等区分自变量和因变量；回归分析中两变量不是对等的，要区分自变量和因变量，且因变量是随机变量，的，要区分自变量和因变量，且因变量是随机变量，自变量是给定的非随机变量。自变量是给定的非随机变量。 二者的联系是：相关分析需要回归分析来表明现象二者的联系是：相关分析需要回归分析来表明现象数量关系的具体形式，而回归分析是建立在相关分数量关系的具体形式，而回归分析是建立在相关分析的基础上的。析的基础上的。 r r2 2 越接近于越接近于1 1，表明，表明x x与与y y之间的相关性越强；之间的相关性越强； r r2 2 越接近于越接近于0 0，表明两个变量之间几乎没有，表明两

27、个变量之间几乎没有直线相关关系直线相关关系. .相关系数与判定系数是相关系数的平方，用是相关系数的平方，用 r r2 2 表示；用表示；用来衡量回归方程对来衡量回归方程对y y的解释程度。的解释程度。102 r判定系数取值范围：判定系数取值范围：回归估计标准误差回归估计标准误差 ( s ) ( s ) 是因变量各实际值与其估计值之间的是因变量各实际值与其估计值之间的平均差异程度，表明其估计值对各实平均差异程度，表明其估计值对各实际值代表性的强弱；其值越小，回归际值代表性的强弱；其值越小，回归方程的代表性越强，用回归方程估计方程的代表性越强，用回归方程估计或预测的结果越准确。或预测的结果越准确。

28、22) (1022nxyyynyys回归估计标准误差的简化计算：回归估计标准误差的简化计算： 总复习统计学1. 总量数列的序时平均数计算公式：12naaaaann1.21121.22321221 nfffnfnanafaafaaa121.3221 nnanaaaaamiimiiimmmffaffffafafaa112122112.相对数数列或平均数数列的序时平均数计算原则：先平均，后对比计算公式bac 增减量增减量1. 增减量（增长量）增减量（增长量） 按选择基期不同，可分为：按选择基期不同，可分为：*逐期增减量逐期增减量*累计增减量累计增减量 两者关系：两者关系：累计增减量相应时期的逐期增减量的累计增减量相应时期的逐期增减量的总和总和。1iiaa0aai发展速度发展速度发展发展速度速度环比发