椭圆的简单几何性质2

1、标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关的关系系22221(0)xyabab|x| a,|y| b关于关于x x 轴、轴、y y 轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a, ,短短半轴长为半轴长为b. b. ababceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)关于关于x x 轴、轴、y y

2、轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称长半轴长为长半轴长为a a, ,短短半轴长为半轴长为b. b. ababceaa2=b2+c212516. 1251611625. 11625. 1169.2222222222 yxdyxyxcyxbyxa或或复习练习：复习练习：1.1.椭圆的长短轴之和为椭圆的长短轴之和为1818，焦距为，焦距为6 6，则椭圆，则椭圆的标准方程为（的标准方程为（ ）2、下列方程所表示的曲线中，关于、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和轴和y 轴轴都对称的是（都对称的是（ ）a、x2=4y b、x2+2xy+y=0 c、x2-4y2=xd、9x2+y2=

3、4cd练习练习1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为为 。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为形，则其离心率为 。3、若椭圆的、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为离心率为 。2221314、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列， 则其离心率则其离心率e=_5322221111yxabpppoppfpfpf-点 是椭圆上的动点，当 的坐标为时，到原点 的最大距离为；当 的坐标为时，到

4、原点o的最小距离为；设 （c,0),则当p的坐标为时，的最大值为；则当p的坐标为时，的最小值为。(a,0)a(0,b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c6、5、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率 。31例例1 如图如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地是以地心心(地球的中心地球的中心)f2为一个焦点的椭圆为一个焦点的椭圆,已知它

5、的近地点已知它的近地点a(离离地面最近的点地面最近的点)距地面距地面439km,远地点远地点b距地面距地面2384km.并且并且f2、a、b在同一直线上，地球半径约为在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运求卫星运行的轨道方程（精确到行的轨道方程（精确到1km).22| | 6371.f cf dxof1f2abx xy12222 byax设设所所求求的的方方程程为为,0 ba解：以直线解：以直线abab为为x x轴轴, ,线段线段abab的中垂线为的中垂线为y y轴建立如图轴建立如图所示的直角坐标系，所示的直角坐标系，abab与地球交与与地球交与c,dc,d两点。两点。由题意知：由题

6、意知：|ac|=439,|bd|=2384,afofoaca22: 则则87552384637122 bfofobca5 .972, 5 .7782 ca解得解得68104396371 dcb7722.1772277832222yx25 2:( , )(4,0):44 ,.5m x yfl xm例点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数求点的轨迹hd1925610 , 1925 ,225 259 , .54425)4( ,54 ,425:22222222 yxxmyxyxxyxdmfmpmxlmd的椭圆，其轨迹方程是的椭圆，其轨迹方程是、为为轴，长轴、短轴长分别轴，长轴、短轴长分别的轨迹是焦点

7、在的轨迹是焦点在点点所以所以即即并化简得并化简得将上式两边平方将上式两边平方由此得由此得迹就是集合迹就是集合的轨的轨点点根据题意根据题意的距离的距离到直线到直线是点是点设设解解的的距距离离和和它它到到定定直直线线，与与定定点点若若点点)0(),(cfyxm思考上面探究问题，并回答下列问题：思考上面探究问题，并回答下列问题：的的距距离离和和它它到到定定直直线线，与与定定点点）若若点点（)0(),(3cfyxm 的的，此此时时点点的的距距离离的的比比是是常常数数mcaaccaxl)0(:2 ？轨轨迹迹还还是是同同一一个个椭椭圆圆吗吗时时，对对应应，定定直直线线改改为为，）当当定定点点改改为为（ca

8、ylcf2:)0(4 ？的的轨轨迹迹方方程程又又是是怎怎样样呢呢探究：的的轨轨迹迹。，求求点点的的距距离离的的比比是是常常数数mcaaccaxl)0(:2 （1）用坐标法如何求出其）用坐标法如何求出其轨迹方程轨迹方程，并说出轨迹，并说出轨迹（2）给椭圆下一个新的定义）给椭圆下一个新的定义椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。定义定义 1图图 形形定义定义 2平平面面内内与与一一个个定定点点的的距距离离和和它它到到一一条条定定直直线线的的距距离离的的比比是是常常数数)10( eace的的点点的的轨轨迹迹。)0 ,()0 ,(21cfcf、焦点：焦点： ),0()

9、,0(21cfcf、焦焦点点： cax2 准线：准线：cay2 准线：准线：、两两个个定定点点1f的的距距离离的的和和2f等等于于常常数数（大大）的的点点于于21ff的的轨轨迹迹。平面内与平面内与定义：定义：注：我们一般把这个定义称为椭圆的第二定义，注：我们一般把这个定义称为椭圆的第二定义，而相应的把另一个定义称为椭圆的第一定义。而相应的把另一个定义称为椭圆的第一定义。一一个个定定点点的的距距平面内与平面内与离离和和它它到到一一条条定定直直线线的的距距离离 的的比比是是常常数数)10( eace的的点点的的轨轨迹迹。定点定点是椭圆的焦点，是椭圆的焦点，定直线定直线叫做椭圆的准线。叫做椭圆的准线。求求轨轨迹迹就就是是集集合合的的距距离离，根根据据题题意意，所所直直线线是是点点解解：设设lmd, acdmfmp由此可得：由此可得：.)(222acxcaycx 简简，得得将将上上式式两两边边平平方方，并并化化).()22222222caayaxca （则方程可化成则方程可化成设设,222b