量子力学的建立

1、1-2量子力学的建立鉴于本人所学知识的局限， 故只讨论二十世纪二三十年代及之前的关于量子力学方面的内容，其后的知识就不涉及了。量子力学的建立是在众多物理学家的共同努力下建立起来的，其中第一个提出量子化人的是普朗克，之后物理学家们深化了他的理论。德布罗意于 1923 年提出物质波思想，薛定谔于 1926 年建立了非相对论性微观体系的物质波方程，同年波恩对物质波作出统计解释。 这样，就建立起量子力学的一种理论， 称为波动力学。同一时期，海森堡、波恩、狄拉克等人于 1925 年建立了量子力学的另一种理论，称为矩阵力学。 1926 年，薛定谔成功证明了矩阵力学与波动力学是完全等价的，是同一种力学规律的

2、两种不同的表述。同年底，狄拉克和约当（ P. Jordon ）完成了变换理论， 使两种理论综合成一种量子力学体系。 下面简单的介绍一下量子力学的建立过程。量子力学建立的前夕19 世纪末 , 物理学理论在当时看来已发展到相当完善的阶段 . 那时 , 一般的物理现象都可以从相应的理论中得到说明 . 像物体的机械运动在速度比光速小得多时 , 准确地遵循牛顿力学的规律 ; 电磁现象的规律被总结为麦克斯韦方程 ; 关于热现象、热平衡态的物性遵循热力学和统计物理学等等 . 在这种情况下 , 当时有许多人认为物理现象的基本规律已完全被披露 , 剩下的工作只是把这些基本规律应用到各种具体问题上， 进行一些计算

3、而已。 就在物理学的经典理论取得上述重大成就的同时，物理学晴朗上空的远处，却有两朵小小的，令人不安的乌云，其中之一是黑体辐射问题，还有像光电效应现象 原子的各谱线系以及固体在低温下的比热等，都是经典物理理论所无法解释的。这些现象揭露了经典物理学的局限，突出了经典物理学与微观世界规律性的矛盾，为了探索微观世界的规律，有许多科学家进行了长期艰苦卓绝的研究，量子力学的革命就这样开始了。量子力学的建立过程1 “量子”概念的提出19 世纪末期，随着冶金 电灯等生产的发展，热辐射成了兴旺起来的一门新兴课题，怎样描述黑体辐射与频率和温度的关系问题， 就成为摆在理论物理学家和实验物理学家面前的一道难题。 18

4、93 年，德国物理学家维恩（ W Wien）由热力学理论出发，推导出了黑体辐射的维恩位移定律 :m T=b(常数 )3 年后发表了适用于高频范围的黑体辐射的能量分布公式：C2 T ( ,T)=C 13 e1900 年 6 月美国的瑞利（ L Raylegh ）由经典电动力学和统计理论的能量均匀定理推导出了黑体辐射的能量分布公式:2 T当时未能给出比例常数 3 。1905 年金斯对瑞利的公式作了修正， 得到了适用于低频范围的瑞利金斯公式： ( ,T)= 22KTC 2然而，这个公式虽然在长波范围内与实验相符，却在高频附近远远的偏离了实验。5-6当 0 时 , , 即波长极短时的辐射能量趋于无穷，

5、这显然是荒谬的。这一失败被称为黑体辐射的“紫外灾难” 4 。当黑体辐射问题处于理论研究的极度困难时期，德国物理学家普朗克（MPlank ）将注意力转向了黑体辐射问题。他几乎花了6 年时间，尝试了经典物理学的所有理论和方法， 试图得到与实验一致的辐射公式， 但结果都失败了。 他没有气馁而是坚持了下去。 他从失败中意识到， 黑体辐射公式不可能单纯从经典理论中推出而必须寻找新的途径。经过艰苦的研究，他终于成功了。1900 年 10 月19 日，普朗克在德国物理学会的一次会议上，宣布了他根据实验数据猜出来的黑体辐射公式：u( ,T)=a5be T1这个公式是普朗克利用当时库尔鲍姆和鲁本斯所得的实验数据

6、 , 用数学内插法在瑞利金斯公式和维恩公式之间建立的一个内插公式， 此公式后用普朗克的名字命名叫作普朗克公式 . 普朗克公式对黑体辐射的一 切 波长和温度均适用 . 至此 , 普朗克对黑体辐射问题的研究取得了空前的成功 . 但是 , 普朗克明白“即使这个新的辐射公式能证明是绝对精确的 , 但是如果仅仅是一个侥幸猜测出来的内插公式 , 那么它的价值也是有限的” 。于是普朗克竭力试图找出这一物理公式的真正物理含义，普朗克开始了更艰难的理论证明。他依据统计力学, 从熵和概率的关系出发 , 由黑体壁上的带电谐振子可以看出能量分布和熵的分布 , 平衡状态下熵最大 . 他发现每个谐振子的能量分割为若干小而

7、有限的量 , 这样所有的谐振子的能量可写为 :E=N,N 为整数 . 在这样的假设下 , 普朗克就得出了黑体辐射能量随频率分布的公式 . 普朗克设想 是一个很小的量 , 但 必须是有限的 , 并且必须和振子的频率成正比即 =h ,那么黑体中的能量密度就成为:22h ( ,T) =2hC1e KTh 是一个新的普适常数 , 即普朗克常数或普朗克作用量子。 =h 是能量元或者说能量子 . 可以看出谐振子的能量是 h 的整数倍 , 能量是分立的，它们只能取 0, ,2 . 这一结果严重背离了经典物理学包括能量在内的物理量都是连续的原则。普朗克的量子概念完全脱离了经典物理是一场自然科学的革命。 普朗克

8、的这一结果是在柏林 1900年 12 月 24 日德国物理学会的例会上提出的 , 现在这一天被作为量子力学的诞辰纪念日.2 量子力学的初步发展1905 年，爱因斯坦引进光量子 ( 光子 ) 的概念，并给出了光子的能量、动量与辐射的频率和波长的关系， 成功地解释了光电效应。 其后，他又提出固体的振动能量也是量子化的，从而解释了低温下固体比热问题。1913 年，玻尔在卢瑟福有核原子模型的基础上建立起原子的量子理论。按照这个理论，原子中的电子只能在分立的轨道上运动，在轨道上运动时候电子既不吸收能量，也不放出能量。原子具有确定的能量， 它所处的这种状态叫 “定态”，而且原子只有从一个定态到另一个定态，

9、 才能吸收或辐射能量。 这个理论虽然有许多成功之处，但对于进一步解释实验现象还有许多困难。1 德布罗意假说1923 年 9 月 10 月间，德布罗意连续在法国科学院通报上发表了三篇有关波和量子的论文， 提出实物料子也有波粒二象性， 认为与运动粒子相应的还有一正弦波，两者总保持相同的位相，后来他把这种假想的非物质波称为相波。他把相波概念应用到以闭合轨道绕核运动的电子， 推出了玻尔量子化条件。 德布罗意的博士论文得到了答辩委员会的高度评价， 认为很有独创精神， 但是人们总认为他的想法过于玄妙， 没有认真地加以对待。 后来引起人们的注意是由于爱因斯坦的支持。当时他正在撰写有关量子统计的论文， 于是就

10、在其中加了一段介绍德布罗意工作的内容。这样一来，德布罗意的工作立即得到大家注意。2 电子自旋概念的提出玻尔理论提出之后，最令人头疼的事莫过于反常塞曼效应的规律无法解释。为了解释半量子数的存在，理论家费尽了心机，提出了种种假说。1924 年，泡利通过计算发现， 满壳层的原子实应该具有零角动量， 因此他断定反常塞曼效应谱线只是由价电子引起， 而与原子实无关。 显然价电子的量子论性质具有 “二重性”。他提出二重性实际上就是赋予电子以第四个自由度，然而，泡利自己也无法说清二重性和第四个自由度的物理意义。 这时，一位来自美国的物理学家克罗尼格对泡利的思想非常感兴趣。 他从模型的角度考虑， 认为可以把电子

11、的第四个自由度看成是电子畅叙有固有角动量， 电子围绕自己的轴在作自转。 根据这个模型，他还作了一番计算， 得到的结果竟和用相对论推证所得相符。 但泡利对他的想法持强烈反对态度，因而，克罗尼格不敢把自己的想法写成论文发表。半年后，荷兰著名物理学家埃伦费斯特的两个学生在不知道克罗尼格工作的情况下提出了同样的想法，并写成论文发表了。这得到了海森伯的赞同，不过，如何解释双线公式中多出的因子 2，一时还得不到解答。玻尔试图从相对论推出双线公式，但仍然没有结果。终于，在 1926 年，在哥本哈根研究所工作的英国物理学家托马斯才解决了这个问题。 这样一来，电子自旋的概念很快被物理学界普遍接受。3 量子力学的

12、建立矩阵力学和波动力学1 海森伯 (Heisenberg) 的矩阵力学矩阵力学是在对波尔量子论的批判中产生的。海森伯等人，一方面继承了早期量子论中合理的内核：如分立能级、定态、量子跃迁、频率条件等概念， 另一方面，又摒弃了一些没有实验根据的传统概念：如绝对精确轨道的概念。海森伯、波恩 (Born) 、约当 (Jordan) 的矩阵力学的实质：从物理上可观测量出发， 赋予每个物理量以一个矩阵， 它们的代数运算规则与经典物理量不相同，遵守乘法不可对易的代数。量子体系的各力学量（矩阵）之间的关系（矩阵方程） ，形式上与经典力学相似，但运算规则不同。海森堡 ( 的矩阵力学成功地解决了谐振子、转子、氢原

13、子等分立能级、光谱线频率、强度等问题， 引起物理学界的普遍重视。 但当时的物理学家对矩阵代数很陌生，接受矩阵力学是不大容易的。 幸好不久 , 薛定谔的波动力学也提出来了。而在波动力学中出现的是大家熟悉的二阶偏微分方程， 分立能级的问题则表现为在一定的边界条件下解微分方程的本征值问题。 对这一点，物理学家（特别是老一辈物理学家） 特别感到欣慰。 薛定谔随后还证明了波动力学与矩阵力学的等价性。2 薛定谔 (Schr ?dinger) 的波动力学波动力学则从完全不同的观点出发，它来源于德布罗意的物质波思想。德布罗意在研究力学与光学的相似性之后， 企图找到实物粒子与辐射的统一的基础，他提出了下列假定：

14、波动粒子两重性是微观客体的普遍性质。薛定谔进一步推广了物质波的概念， 找到了一个量子体系的物质波的运动方程薛定谔方程， 它是波动力学的核心。 犹如牛顿第二定律在经典力学中的地位。薛定谔用他的波动方程成功地解决了氢原子光谱等一系列重大问题。 波动力学与矩阵力学是一种力学规律的两种不同地表述。事实上，量子理论还可以更为普遍地表述出来，这是狄拉克（Dirac ）的工作。还应指出，量子理论的诠释及内部的自洽是在波恩对波函数的统计诠释提出来之后才得以解决的。到此，量子力学仍属非相对论性的。由于波动力学使用的数学工具是人们较为熟悉的微分方程， 对初学者较易掌握，而且量子力学的大多数基本应用都采用波动力学的

15、形式， 因此我们将沿波动力学这一条线来讲述量子力学。结语：在矩阵力学和波动力学建立后， 量子力学才算正式建立了， 之后量子力学在这两个基础上进一步发展了起来， 物理学这门古老的学科又散发出活力， 由于量子力学直到现在也不完善，这也进一步吸引了物理学家去学习它，研究它。附录量子力学大事年表1690 年，惠更斯出版光论，波动说被正式提出1704 年，牛顿出版光学 ，微粒说成为主导1807 年，杨整理了光方面的工作，提出了双缝干涉实验，波动说再一次登上舞台1819 年，菲涅尔证明光是一种横波1856-1865，麦克斯韦建立电磁力学，光被解释为电磁波的一种1885 年，巴尔末提出了氢原子光谱的经验公式

16、1887 年，赫兹证实了麦克斯韦电磁理论，但他同时也发现了光电效应现象1893 年，黑体辐射的维恩公式被提出1896 年，贝克勒耳发现了放射性1896 年，发现了光谱的塞曼效应1897 年， J.J.汤姆逊发现了电子1900 年，普朗克提出了量子概念，以解决黑体问题1905 年，爱因斯坦提出了光量子的概念，解释了光电效应1910 年， 粒子散射实验1911 年，超导现象被发现1913 年，玻尔原子模型被提出1915 年，索末菲修改了玻尔模型，引入相对论，解释了塞曼效应和斯塔克效应1918 年，玻尔的对应原理成型1922 年，斯特恩 -格拉赫实验1923 年，康普顿完成了X 射线散射实验，光的粒

17、子性被证实1923 年，德布罗意提出物质波的概念1924 年，玻色 -爱因斯坦统计被提出1925年，泡利提出不相容原理1925年，戴维逊和革末证实了电子的波动性1925年，海森堡创立了矩阵力学，量子力学被建立1925年，狄拉克提出 q 数1925年，乌仑贝克和古德施密特发现了电子自旋1926年，薛定谔创立了波动力学1926年，波动力学和矩阵力学被证明等价1926年，费米 -狄拉克统计1927年， G.P.汤姆逊证实了电子的波动性1927年，海森堡提出不确定性原理1927年，波恩作出了波函数的概率解释1927年，科莫会议和第五届索尔维会议召开，互补原理成型1928年，狄拉克提出了相对论化的电子波

18、动方程，量子电动力学走出第一步1930年，第 6 届索尔维会议召开，爱因斯坦提出光箱实验1932年，反电子被发现1932年，查德威克发现中子1935年，爱因斯坦提出 EPR 思维实验1935年，薛定谔提出猫佯谬1935年，汤川秀树预言了介子1938年，超流现象被发现1942年，费米建成第一个可控核反应堆1942年，费因曼提出路径积分方法1945年，第一颗原子弹爆炸1947年，第一个晶体管1948年，重正化理论成熟，量子电动力学被彻底建立1952年，玻姆提出导波隐变量理论1954年，杨 -米尔斯规范场，后来发展出量子色动力学1956年，李政道和杨振宁提出弱作用下宇称不守恒，不久被吴健雄用实验证实1957年，埃弗莱特提出多世界解释1960年，激光技术被发明1963年，盖尔曼