勾股定理的应用赛课课件

1、2021年10月24日18时03分2021年10月24日18时03分教学目标教学目标: 1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。理的逆定理）解决简单的实际问题。2、能在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，进、能在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，进一步深化对构造法和代数计算法和理解。一步深化对构造法和代数计算法和理解。培养学生从空间培养学生从空间到平面的想象能力，运用数学方法解决实际问题的创新能到平面的想象能力，运用数学方法解决实际问题的创新能力及探究意识。力及探究意识。3、通过研究勾股定理的历

2、史，了解中华民族文化的发展通过研究勾股定理的历史，了解中华民族文化的发展对数学发展的贡献，激发学生的爱国热情和学习数学的兴对数学发展的贡献，激发学生的爱国热情和学习数学的兴趣。趣。教学重点和难点：教学重点和难点：如何将立体图形展开成平面图形，利用如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等求最短路径问题。求最短路径问题。课时安排：课时安排：1课时课时2021年10月24日18时03分致亲爱的同学们：致亲爱的同学们：天空的幸福是穿一身蓝天空的幸福是穿一身蓝森林的幸福是披一身绿森林的幸福是披一身绿阳光的幸福是

3、如钻石般耀眼阳光的幸福是如钻石般耀眼老师的幸福是因为认识了你们老师的幸福是因为认识了你们愿我们愿我们 团结协作，更高更强！团结协作，更高更强！2021年10月24日18时03分1.勾股定理的内容是勾股定理的内容是:直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.2.两点之间两点之间, 最短最短.线段线段2021年10月24日18时03分回顾与思考1.abc的三边长为ab26，ac10，bc24，则abc的面积为。如何判断一个三角形为直角三角形的方法是：。较短的两边平方和等于最长边的平方1202.两点之间最短。线段2021年10月24日18时03分. . 有一长

4、方形公园，如果游有一长方形公园，如果游人要从人要从a a景点走到景点走到c c景点，景点，至少至少要要走走 米。米。ac2 =ab2bc2即即ac2 = 800 2+600 2 = 1000 2 ac=1000米米1000解解:在在rtabc中中,由勾股定由勾股定理可得理可得:abc800米600米2021年10月24日18时03分2. 有两棵树有两棵树,一棵一棵高高8米米,另一棵高另一棵高2米米,两树相距两树相距8米米,一只小鸟从一棵一只小鸟从一棵树的树梢飞到另树的树梢飞到另一棵树的树梢一棵树的树梢,至至少少飞了飞了 米米. 68abc1010解解:如图所示如图所示,在在rtabc中中,利用

5、勾股定理可得，利用勾股定理可得，ab2 =ac2+bc2即即ab2 =62 +82= 10 2ab=10米米 od68ab bc c2021年10月24日18时03分ba 蚂蚁怎么走蚂蚁怎么走最近最近?有一个圆柱，它的高等有一个圆柱，它的高等于于12,底面半径等于底面半径等于3. 在圆柱下底面的在圆柱下底面的a点有一点有一只蚂蚁只蚂蚁,它想吃到上底面它想吃到上底面上与上与a点相对的点相对的b点处的点处的食物食物,沿圆柱表面爬行沿圆柱表面爬行的的最短路程是多少最短路程是多少?(取取3)2021年10月24日18时03分如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面的a

6、点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与a点相对的b点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（的值取3）ab自己做一个圆柱，尝试从自己做一个圆柱，尝试从a a点点到到b b点沿圆柱侧面画出几条路点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？线，你觉得哪条路线最短呢？2021年10月24日18时03分 1.1.以小组为单位以小组为单位,研究研究蚂蚁爬行的路线有几种蚂蚁爬行的路线有几种方案方案? 分别表示在图上分别表示在图上. 2.2.找出蚂蚁爬行的最短找出蚂蚁爬行的最短路线路线. . 3. 3.最短路程最短路程是多少是多少?ba探究规则探究规则2021年10月24日18时03分ababaad123

7、所走路程为高所走路程为高+直径直径=12+23=18侧面展开侧面展开蚂蚁爬行的最短路程蚂蚁爬行的最短路程ab的长为的长为 。15abaaba所走路程为高所走路程为高 + =12+33=21r2021年10月24日18时03分aaba最短路程是怎么得到的？最短路程是怎么得到的？b将圆柱体的将圆柱体的侧面展开侧面展开，找找到相应的到相应的a点点和和b点，点，连连接接ab，利用勾股定理，利用勾股定理计算计算求求得。得。a2021年10月24日18时03分知识拓展知识拓展:ab 点点a和点和点b分别是棱长为分别是棱长为10cm的正方的正方体盒子上相对的两点体盒子上相对的两点,一只蚂蚁在一只蚂蚁在盒子表

8、面盒子表面由由a处向处向b处爬行处爬行,所走所走最短的路程最短的路程是多少？是多少？ 前前上上abab左左上上ab前前右右2021年10月24日18时03分abc解解:如图所示如图所示在在rtabc中中,利用勾股定理可得，利用勾股定理可得，ab 2 =ac2+bc2=20 2+102= 500 1010102021年10月24日18时03分一个一个长方体形长方体形盒子的长、宽、高分别为盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm,一只蚂蚁想从盒底的一只蚂蚁想从盒底的a点爬到点爬到盒顶的盒顶的b点点,你能帮蚂蚁设计一条最短的线路你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？吗？蚂

9、蚁要爬行的最短路程是多少？问题解决问题解决aba1b18128c1前前上上a2b28812c2前前右右a38812左左上上b3c32021年10月24日18时03分解解:如图所示如图所示在在rta 1b 1c1 中中,利用勾股定理可得，利用勾股定理可得， a 1b1 2 =a1 c 12b 1c 12=20 2+82= 464a1b18128c1a2b28812c2在在rta 1b 1c1 中中,利用勾股定理利用勾股定理可得，可得，a 2b2 2=a2 c 22b 2c 22 =12 2+162= 400=202464400即蚂蚁要爬行的最短路程是即蚂蚁要爬行的最短路程是20cm20cm a1

10、b12 a2b22 a 1b1 a2b22021年10月24日18时03分如图，长方体的长为如图，长方体的长为10，宽为，宽为5，高为，高为20，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点a爬到爬到点点h，需要爬行的最短距离是多少？，需要爬行的最短距离是多少？h10205abcdgfe2021年10月24日18时03分 练一练：如图，一只蚂蚁沿长方体的表面从a点爬行到g点，则它行走的最短路程是多少？abcdefgh5432021年10月24日18时03分如图，一个无盖的长方体盒子的长为如图，一个无盖的长方体盒子的长为15，宽为宽为10，高为，高为20，一只蚂蚁如果沿着长，

11、一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点方体的表面从点a爬到点爬到点h，需要爬行的，需要爬行的最短距离是多少？最短距离是多少？151020cabdhgfem5 若食物在距若食物在距e e点点5 5厘米的厘米的mm点点处，蚂蚁如果沿着长方体的表处，蚂蚁如果沿着长方体的表面从点面从点a a爬到点爬到点mm，需要爬行，需要爬行的最短距离又是多少呢？的最短距离又是多少呢？2021年10月24日18时03分1015205am10205am2021年10月24日18时03分课后作业课后作业右图是学校的旗杆右图是学校的旗杆, ,旗杆上旗杆上的绳子垂到了地面的绳子垂到了地面, ,并多出并多出了一段了一段, ,现在老师

12、想知道旗现在老师想知道旗杆的高度杆的高度, ,你能帮老师想个你能帮老师想个办法吗办法吗? ?请你与同伴交流设请你与同伴交流设计方案计方案? ?2021年10月24日18时03分图（图（1）图（图（2）abc下图是学校的旗杆下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设请你与同伴交流设计方案计方案?2021年10月24日18时03分图（图（1）图（图（2）abc小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图米，如图（1

13、），当他们把绳子的下端拉开），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下米后，发现下端刚好接触地面，如图（端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗），你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么方法交流并回答用的是什么方法. 2021年10月24日18时03分立体图形立体图形展展开开平面图形平面图形直角三角形直角三角形构造勾勾股股定定理理实际问题实际问题 蚂蚁蚂蚁ab的路的路线线2021年10月24日18时03分1 1. .如图所示，这是一如图所示，这是一个长方体的木盒个长方体的木盒，如果，如果adad4 4厘米，厘米，cd

14、cd3 3厘米，厘米，bcbc1212厘米，你能算出厘米，你能算出木盒内最大能放多长的木棒木盒内最大能放多长的木棒吗？吗？2.如图，有一个高如图，有一个高1.5米，半径是米，半径是1米的圆柱形米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，米，问这根铁棒最长应有多少？问这根铁棒最长应有多少？第二题图第二题图第一题图第一题图abcd2021年10月24日18时03分我国古代数学中有这样一道数学题：有一我国古代数学中有这样一道数学题：有一棵枯树直立在地上，树高棵枯树直立在地上，树高2

15、丈，粗丈，粗3尺，有尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到周到达树顶，请问这根藤条有多长？（注：枯达树顶，请问这根藤条有多长？（注：枯树可以看成圆柱；数粗树可以看成圆柱；数粗3尺指的是：圆柱尺指的是：圆柱底面周长为底面周长为3尺，尺，1丈丈=10尺）尺）2021年10月24日18时03分ab如图所示，有一个圆柱，它的高等于 厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面的a点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与a点相对的b点处的食物，沿圆柱表面爬行的最短路程是多少？（的值取3）8212021年10月24日18时03分课后作业课后作业2 2* *. .右图是学校的旗杆右图是学校的旗杆, ,旗杆旗杆上的绳子垂到了地面上的绳子垂到了地面, ,并多并多出了一段出了一段, ,现在老师想知道现在老师想知道旗杆的高度旗杆的高度, ,你能帮老师想你能帮老师想个办法吗个办法吗? ?请你与同伴交流请你与同伴交流设计方案设计方案? ?1 1课本习题课本习题1.5 11.5 1，2 22021年10月24日18时03分教师寄语2021年10月24日18时03分如图，台阶如图，台阶a处的蚂蚁要爬到处的蚂蚁要爬到b处搬运食处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离。