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1、抛物线基础练习1 姓名：_一：选择题：1.抛物线的准线方程是（ ）a b cy=2 dy=42. 抛物线的焦点是f，准线是，则p表示 （ ）a. f到的距离 b. f到轴的距离 c. f的横坐标 d. f到的距离的3. 直角平面内，动点到定点比它到直线的距离大3，则动点的轨迹方程是 （ ）a. b. c. d. 1. 过抛物线焦点f的直线与抛物线交于a,b两点，若点a,b在抛物线的准线上的投影分别是 ，则= （ ）a. b. c. d. 2. 若点a的坐标为，f为抛物线的焦点，点p在抛物线上移动，为使取最小值，点p的坐标为 （ ）a. b. c. d. 二、填空题：1. 经过（1，2）点且开口

2、向右的抛物线的标准方程是_ 2.抛物线的焦点坐标为_，准线方程为_3.已知抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程为_.4.焦点到准线的距离为的抛物线的标准方程是 .5. 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为_6. 以抛物线的焦点弦为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是 7. 已知圆与抛物线的准线相切，则p= 8. 一个正三角形的三个顶点都在抛物线y2=4x上，其中一个顶点在原点，则这个三角形的面积为 _9. 一抛物线形拱桥，高水面离拱顶2米时，水面宽4米，若水面下降1米后，则水面宽为_ 10. 过抛物线y2=4(x1)的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于

3、a、b两点，已知，则= _11.过抛物线y2=4px（p0）的顶点o引互相垂直的两弦oa、ob，则原点o在ab上的射影m的轨迹方程为_12.设抛物线y=ax2（a0）与直线y=kxb（k0）有两个交点，其横坐标分别为x1、x2，而直线y=kxb与x轴的交点横坐标为x3，则x1、x2、x3的关系为_三、解答题1.抛物线的一条弦被直线垂直平分，o是原点，求oab的面积2. 定长为3的线段的端点、在抛物线上移动，求的中点到轴的距离的最小值，并求出此时中点的坐标3.已知抛物线y2=2px(p0)的内接三角形的一个顶点为原点，垂心与抛物线的焦点重合，求此三角形的外接圆的方程。 参考答案：一、选择题1、c2、b3、a4、c5、c二、填空题：1、y24x2、3、4、5、 6、相切7、8、9、2米10、60或12011、12、三、解答题：1、2、解：如图，设是的焦点，、两点到准线的垂线分别是、，又到准线的垂线为，、和是垂足，则设点的横坐标为，纵坐标为，则等式成立的条件是过点当时，故，所以，此时到轴的距离的最小值为3、解：设oab为抛物线y2=2px的内接三角形，垂心在焦点f上，ofab，即ab垂直于x轴，垂足为c，且由抛物线的对称性可知，|ac|=|bc|，设ab所在直线的方程为x=a，a、b两点的坐标分别为（，）（，）bfao，。所求三角形外接圆过原点，圆方程中不含常数项，又因为圆心在ab

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