空间直角坐标系

1、x 1 1数轴数轴ox上的点上的点m,用代数的方法怎样表示呢？用代数的方法怎样表示呢？ 2 2直角坐标平面上的点直角坐标平面上的点m，怎样表示呢？，怎样表示呢？ 数轴数轴ox上的点上的点m，可用与它对应的实数，可用与它对应的实数x表示；表示； 直角坐标平面上的点直角坐标平面上的点m，可用一对有序实数，可用一对有序实数(x，y)表示表示xoymoxxm(x,y)xy3空间中的点空间中的点m用代数的方法又怎样表示呢？用代数的方法又怎样表示呢？ 4. 例如：例如： 怎样确切的表示室内灯泡的位置？怎样确切的表示室内灯泡的位置？yxz 如图，如图， 是单位正方体以是单位正方体以o为原点，分为原点，分别以

2、射线别以射线oa,oc, 的方向为正方向，以线段的方向为正方向，以线段oa,oc, 的长为单位长，建立三条数轴：的长为单位长，建立三条数轴：x轴、轴、y 轴、轴、z 轴这时我们轴这时我们说建立了一个说建立了一个空间直角坐标系空间直角坐标系 ，其中点，其中点o 叫做坐标叫做坐标原点，原点， x轴、轴、y 轴、轴、z 轴叫做坐标轴通过每两个坐标轴的平轴叫做坐标轴通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为面叫做坐标平面，分别称为xoy 平面、平面、yoz平面、平面、zox平面平面cbadoabc ododoxyzabcabcdo 右手直角坐标系右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手：在空间直角

3、坐标系中，让右手拇指指向拇指指向 x 轴的正方向，食指指向轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如轴的正方向，如果中指指向果中指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系角坐标系 设点设点m是空间的一个定点，过点是空间的一个定点，过点m分别作垂直分别作垂直于于x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴的平面，依次交轴的平面，依次交x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴轴于点于点p、q和和ryxzmo 设点设点p、q和和r在在x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴上的坐标分别轴上的坐标分别是是x，y和和z，那么点，那么点m就对应唯一确定的有序实数组就对应唯一确定的有序实数组（x，

4、y，z）mrqp 反过来，给定有序实数组反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以，我们可以在在x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴上依次取坐标为轴上依次取坐标为x，y和和z的点的点p、q和和r，yxzmomrqp分别过分别过p、q和和r各作一个平面，分别垂直各作一个平面，分别垂直于于x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴，轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数这三个平面的唯一交点就是有序实数组（组（x，y，z）确定的点确定的点m yxzpmqomr 这样空间一点这样空间一点m的坐标可以用有序实数组（的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点）叫做点m

5、 在此在此空空间直角坐标系中的坐标间直角坐标系中的坐标，记作，记作m（x，y，z）其中）其中x叫做点叫做点m的的横坐标横坐标，y叫做点叫做点m的的纵坐标纵坐标，z叫做点叫做点m的的竖坐标竖坐标yxzabcabcdo oabcabcd是单位正方体以是单位正方体以o为原点，分别以射为原点，分别以射线线oa,oc, od的方向为正方向，以线段的方向为正方向，以线段oa,oc, od的长为单的长为单位长，建立位长，建立空间直角坐标系空间直角坐标系oxyz试说出正方体的各个顶点的试说出正方体的各个顶点的坐标并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上各有坐标并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上各有什

6、么特点？什么特点？(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)点在空间直角坐标系中的坐标点在空间直角坐标系中的坐标特点特点: x轴上的点的坐标是（轴上的点的坐标是（x,0,0） y轴上的点的坐标是（轴上的点的坐标是（y,0,0） z轴上的点的坐标是（轴上的点的坐标是（z,0,0） xoy平面上的点的坐标是平面上的点的坐标是 (x,y,0) yoz平面上的点的坐标是平面上的点的坐标是 (0,y,z) zox平面上的点的坐标是平面上的点的坐标是 (x,0,z) 与与xoy平面平行的面上的点的坐标是平面平行的面上的点的坐标是 (x,

7、y,a) 与与yoz平面平行的面上的点的坐标是平面平行的面上的点的坐标是 (a,y,z) 与与zox平面平行的面上的点的坐标是平面平行的面上的点的坐标是 (x,a,z) （a不等不等0） 例例1 如下图如下图,在长方体中在长方体中 , 写出四点写出四点d，c，a，b的坐标的坐标cbadoabc 3|oa4|oc2|odd2odd解解： 在在z 轴上，且轴上，且 ，它的竖坐标是，它的竖坐标是2；它的横坐；它的横坐标标x与纵坐标与纵坐标y都是零，所以点都是零，所以点 的坐标是（的坐标是（0，0，2） 点点c 在在y 轴上，且轴上，且 ，它的纵坐标是，它的纵坐标是4；它的横；它的横坐标坐标x与竖坐标

8、与竖坐标z 都是零，所以点都是零，所以点c的坐标是（的坐标是（0，4，0） 同理，点同理，点 的坐标是（的坐标是（3，0，2）4ocaoyxzacbbacd 例例1 如下图，在长方体如下图，在长方体 中，中， ， 写出四点写出四点d，c，a，b的坐标的坐标 cbadoabc 3|oa4|oc2|odoyxzacbbacd 解：解：点点b在平面在平面xoy上的射影是上的射影是b，因此它的横坐标，因此它的横坐标x与纵与纵坐标坐标y同点同点b的横坐标的横坐标x与纵坐标与纵坐标y 相同在相同在xoy平面上，点平面上，点b 横坐标横坐标x=3，纵坐标，纵坐标y=4；点；点b在在z轴上的射影是轴上的射影是

9、d，它的竖坐，它的竖坐标与点标与点d的竖坐标相同，点的竖坐标相同，点d的竖坐标的竖坐标z=2 所以点所以点b的坐标是（的坐标是（3，4，2） 例例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为图（可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正方体），其的小正方体堆积成的正方体），其中红点代表钠原子，黑点代表氯原子中红点代表钠原子，黑点代表氯原子21 解解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标位置的坐标 例例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意结晶体的基本

10、单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为图（可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正方体），其的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子中色点代表钠原子，黑点代表氯原子21 如图建立空间直角坐标如图建立空间直角坐标系系o-xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标后，试写出全部钠原子所在位置的坐标xyzo 上层的原子所在的平面平行于上层的原子所在的平面平行于xoy平面，与平面，与z轴交点的竖坐轴交点的竖坐标为标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是:（0，0，1），（），（1，0，1），（），（1，1，1），（），

11、（0，1，1），），（ ， ，1）2121 下层的原子全部在下层的原子全部在xoy平面平面上上,它们它们所在位置的竖坐标全是所在位置的竖坐标全是0,所以这五个钠所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是原子所在位置的坐标分别是(0，0，0)，（1，0，0）,（1，1，0）,（0，1，0）,2121（ ， ，0）.xyzo 中层的原子所在的平面平行于中层的原子所在的平面平行于xoy平面平面,与与z轴交点的竖坐轴交点的竖坐标为标为 ，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是（ ，0， ），（），（1， ， ），（），（ ，1， ），（），（0， ， ）；）；2121

12、21212121212121.思考思考:若建立如图所示空间直角坐标系若建立如图所示空间直角坐标系那么全部钠原子所在位置的坐标不变吗那么全部钠原子所在位置的坐标不变吗 xyzo课堂练习课堂练习 第第148页页1 2 3答案答案 2 c(0,4,0) b(3,4,3) p(1.5 ,2 ,3) 3 点点q的坐标是（的坐标是（ ）2,2,2aaa补充练习补充练习 点点m(x,y,z)是空间直角坐标系中的一点，是空间直角坐标系中的一点，写出满足下列条件的点的坐标：写出满足下列条件的点的坐标： （1）与）与m点关于点关于x轴对称的点轴对称的点（2）与）与m点关于点关于y轴对称的点轴对称的点（3）与）与m

13、点关于点关于z轴对称的点轴对称的点 （4）与）与m点关于原点对称的点点关于原点对称的点（5）与）与m点关于点关于xoy平面对称的点平面对称的点（6）与）与m点关于点关于yoz平面对称的点平面对称的点（7）与）与m点关于点关于xoz平面对称的点平面对称的点(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(-x,y,z)(x,-y,z)空间直角坐标系空间直角坐标系点在空间直角坐标系中的坐标点在空间直角坐标系中的坐标特点特点: x轴上的点的坐标是（轴上的点的坐标是（x,0,0） y轴上的点的坐标是（轴上的点的坐标是（y,0,0） z轴上的点的坐标是（轴上的点的坐标是（z,0,0） xoy平面上的点的坐标是平面上的点的坐标是 (x,y,0) yoz平面上的点的坐标是平面上的点的坐标是 (0,y,z) zox平面上的点