高二第一次月考数学试卷理科参考答案

1、高二第一次月考数学试卷（理）参考答案及评分标准一、选择题 题号123456789101112答案cdabbddacacb二、填空题 13、20 14、24 15、18 16、1.答案c：由公理3知，不共线的三点才能确定一个平面，所以命题a错b中有可能出现两平面只有一条公共线(当这三个公共点共线时)，b错d.空间两两相交的三条直线有三个交点或一个交点，若为三个交点，则这三线共面；若只有一个交点，则可能确定一个平面或三个平面，d错2.答案d:a、b、c三个选项提供的条件都有可能平面与相交，故排除a、b、c.3.答案a：抛物线的标准方程为x2y，准线方程为y.4答案b：由 ，可得 ，又 ，所以ac平

2、面pbc，则可得acbc，由于定点a和b都在平面 内，动点c满足acbc的轨迹是在平面内以ab为直径的圆，而c是 内异于a和b的动点，所以动点c在平面 内的轨迹是在平面内以ab为直径的圆（去掉两个点a、b）5.答案b：如图所示，连接df、ef，则ef綊bc綊ad，故四边形aefd为平行四边形，从而dfae，bfd为ae、bf所成的角设正方体的棱长为2，则dfbf，bd2.在bfd中由余弦是理，得cosbfd，选b.6.答案d：由二项式定理，得tr1c5rx5rrc5rx52rar,52r3，r1，c51a10，a2.7.答案d：设球半径为2r，依题意得过m，o作垂直于op的平面，截球面得到两个

3、圆的半径的平方分别是(2r)2r23r2，(2r)24r2，因此这两个圆的面积之比为，选d.8答案a：在原平面图中连接ac与bd，交于o点，则acbd，由原四边形abcd为菱形且边长为1，则doob.由于doac，boac，因此在折起后的图中dob就是二面角bacd的平面角由bd1，得cosdob，9.答案c：设a1c1b1d1o1，b1d1a1o1，b1d1aa1，b1d1面aa1o1.故面aa1o1面ab1d1，其交线为ao1.在面aa1o1内过点a1作a1hao1于h，则易知a1h的长即是点a1到平面ab1d1的距离在rta1o1a中，a1o1，ao13，由a1o1a1aa1hao1，可

4、得a1h.10.答案a：作图知：共焦点得即p=2c，交点的连线过点f，得2p=，化得，解得e=；11.答案c：；12.答案b：依条件列出白蚁的路线立即可以发现白蚁走完六段后又回到了a点.可验证知：黑白二蚁走完六段后必回到起点，可以判断每六段是一个周期.2012=6，因此原问题就转化为考虑黑白二蚁走完四段后的位置，不难计算出在走完四段后黑蚁在b1点，白蚁在点，故所求距离是13.答案20：由展开式的二项式系数之和为64，得2n64，得n6，则展开式中的第r1项tr1c6rx6r(x1)rc6rx62r. 令62r0，得r3则展开式中的常数项为t4c6320.14.答案24：设正四棱柱的高为h，则h

5、224，h，该棱柱的表面积为24.15.答案18：可视为1个白球两个黑球放入3个不同的盒子，分为： c31+c31 c21+c31 c21 +c31=18种；16.答案：在bb1上取点h使得面ehf/面abcd可求得；二、解答题：17解：（1）若b、d同色：a42；若b、d不同色为：a43，故共有36种；6分（2）总的种植方案共有：a55+c21c51a43+a53=420种7分；恰有两区域红色为72种，故概率p=；10分18.证明: (1)由e,f分别是a1b,a1c的中点知efbc,因为ef平面abc,bc平面abc,所以ef平面abc. 6分(2)由三棱柱abca1b1c1为直三棱柱知c

6、c1平面a1b1c1,又a1d平面a1b1c1,故cc1a1d.又因为a1db1c,cc1b1cc,cc1,b1c平面bb1c1c,故a1d平面bb1c1c.又a1d平面a1fd,所以平面a1fd平面bb1c1c. 12分 19. ( 1)解析：方法一：如图所示，efbd，efpd，ef平面pdb.平面pef平面pdb. 面pef面pdbpg，d点到平面pef的距离就是d到pg的距离h. 在rtpdg中，h，而pd1，dg，pg，h.即d点到平面pef的距离为.6分方法二：设h为d点到平面pef的距离vdpefvpdef，即spefhsdefpd，h.d到平面pef的距离为.6分(2)连接ac

7、交bd于o，则o到平面pef的距离即为所求因为平面pdg平面pef，所以o到pg的距离就是o到平面pef的距离如图所示，在rtpdg中，作ohpg交pg于h，pdgohg，.又pd1，og，oh.直线ac到平面pef的距离为.12分20. 解析：(1)以点d为坐标原点，直线db、dc、da分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则d(0,0,0)，a(0,0,2)，b(2,0,0)， c(0,2，0)，e(0，1)，f(1，0)平面cdf的法向量为(0,0,2)，设平面edf的法向量为n(x，y，z)(1，0)，(0，1)，则即取y，则x3，z3，则n(3，3)，cos，n6分(2)假设存在

8、点p，使apde.设p(x，y,0)，则(x，y，2)，则y20，y.又(x2，y,0)，(x,2y,0), ，(x2)(2y)xy.xy2.把y代入上式，得x，(，0)，又(2,2，0)，.所以在线段bc上存在点p使apde. 12分21. 解：（1）如图以c为坐标原点，ca、cd为y、z轴，垂直于ca、cd的直线ct为x轴，建立空间直角坐标系（如图），则设，.取ab的中点m，则， 易知,abe的一个法向量为,由题意.由，则，得.6分(2)由（1）知最大值为，则当时，设平面bde法向量为，则取， 又平面abc法向量为，10分所以=，所以平面bde与平面abc所成角大小12分22.解：（1）q为pn的中点且gqpngq为pn的中垂线|pg|=|gn|gn|+|gm|=|mp|=6，故g点的轨迹是以m、n为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，短半轴长b=2，点g的轨迹方程是 5分 （2）因为，所以四边形oasb为平行四边形若存在l使得|