青岛版完全平方公式

1、zhang xiaoyan (a + b) 2 = a + 2ab + b 2 2 两数和的平方两数和的平方, ,等于它们的平方和等于它们的平方和, ,加上它们加上它们的乘积的的乘积的2 2倍。倍。 (a + b) 2 = a + 2ab + b 2 2 完全平方公式的特点完全平方公式的特点（1）左边两数的和，右边是一个二次三项式，其）左边两数的和，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中的每一项的平方，另中有两项是公式左边二项式中的每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的两倍。一项是左边二项式中两项乘积的两倍。（首平方尾平方，两倍的乘积放中央首平方尾平方，两倍的乘积放中央。）。

2、）（2）公式中的）公式中的a,b可以表示可以表示 任意的代数式任意的代数式（3 3）对于两数的和的平方，都可以用此公式）对于两数的和的平方，都可以用此公式。b a2ababb2abbas1s2s3s4s1+s2+s3+s4b2完全平方公式的几何证明：完全平方公式的几何证明：abab2a222aabb=s正方形=s正方形()()ab ab (x+2y) 2 解解: ( x +2y) = 2 x 2 + 2x2y+ (2y) 2 + 2 a ba 2 ( a + b ) = 2 + b 2 + b 2 = x + 4xy + 4y 2 2注意括号哦注意括号哦xa2yba 2 + 2 a b完全平方

3、公式的应用完全平方公式的应用例例1 利用完全平方公式利用完全平方公式2)3221)(1 (yx22)32()32()21(2)21(yyxx解：=22943241yxyx2)52(nm222225204)5()5()2(2)2(nmnmnnmm（2）解： (a + b) 2 = a + 2ab + b 2 2 练习练习2)32)(1 (nm22229124)3()3()2(2)2(nmnmnnmm2)23 . 1)(2(yx222242 . 569. 1)2()2()3 . 1(2)3 . 1(yxyxyyxx解解:(1) ( 2x - 3y ) 2 例2 利用完全平方公式计算2)3(2yx2

4、222984)3()2()2(2)2(yxyxyyxx2101)2(10201120010000111002100) 1100(222运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算: (4a - b) (y + x) 2 12 2 22222816)()()4(2)4()(4bababbaaba222241)21()21(2xxyyxxyy2(3)9998011200100)1(100) 1100(222 (- 2x - 1) 2 ( m - n) 2 9429 (4x 3y) 2 ( 2x + 0.5 ) 2 16x - 24xy + 9y 2 2 4x + 4x + 1 2 m - mn + n 2 2 8116 4814x + 2x + 0.25 2 ( -3a 2b ) 2 你能用几种方法你能用几种方法运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(-3a - 2b) = 2 (-3a) + (- 2b) 2 (-3a - 2b) = 2 - ( ) 2 = (3a + 2b) 2 3a + 2b随堂练习3121首平方，尾平方，首尾首平方，尾平方，首尾 2 2倍放中间倍放中间, ,中间符号看左边，就是完全平方式。中间符号看左边，就是完全平方式。 请你仔细观察公式请你仔细观察公