加权算术平均值的标准偏差_第1页
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文档简介

1、1算术平均值：12.nlllxn1221( )( )( ).( )nd xd ld ld ln取方差：因为：212( )( ).( )( )nd ld ld ld l221( )d xnn( )xd x定义：22xnxn12211( )( )( ).( )2nnijijd xd ld ld ln 2 在等精度测量列中，单次测量的标准误差按下式计算：1.单次测量的标准差2222121.inninn 式中： 测量次数； 测得值与被测量的真值之差。 ni3 当被测量的真值为未知时，不能用上式求得标准差。实际上，在有限次测量情况下，可用残余误差 代替误差，而得到标准差的估计值。iv0iill由 可得：

2、110220lxxllxxl0nnlxxl 定义： ，称为算术平均值的误差0 xxl2222121.inninn41122xxvvnnxv11nniixiivn111nnniiiiiixvnnn两边平方后再求和得：2222211112innnniiixxxiiiivnvvn由于221211222nnnijiiijiixnnn 当 取适当大时， 趋于零，可得：n1nijij 52221211iiinnniiivnn由21niin221inin 代入上式可得：2221ininv211inivn（bessel公式） 与 相比较 ? 21inin6全部( 个)测得值的算术平均值 的标准差为：m nx1

3、21.xmmiinnnn111iiimmxxximiiiiiinpnpp 当各组测量结果的标准差为未知时，必须由各测量结果的残余误差来计算加权算术平均值的标准差。加权算术平均值的标准差ixin1,2,.,;im 对同一被测量进行m组不等精度测量，得到m个测量结果 已知单位权测得值的标准差 ，则：12,.,x x,mx7不等精度测量的平均值与标准差不等精度测量的平均值与标准差残余误差残余误差加权平均值加权平均值加权平均值的加权平均值的标准差标准差11miiimiip xxpixivxx211(1)imixixmiipvmp8残余误差残余误差加权平均值加权平均值iipn22ixip假设：假设：2112111iimmiiiiximmiiixxp xxpixivxx1222221111

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