直线与平面垂直的判定

1、直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定lp 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，内的任意一条直线都垂直，我们说我们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直，记作记作 l平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足回顾复习：回顾复习： 旗杆与底面垂直旗杆与底面垂直生活中的线面垂直现象：大桥的桥柱与水面垂直大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？几个吗？军人与地面垂直 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直则该直线与

2、此平面垂直balaal bl ababal作用：作用：判定直线与平面垂直判定直线与平面垂直线不在多，相交就灵记忆：线线垂直，则线面垂直记忆：线线垂直，则线面垂直回顾复习：回顾复习：bab a，（3）aba,)2(cabdoppabcolp 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示示直线与平面的直线与平面的一条边垂直一条边垂直新课讲解：新课讲解：观察下面四个图，有什么结论？观察下面四个图，有什么结论？（1）p l（2）p l（4）p l（3）p l（1）、（）、（2）：）：（3）、（）、

3、（4）：）：过空间一点过空间一点p作直线作直线l的垂面只有一个；的垂面只有一个；过空间一点过空间一点p作作 的垂线只有一条；的垂线只有一条； pao四、直线和平面所成的角：四、直线和平面所成的角： 如图所示，一条直线如图所示，一条直线papa和平面和平面 相交，但不垂直，相交，但不垂直，这这条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点a a叫做斜足。叫做斜足。 过斜线上斜足以外的一点过斜线上斜足以外的一点p p向平面引垂线向平面引垂线po po ，过垂，过垂足足o o和斜足和斜足a a的直线的直线aoao叫做斜线在这个平面上的射影。叫做斜线在这个平面上的射影

4、。斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。0 90范围： ，斜线斜线斜足斜足射影射影1111111(2).,.abcdabc dababcd课课本本例例如如图图所所示示 在在正正方方体体中中求求直直线线和和平平面面所所成成的的角角abcd1a1b1c1do例题讲解：例题讲解： 如图，直四棱柱如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直（侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形 满足什么满足什么条件时，条件时， ？abcddcbaabcddbcaaabbccdd 底面四边形底面四边形 对角对角线相互垂直线相互垂直a

5、bcd课堂练习：课堂练习：1. 判断题：判断题：(1)(2),;(3),.llmnlm lnllm mn ln 与与 相相交交；（ ）（ ）（ ）ftt2. 求证：平面外一点与这个平面内各点的连线段中，求证：平面外一点与这个平面内各点的连线段中， 垂直于平面的线段最短。垂直于平面的线段最短。1 1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题3 3直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直垂直于平面内任意一条直线垂直于平面内任意一条直线2. 2. 线面角的概念及范围线面角的概念及范围0 90范围： ，pabco1、如图，圆、如图，圆o所在一平面为所在一平面为 ，ab是圆是圆o 的直径，的直径，c 是圆周上一点是圆周上一点,且且pa ac, pa ab,求证：求证：（1）pa bc （2）bc 平面平面pac ,abacabacapaac paabpabcpabc 解解：（1）1）且且又又 pacbcpabcacbc，abo