《一次函数(待定系数法)》

1、一次函数待定系数法待定系数法xyoxyoxyoxyok0,b0k0,b0k0,b0k0由一次函数由一次函数y=kx+b的图象如何确的图象如何确定定k、b的符号的符号温故知新：1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大_。2、已知一次函数y=kx+5过点P（1，2），则k=_。3、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m_。4、一次函数y=2x+1的图象经过第 象限，y随着x的增大而 ; y=2x 1图象经过第象限，y随着x的增大而。5、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=_ 1、画出函数画出函数 的图象的图象2、你在作这两个函数图象时，分别描了几你在作这两个函数图

2、象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？法吗？3232xyxy与例题：例题：已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与与（-4-4，-9-9）. .求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解：设这个一次函数的解析式为解析式为 3k+b=53k+b=5 -4k+b=-9 -4k+b=-9这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为一次函数的图象过点一次函数的图象过点（3，5）与（）与（-4，-9），因此这两点的坐），因此这两点的坐标适合一次函数标适合一次函数y=ky=kx x+b+b.

3、解方程组得解方程组得 b=-1b=-1 把点把点 与与 分别分别代入，得：代入，得：k=2k=2 知识点一：待定系数法知识点一：待定系数法 y=2y=2x x-1-1y=kx+b.（3，5）（-4，9） 你能归纳出待定系数法求函数解析你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？式的基本步骤吗？ 知识点一：知识点一： 待定系数法待定系数法 函数解析式函数解析式解析式中未知解析式中未知的系数的系数 1、像这样先设出像这样先设出 ，再根据条件确定再根据条件确定 ，从而具体写出这个式子，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法的方法，叫做待定系数法. .解：解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函

4、数的解析式为y=kx+b把把x=3,y=5x=3,y=5；x=-4,y=-9x=-4,y=-93k+b=53k+b=5 分别代入上式得分别代入上式得-4k+b=-9-4k+b=-9解得解得k=2k=2b=-1b=-1一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=2x-1设设代代解解还原还原 知识点一：知识点一： 待定系数法待定系数法 函数解析式y=kx+b满足条件的两定点(x1,y1)与(x2,y2)一次函数的图象l选取解出画出选取数与形之间怎样结合变化呢？、正比例函数、正比例函数 y=kx 的图象过点（，），的图象过点（，）， 则则 k= ， 该函数解析式为该函数解析式为 . 、如图，是、如图，是

5、函数图象，函数图象，它的解析式是它的解析式是。2y=2xyx正比例正比例x21y 3-1xy3、直线、直线y=kx+b在坐标系中的位在坐标系中的位置如图，则图像与置如图，则图像与x轴交点坐标轴交点坐标为为 ，与，与y轴交点坐标为轴交点坐标为 ，图像与坐标轴围成的三角形面图像与坐标轴围成的三角形面积积= 。4、你能在图象中找出满足函数的两点吗？、你能在图象中找出满足函数的两点吗？6yxyx若能，那就把它代到解析式若能，那就把它代到解析式 里可得里可得bk43bk60y = kxby = kxby = kxbbk60bk07某车油箱现有汽油某车油箱现有汽油50升，行驶时，油箱中的余油量升，行驶时，

6、油箱中的余油量y（升）（升）是行驶路程是行驶路程x（km）的一次函数，其图象如图所示）的一次函数，其图象如图所示求求y与与x的函数关系式，并写出自变量的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。的取值范围。605030 x/kmy/升升解：设函数解析式为解：设函数解析式为y = kxb，且图象过，且图象过点（点（60，30）和点（，）和点（，50），所以），所以k60b300b50解得解得31k50b的函数关系式为与xy5031xy1500 x课堂练习课堂练习1、已知y与x成正比例正比例，并且函数的图象经过点（3，4）。（1）求函数的解析式。（2）求当x=6时y的值。2、已知直线y=kx+b在y轴上的截距为2，且过点（2,3）。（1）求函数y的解析式；（2）求直线与x轴交点坐标；（3）x取何值时，y0；（4）判断点（2，7）是否在此直线上。课堂练习课堂练习1、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为（3,4），并且OB5（1）求OAB的面积（2）求这两个函数的解析式拓展：拓展：OABxy 小明将父母给的零用钱按每