压杆稳定性的概念课件

1、2008.92008.92009.12009.1压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念6-1 压杆稳定性的概念不稳定平衡不稳定平衡稳定平衡稳定平衡 微小扰动就使小球远微小扰动就使小球远离原来的平衡位置离原来的平衡位置 微小扰动使小球离开原微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置后小球回复到平衡位置2008.92008.92009.12009.1压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念压杆的稳定性试验压杆的稳定性试验6-1 压杆稳定性的概念2008.92008.92009.12009.1压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念失稳:压杆不能保持直线下的平衡压杆是否保持直

2、线下的平衡取决于轴向压力是否达到极限 pcr。Pcr临界力或临界载荷6-1 压杆稳定性的概念2008.92008.92009.12009.1压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念1. 两端铰支压杆的临界力 EIpk2令 PyxMEIxMdxyd)(22EIPydxyd220222ykdxydkxBkxAycossin6-2 6-2 压杆的临界力及临界应力压杆的临界力及临界应力2008.92008.92009.12009.1压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念6-2 6-2 压杆的临界力及临界应力压杆的临界力及临界应力0sin, 0,0, 0, 0klAylxByx0sinkl)2 , 1 , 0(nnk

3、l222lEInPEIPlnk22lEIPcr欧拉公式kxBkxAycossinEIpk2令边界条件： 0,0, 0ylxyx2008.92008.92009.12009.1压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念适用条件：适用条件：理想压杆（轴线为直线，压力理想压杆（轴线为直线，压力 与轴线重合，材料均匀）与轴线重合，材料均匀）线弹性，小变形线弹性，小变形两端为铰支座两端为铰支座6-2 6-2 压杆的临界力及临界应力压杆的临界力及临界应力22lEIPcr欧拉公式2008.92008.92009.12009.1压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念例已知两端铰支细长压杆，横截面直径d=50mm，材料Q235

4、,弹性模量E=200Gpa，s=235Mpa。试确定其临界力。解：截面惯性矩临界力22lEIPcr269kN2008.92008.92009.12009.1压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念两端铰支两端铰支22cr)(lEIP一端固定一端自由一端固定一端自由22cr)2( lEIP22cr)( lEIP欧拉公式普遍形式欧拉公式普遍形式长度系数长度系数（长度因数）（长度因数）相当长度相当长度l6-2 6-2 压杆的临界力及临界应力压杆的临界力及临界应力两端为其他支承情况时压杆的临界力2008.92008.92009.12009.1压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念6-2 6-2 压杆的临界力及临界应

5、力压杆的临界力及临界应力2008.92008.92009.12009.1压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念欧拉公式只适用于大柔度压杆欧拉公式只适用于大柔度压杆11-322cr)( lEIP临界压力3 3、压杆的临界应力、压杆的临界应力AlEIAPcr22cr)(临界应力2008.92008.92009.12009.1压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念欧拉公式欧拉公式中小柔度杆临界应力计算中小柔度杆临界应力计算PSbacr当当 时，时，basbasss(小柔度杆小柔度杆)(中柔度杆中柔度杆)(大柔度杆大柔度杆)s经验直线公式经验直线公式3 3、压杆的临界应力、压杆的临界应力scr2008.92008

6、.92009.12009.1压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念6-2 压杆的临界力及临界应力2008.92008.92009.12009.1压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念s( (小柔度杆小柔度杆) )sP( (中柔度杆中柔度杆) )il压杆柔度压杆柔度AIi 的四种取值情况的四种取值情况临界柔度临界柔度PPE2P比例极限比例极限basss屈服极限屈服极限临界应力临界应力P( (大柔度杆大柔度杆) )欧拉公式欧拉公式22Ecrbacr直线公式直线公式强度问题强度问题scr3 3、压杆的临界应力、压杆的临界应力破坏形式：失稳破坏形式：失稳超过比例极限后的失稳2008.92008.92009.120

7、09.1压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念MPaE5102MPaP20010010200101026652p3 3、压杆的临界应力、压杆的临界应力 低碳钢的弹性模量为 2.低碳钢 6112. 12358 .303s比例极限为 2008.92008.92009.12009.1压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念讨论APcrcrlil2008.92008.92009.12009.1压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念1.压杆的稳定条件为： crcrnPp crcrnPPncrcrAnPAPcrcrcrnAP称为折减系数 钢材铸铁木材2 .38 .25 .550 .38 .1crcrcrnnn6-3 6-3

8、压杆的稳定校核压杆的稳定校核2008.92008.92009.12009.1压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念一、压杆的稳定条件为： crcrnPP crcrnPPncrcrAnPAPcrcrcrnAP（称为折减系数） （许可载荷法） （安全系数法）通常取：cr=则：（应力法）6-3 6-3 压杆的稳定校核压杆的稳定校核2008.92008.92009.12009.1压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念6-3 压杆的稳定性计算压杆的折减系数2008.92008.92009.12009.1压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念解：解：CDCD梁梁0CM150030sin2000NFFkN6 .26NF得AB

9、AB杆杆il1m732. 130cos5 . 1l已知托架D处承受载荷F=10kN。AB杆外径D=50mm，内径d=40mm，材料Q235钢，E=200GPa。p=100，ncr=3。校核AB杆的稳定性。例题2008.92008.92009.12009.1压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念kN6 .26NFABAB杆杆il1m732. 130cos5 . 1lmm164644222244dDdDdDAIiP1081610732. 113得ABAB为大柔度杆为大柔度杆kN11822lEIPcrNcrFPn 342. 46 .26118stnABAB杆满足稳定性要求杆满足稳定性要求已知托架D处承受载

10、荷F=10kN。AB杆外径D=50mm，内径d=40mm，材料Q235钢，E=200GPa。p=100，ncr=3。校核AB杆的稳定性。2008.92008.92009.12009.1压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念例 某钢柱长为l=7m，两端固定，其横截面由两个10号槽钢组成。已知槽钢的弹性模量为 E=2*105MPa，规定的稳定安全系数ncr=3。试求当两槽钢靠紧和离开时钢柱的许可载荷。2008.92008.92009.12009.1压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念例1. 解：（1）两槽钢靠紧的情形。从型钢表中查得：2. 由此可求得钢柱的柔度，其值为：3. 故该钢柱为大柔度杆，可用欧拉公式

11、 22210496.2510748.122mmA444min108 .109109 .542mmIIymmAIiiyy8 .2010496.25108 .10924min1001688 .2070005 . 0pyilkNlEIpNycr9 .176109 .176)70005 . 0(108 .109102)(32452222008.92008.92009.12009.1压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念例1.（2） 两槽钢离开情形。从型钢表中可查得：kNnPPcrcr97.5839 .176144410396101982mmIzmmAIizz4 .3910496.25103962644224

12、2201107 .28310748.122 .1515106 .25210748.122302mmzIIyymmAIiyy4 .3310496.25107 .28324yIImin2008.92008.92009.12009.1压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念例yIImin1008 .1044 .3370005 . 0pyilNlEIpycr32452221014.457)70005 . 0(107 .283102)(kNnPPcrcr38.152314.4572为了提高压杆的稳定性，可将两槽钢离开一定距离，以增加惯性矩Iy。离开的距离，最好能使Iy与Iz尽可能相等，以便使压杆在两个方向有相等

13、的抵抗失稳的能力。根据这样的原则来设计压杆的截面形状是合理的。 2008.92008.92009.12009.1压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念欧拉公式欧拉公式22)( lEIpcr越大越稳定越大越稳定crP减小压杆长度减小压杆长度 l l减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）增大弹性模量增大弹性模量 E E（合理选择材料）（合理选择材料）6-4 提高压杆稳定性的措施2008.92008.92009.12009.1压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念减小压杆长度减小压杆长度 l l6-4 提高压杆稳定性的措施20

14、08.92008.92009.12009.1压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）6-4 提高压杆稳定性的措施2008.92008.92009.12009.1压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）6-4 提高压杆稳定性的措施n尽量使最大和最小截面惯性矩相等2008.92008.92009.12009.1压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念增大弹性模量增大弹性模量 E E（合理选择材料）（合理选择材料）大柔度杆大柔度杆22)( lEIpcr中柔度杆中柔度杆bacr合理选用材料大柔度杆 选用高强度钢无助于改善压杆的稳定性中柔度杆 强度越高，其临界应力越高。小柔度杆 选用高强度钢可以提高压杆的承载能力6-4 提高压杆稳定性的措施2008.92008.92009.12009.1压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念小结小结1