2017年八下数学1.4角平分线同步练习

1、2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创1/ 6.精品文档.2017 年八下数学 1.4 角平分线同步练习1.4 角平分线一、 选择题1. 如图 1 101 所示，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D,分别在 D ,的位置，若 / EFB=65,贝 AED 等于（）A.70B.65 .50 D.252.如图 1 102 所示.在 AB 中，A=B,Z=90 , AD 平 分/ AB 交 B 于点D, DEAB 于点 E.若 AB=6，则 DEB 的周长为 （）A. 12 B . 8. 6 D . 43.如图 1 103 所示，D, E 分别是 AB 的边 A. B 上的

2、点，若 ADMAEDBAED,则/的度数为（）A. 15 B . 20. 25 D. 304 .如图 1 104 所示，P 平分/ AB, PAI A, PB 丄 B,垂足分别为 A, B,下列结论不一定成立的是（）A. PA=PB B. P 平分/ APB.A=B D . AB 垂直平分 P二、 填空与解答题5 .补全“求作/ AB 的平分线”的作法：在 A 和 B 上 分别截取 D, E.使 D =E;分别以 D, E 为圆心，以 为半.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创2/ 6径画弧，两弧在/ AB 内交于点；连接.则即为/AB 的平分线.6.如图 1

3、 105 所示， D, E, F 分别是,AB 的三边上的 点， E=BF DE 和 DBF 的面积相等.求证 AD 平分/ BA7 .如图 1 106 所示，AD 为 AB 的角平分线，DEI A 于 点 E,DF 丄 AB 于点 F,EF 交 AD 于点，求证 A 丄 EF.&如图 1 107 所示，,在 EAAB 中，/ B=90, AB=7, B=24,A=25.AAB 内是否有一点 P 到各边的距离相等？如 果有，请作出这一点，并且说明理由，同时求出这个距离； 如果没有，请说明理由.（简要说明作图过程即可）9 .某考古队为进行考占研究，寻找一座古城遗址，根 据资料记载，这座古城在森林

4、附近，到两河岸距离相等，到 古塔的距离是3000 .根据这些资料，考古队员很快找到了这座古城的遗址.请你运用学过的知识在图I 108 上找到古城的遗址（比例尺为 1: 100000）.10 .学完了“角平分线”这节内容，爱动脑筋的小明发现了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法：在如图1109 所示的 RtAAB 的斜边 AB 上取点 E,使 BE=B 然后作 DEI AB交 A 于点 D,那/ BD 就是/ AB 的平分线.你认为他 的作法有道理吗？说说你的看法.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创3/ 611 .现有一块三角形的空地，其三边的长分别为20

5、,30, 40 ,现要把它分成面积为 2: 3: 4 的三部分，分别种 植不同的花草，请你设计一种方案，并简单说明理由.12 .如图 1 110 (1)所示，P 是/ N 的平分线，请你利 用该图形画一对以 P 所在直线为公共边的全等三角形.请你 参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题.(1)如图 1 一 110( 2)所示， 在/ AB 中， / AB 是直角， / B=60,AD, E 分别是/ BA/ BA 的平分线，AD, E 相交 于点 F,请你写出 FE与 FD 之间的数量关系；(不要求写证明)(2) 如图 1-110 (3)所示，在 AAB 中，如果/ AB 不是 直角，而(1

6、)中的其他条件不变，那么(1)中所得的结论 是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.参考答案1.提示：折痕 EF 恰为/ DED 的角平分线，/ DEF= /D EF.又 AD/ B,A/DEF=/ EFB=65./ DED =65X2=130A/AED =180 一/ DED =50 .2. C提示：易知DE=D AE=A=B BE+ DE+ BD=BD+D+BE=B+BE=A BE=AHBE=AB=6.3 . D提示：易证/ = / DBE=/ DBA / DE=/ DEB=/ A=90.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创4/ 64. D提示

7、：证明BP,可得答案.5.大于 DE 长.6 .证明：如图 1 一 111 所示，过点 D 作 DHLAB 于 H, DG 丄A 于 G , 因为 S DE=S DBF,所以EDG=BFDH 又 E=BF 所以 DG=DH 所以点 D 在/ BA的平分线上，即 AD 平分/ BA.7 .证明：因为 AD 平分/ BADELA,DF 丄 AB,所以 DF=DE 在Rt ADF 和 Rt ADE 中，所以 Rt ADD Rt AD( HL).所 AF=AE 在厶 AF 和厶 AE中，所以AE(SAS)，所以/ AF=ZAE 又因为/AF+ZAE=180,所以/ AF=ZAE=90,即卩 ALEF8

8、 .解：有，如图 1 一 112 所示，作ZBAZAB 的平分线，它们的交点 P 即为符合要求的点.理由：作PD 丄 AB, PE丄 B，PFLA，垂足分别为 D E，F，因为 AP 是ZBA 的平分 线，所以 PD=PF 又 P 是ZAB 的平分线，所以 PE=PF 所以 PD=PE=PF连接 PB,设 PD=PE=PF=x，由题意 SAAPB SAAP +SACPB= SAABC，即 卩X7x+ X24x+ X25x=X24X7,解这个方程，得 x=3 .即这个距离为 3 .9 .解：作两条河岸夹角的平分线，再以古塔所在的位置为圆心，以 3 长为半径画.精品文档.2016 全新精品资料-全

9、新公文范文-全程指导写作-独家原创5/ 6弧，弧线与角平分线的交点即为所求.图略.10 .解：小明的作法是有道理的.根据他的画法我们可以用 HL 证明 Rt BXRt BED,得/ BD=ZEBD11.解：如图 1 一 113 所示，A=20, B=30, AB=4Q 作出该三角形空地 AB 的三条角平分线的交点P,连接 PA, PB,P,贝 y SAAP: S BP: SAABP= 2： 3： 4.理由：作 PDL AB,PF 丄 A, PE 丄 B,垂足分别为 D, F, E,由角平分线的性质定理，可知 PD=PE=PF. SAAP: S BP: SAABP= PFA ):(PEB ):

10、( PDAB) =A: B: AB=2 3:4 .12 .解：在，N 上分别取 A, B,使 A=B,再在 P 上任取 一点 D,连接 AD,BD 则 AD 与 BD 全等，如图 I 一 114( 1)所示.(1)FE 与 FD 之间的数量关系为 FE=FD.(2) (1)中的结论 FE=FD 仍然成立.证法 1:如图 1 114 (2)所示，在 A 上截取 AG=AE 连接 FG 则厶 AEFAAGF,所以/ AFE=/ AFG FE=FG 由/ B=60, AD, E 分别是/ BA/ BA 的平分线，可得/ 2+/ 3 = 60,所以/ AFE= / AFG=/ FD=/2+/ 3=60 ,所以/ FG=180 - 60 60=60 ,所以/ FG=/ FD.由/ 3=/ 4 及 F 为公共边，可得FGAFD 所以 FG=FD 所以 FE=FD 证法 2:如图 1 114(3)所示，过点 F 分别作 FG 丄 AB 于点 G, FH 丄 B 于点 H, FI 丄.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创6/ 6A 于点 I .因为/ B=60,且 AD E