材料力学复习提纲

1、. 材料力学复习提纲（二）弯曲变形的基本理论： 一、弯曲内力 1、基本概念：平面弯曲、纯弯曲、横力弯曲、中性层、中性轴、惯性矩、极惯性矩、主轴、主矩、形心主轴、形心主矩、抗弯截面模 2、弯曲内力：剪力方程、弯矩方程、剪力图、弯矩图。 符号规定 3、剪力方程、弯矩方程1、首先求出支反力，并按实际方向标注结构图中。2、根据受力情况分成若干段。3、在段内任取一截面，设该截面到坐标原点的距离为x，则截面一侧所有竖向外力的代数和即为该截面的剪力方程，截面左侧向上的外力为正，向下的外力为负，右侧反之。4、在段内任取一截面，设该截面到坐标原点的距离为x，则截面一侧所有竖向外力对该截面形心之矩的代数和即为该截

2、面的弯矩方程，截面左侧顺时针的力偶为正，逆时针的力偶为负，右侧反之。对所有各段均应写出剪力方程和弯矩方程4、作剪力图和弯矩图1、根据剪力方程和弯矩方程作图。剪力正值在坐标轴的上侧，弯矩正值在坐标轴的下侧，要逐段画出。2、利用微积分关系画图。二、弯曲应力 1、正应力及其分布规律？2、剪应力及其分布规律 一般公式 3、强度有条件正应力强度条件 剪应力强度条件 4、提高强度和刚度的措施1、改变载荷作用方式，降低追大弯矩。2、选择合理截面，尽量提高的比值。3、减少中性轴附近的材料。4、采用变截面梁或等强度两。三、弯曲变形 1、挠曲线近似微分方程： 掌握边界条件和连续条件的确定法 2、叠加法计算梁的变形

3、 掌握六种常用挠度和转角的数据3、梁的刚度条件 ；压杆的稳定问题的基本理论。 1、基本概念：稳定、理想压杆和实际压杆、临界力、欧拉公式、柔度、柔度界限值、临界应力、杆长系数（1、2、0.5、0.7）、惯性半径。2、临界应力总图3、稳定校核 压杆稳定校核的方法有两种： 1、安全系数法 在工程中，根据压杆的工作情况规定了不同的安全系数，如在金属结构中。其他可在有关设计手册中查到。设压杆临界力为，工作压力为，则：，式中 为工作安全系数，则稳定条件为： 2、折减系数法 这种方法是将工程中的压杆稳定问题，转换成轴向压缩问题，用折减系数将材料的许用压应力打一个较大的折扣。是柔度的函数，根据大量的实验和工程

4、实践已将它们之间的关系制成了表格、图像和公式，只要算出压杆的柔度，就可在有关的资料中查到相应的值，不分细长杆，中长杆和短粗杆。其稳定表达式为：复习题一、是非题 （在题后的括号内正确的画“” ；错误的画“”） 1、平面图形对过形心轴的静矩等于零，惯性矩也等于零。（ ）。 2、梁横截面上各点剪应力的大小与该点到中性轴的距离成反比。（ ） 3、矩形截面梁上、下边缘的正应力最大，剪应力为零。（ ） 4、剪应力互等定理一定要在弹性范围内使用。（ ） 5、所有压杆的临界力都可以用欧拉公式计算。（ ） 6、梁横截面上各点正应力大小与该点到中性轴的距离成正比。（ ） 7、细长压杆的承载能力主要取决于强度条件。

5、 （ ） 8、形状不同但截面面积相等的梁，在相同的弯矩下最大正应力相同。（ ） 9、欧拉公式只适用于大柔度压杆的稳定性计算。( ) 10、细长压杆的临界力只与压杆的材料、长度、截面尺寸和形状有关。（ ） 11、梁横截面中性轴上的正应力等于零，剪应力最大。（ ） 12、矩形截面梁上、下边缘的正应力最大，剪应力为零。（ ） 13、横截面只有弯矩而无剪力的弯曲称为纯弯曲。（ ） 14、均布荷载作用下的悬臂梁，其最大挠度与杆长三次方成正比。（ ） 15、无论是压杆、还是拉杆都需考虑稳定性问题。 （ ） 16、若某段梁的弯矩等于零，该段梁变形后仍为直线。（ ） 17、均布荷载下梁的弯矩图为抛物线，抛物线

6、顶点所对截面的剪力等于零。（ ） 18、中性轴将梁的横截面分为受拉、受压两个部分。 （ ） 19、压杆的柔度与材料的性质无关。（ ） 20、某段梁上无外力作用，该段梁的剪力为常数。（ ） 21、梁的中性轴处应力等于零。（ ） 22、材料不同、但其它条件相同两压杆的柔度相同。（ ） 24、平面图形对其对称轴的静矩为零。（ ） 25、截面面积相等、形状不同的梁，其承载能力相同。（ ） 26、竖向荷载作用下，梁横截面上最大剪应力发生在截面的上下边缘。（ ） 27、压杆的柔度不仅与压杆的长度、支座情况和截面形状有关 而且还与压杆的横截面积有关。（ ） 28、在匀质材料的变截面梁中，最大正应力不一定出现

7、在弯矩值绝对值 最大的截上（ ）二、选择题（备选答案中只有一个是正确的，将你所选项前字母填入题后的括号内。）1、 矩形截面里梁在横力弯曲时，在横截面的中性轴处（ B ）A 正应力最大，剪应力为零。； B 正应力为零，剪应力最大 ；C 正应力和剪应力均最大； D 正应力和剪应力均为零2、圆形截面抗扭截面模量WP与抗弯截面模量Wz间的关系为（ B ） A WP W Z ；B WP 2WZ；C 2WP WZ。3、图示梁1、2截面剪力与弯矩的关系为 （ A ） A Q1Q2，M1M2； B Q1Q2，M1M2；C Q1Q2，M1M2； D Q1Q2，M1M2。4、图示细长压杆长为l、抗弯刚度为EI，该

8、压杆的临界力为： （ A ）A ； B C ； D 5、两根梁尺寸、受力和支承情况完全相同，但材料不同，弹性模量分别为和，则两根梁的挠度之比为：（ B ）A B C D6、圆形截面对圆心C的极惯性矩与对形心主轴z的惯性矩间的关系为 （ A ）AIP IZ ；BIP 2IZ；C2IP IZ。7、图示四根压杆的材料相同、截面均为圆形，直径相同，它们在纸面内失稳的先后次序有以下四种，正确的是（ A ）A（a），（b），（c），（d）；B（d），（a），（b），（c）； C（c），（d），（a），（b）；D（b），（c），（d），（a）；8、图示矩形截面采用两种放置方式，从弯曲正应力强度观点，承载能力

9、（b）是（a）的多少倍 （ A ）A2；B4；C6；D8。9、图示梁欲使C点挠度为零，则与的关系为 （ B ）ABCD10、长方形截面细长压杆，；如果将改为后仍为细长杆，临界力是原来多少倍 A2 B4 C6 D811、图示梁支座B两侧截面剪力与弯矩的关系为 : （ D ） AQ1Q2，M1M2；BQ1Q2，M1M2；CQ1Q2，M1M2；DQ1Q2，M1M2。 12、材料相同的悬臂梁、，所受荷载及截面尺寸如图所示。下列关于它们的挠度的结论正确的为（A ） A梁最大挠度是梁的倍 B梁最大挠度是梁的倍 C梁最大挠度是梁的2倍 D、梁最大挠度相等 13截面形状不同、但面积相同，其它条件也相同的梁，其

10、承载能力的大小关系为（ A ） A矩形方形圆形； B方形圆形矩形； C圆形方形矩形； D方形矩形圆形。14T形截面梁，横截面上a、b、c三点正应力的大小关系为 （ B ） Aabc； Bab，c0； Cab，c0； Dab，c0。15梁受力如图，在B截面处，正确答案是( D )(A) 剪力图有突变，弯矩图连续光滑；(B) 剪力图有尖角，弯矩图连续光滑；(C) 剪力图、弯矩图都有尖角；(D) 剪力图有突变，弯矩图有尖角。16抗弯刚度相同的悬臂梁、如图所示。下列关于它们的挠度的结论正确的为；（ C ）、梁最大挠度相等 梁最大挠度是梁的倍 梁最大挠度是梁的倍 梁最大挠度是梁的2倍17、如图所示的悬臂

11、梁，自由端受力偶M的作用， 梁中性层上正应力及剪应力正确的是： ( C ) 三、填空题（将答案填在题后的划线中）1、图示圆截面压杆长、直径，该压杆的柔度为： 2、用积分法求图示梁的变形，试写出确定积分常数的边界条件和变形连续条件： 边界条件为：； 变形连续条件：； 3、图示圆截面悬臂梁，若其它条件不变，而直径增加一倍，则其最大正应力是原来截面上最大正应力的 1/8 倍。4、图示简支等截面梁C处的挠度为 0 。5、试画出矩形截面梁横截面沿高度的正应力分布规律，若截面弯矩为M, 则A、C两点的正应力分别为： ； ；6、用积分法求图示梁的变形，试写出确定积分常数的边界条件和变形连续条件： 边界条件：

12、 变形连续条件：7、图示梁支座B左侧截面的剪力和弯矩分别为： Q1 ； M1 ；8、图示悬臂梁自由端C的转角和挠度分别为： ； ； 9图示悬臂梁自由端C的转角和挠度分别为： ； ；10、梁在弯曲时，横截面上正应力沿高度是按 分布的，中性轴上的正应力为 ；矩形截面梁横截面上剪应力沿高度是按 分布的，中性轴上的剪应力为 。11、图示矩形对轴的惯性矩 ，对轴的惯性矩 。12、利用叠加法计算杆件组合变形的条件是：(1)变形为 小变形；(2)材料处于 线弹性。13、按图示钢结构变换成的形式，若两种情形下为细长杆，结构承载能力将：降低。 14、图示三种截面的截面积相等，高度相同，则图所示截面的最大，图所示

13、截面的最小。15、图示荷载，支座的四种布置中，从强度考虑，最佳方案为 。四、计算题1、练习作以下各题的Q、M图，要标出各控制点的Q、M值。（含作业中的题）2kN4kN.m4kN/m4m2m2mACD2kN10kN.m2kN/m4m2m2mABCD2kN/m3m2mABC16kN.m2kN/m2m2mAB2kN/mCPaABCM=Paa2kN4kN/m4m2mABCPa2、根据题意计算梁的强度，设计截面或求承载能力。1、矩形截面梁b=20cm、h=30cm，求梁的最大正应力和最大剪应力。2、求图示矩形截面梁11截面的最大正应力和最大剪应力。 3、求图示矩形截面梁D截面上a、b、c三点的正应力。

14、4、16号工字钢截面的尺寸及受力如图所示。试校核正应力强度条件。 5、图示外伸梁，受均布荷载作用，已知：，试校核该梁的强度。6、图示为一铸铁梁，许用拉应力，许用压应力，试校核此梁的强度。 3、变形计算，练习以下各题，求指定位移。部分答案供参考1 2 6 7 8 4、以下为压杆练习题，按要求求解。1、图示圆截面压杆，已知、。试求可用欧拉公式计算临界力杆的长度。 2、两端铰支压杆，尺寸如图所示。已知材料的弹性模量， 比例极限，直线经验公式。若取稳定安全系数，试确定容许压力。3、图示压杆的、，此压杆是否适用于欧拉公式，若能用，临界力为多少。 4、图示圆截面压杆，已知：、，材料的， 比例极限，直线经验公式。试求压杆的临界力。5、图示蒸气机的活