小学数学教学中的数学化

1、 试论小学数学活动教学中的教学化摘要：随着当前新一轮课程改革轰轰烈烈的进行，对于小学数学教学过程提出了越来越高的要求，数学教学理念作为数学教育的基石，是培养学生思维的关键；而教学方式是领悟理念的途径。在当前的数学教学过程当中，“数学化”和“数学活动教学”则是对理念和方式的有效诠释。本文旨在通过对小学数学活动教学的过程分析，解读当中的数学化过程和意义，发掘学生获得有效数学活动经验的过程，从而为发掘数学教学理念与方式的有效结合提供支持。关键词： 数学活动教学 数学化Abstract: With the new round curriculum reform of the course, there

2、 were more and more high demand about the elementary school mathematics teaching process put forward, mathematics teaching idea as the cornerstone of mathematics education, is the key to cultivating students thinking; And the teaching way is the way to realize concept. In the current mathematics tea

3、ching process, mathematical and mathematics activities teaching is a concept and method for the effective interpretation. This paper aims at through analyzing the process of the elementary school mathematics teaching activities, and interpreting the mathematical process and its significance, and exp

4、lore the process of student to obtain effective experience of the mathematics activities, so as to make contribution to explore the effective combination of the mathematics teaching ideas and methods.Keywords: mathematics teaching activities mathematical一、问题提出数学课程标准指出：义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲

5、身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。而数学活动教学则正是让数学回到学生自己身上的教学，数学活动教学是以活动的数学学习观和教学观为指导的一种数学课堂教学方式，要求教师通过教学设计使学生学习数学的过程成为学生主体从事数学活动的过程，在活动中达到对数学的感悟、体验，使数学知识由客观外在知识成为学生的个体主观知识。数学活动教学的提出是基于对传统静听、静观、机械练习的数学教学的反思和建构主义对数学学习本质的理解。数学活动教学的基本特征是在教师协助下充分发挥学生主体作用的探索活动的教学，是数学思维活动和数学实验活动相结合的开放式教学。实施数学活动教学首先需要教师树立与活动教学相适应的教学

6、观，其次在教学过程中，教师需要创设情境，充分调动学生思维的积极性、主动性，通过协作与交流，使每一个学生都成为数学学习活动的参与者。在数学活动教学过程中，应遵循学生主体与教师主导、适应性、主动建构、以问题为中心和现实体验原则。实施数学活动教学关键在于处理好教学中师生地位和关系问题，同时应形成数学活动教学有效的评估体系，使数学学习活动的过程与结果并重。基于理念和基础上的教学活动，是为了让学生获得有效清晰的数学活动经验，而不单单是基本的数学知识，这也就是数学化的本质。在传统数学教学中过分关注数学知识自身的特点，强调系统性，往往忽略了数学学习者的现实基础，因此，在新一轮课程改革中，课改专家竭力强调要联

7、系数学知识的生活现实，创设生动而具体的问题情境，从而使数学走进学生的生活，从理念世界回归到学生的生活世界。但随着课改的推进和深化，数学教师逐步发现，数学教学改革不能简单地做“加法”或“减法”，很多数学课堂教学加了“生活味”，却在不经意间丢掉了“数学味”。其实，反思数学课程标准，不只强调“从学生已有的生活经验出发”，同时也清楚阐明要“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。这就是说，学习者还要经历从自己的数学现实出发，经过自己的数学思考，得出有关数学结论的过程。由此，教师们在教学实践中自觉或不自觉地实现了从“数学问题生活化”到“生活问题数学化”的一次教学回归。本文正由此现

8、象出发，探讨数学化在小学数学活动教学中的教育价值与教学现状，以及如何引导学生在数学活动教学的过程中有效经历数学化的过程。二、相关含义与意义的界定2.1数学活动教学的界定及其意义数学活动教学是以活动的数学学习观和活动的教学观为指导的一种数学课堂教学方式，即在教学活动中，把学生学习数学知识的过程设计为通过学生参与或从事数学活动的过程。在数学活动过程中，学生通过亲身接触，动手操作，大胆猜想等种种活动，体验数学之美妙，产生积极愉悦的心理感受，从而使数学学习过程摆脱单调、枯燥与乏味，使学生发自内心地喜欢数学，主动从事数学学习。同时，由于在活动中学生能经常不断地体验到探索成功的快乐，会对自己的能力产生肯定

9、，促进学生自信心和抱负水平的提高，形成积极的个性品质。由于学生在数学探索活动中需要经常与老师、同学合作，学生的合作交流意识和能力也会得到发展1。提出数学活动教学的观念，一方面是因为传统的数学教学活动过分注重教师的教学告诉和学生的机械训练，学生自我参与不够，缺少兴趣，影响教育质量的提高和数学素养的培养。另一方面，更为重要的是，数学的本质是活动的，数学学习应该是在学生从事数学活动的过程中进行的，在数学活动中，学生才能获得真正的数学知识，培养数学素养。建构主义的数学学习理论对于我们形成数学活动学习观，揭示数学活动教学的必要性有特殊的价值。2.2数学化的界定及其意义弗赖登塔尔首先提出了数学化思想。并指

10、出数学化含有深刻的内涵。是数学思想的核心，具体是指学习者在现实生活中发现问题，用数学思维解决问题，并将结论运用在以后问题中的过程。小学数学中的数学化强调小学生从小问题人手，用数学的方式解决，并总结相关的学习经验，同时将数学规律应用在下一个问题中。数学化的过程展现了学习者对客观知识的态度，同时小学生利用数学解决问题的过程就是提升自身数学素质和能力的过程。数学化包括两个层次和三个阶段。 用数学思维观察、分析现实世界的过程就是问题数学化的过程，在现实世界中，既有客观的事物也有抽象的概念，冈此，数学化分为不同层次，数学化的对象也因而分为两大类，一类是客观存在的事物，另一类是较高层次的抽象概念，对客观事

11、物实现数学化，就是通过分析客观事物发展规律得出数学概念、规律和定理的过程，是数学化的一个层次；数学化的另外一个层次是对抽象概念的数学化，将抽象的事物通过数学的方式表现出来。数学化的三个阶段具体是指，以小学生的实际生活学习环境为背景，提出相应的实际问题，而且这些问题需要以小学生已具有的知识和认知能力水平为基础；将概念抽象成具体的数学模型来解决；将得到的结论和规律应用在其他问题中，并对数学内容进行整理，将数学知识转化成一个整体的网络。作为教育任务的具体数学，其数学化的过程就是“让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程”。数学化有两种，一是横向的数学化，即把生活世界引向符号世界；二

12、是纵向的数学化，即在符号世界里，符号生成、重塑和被使用。那些热衷于教育的数学家往往会把数学化局限在它的纵向因素；而致力于数学教学的教育家却多偏重于它的横向因素。数学教学中的数学化往往在两端徘徊和寻求一种平衡2。让小学生有效经历数学化，就是通过设计恰当的数学教学活动，让他们在学习过程中体验和领悟最本质、最基本的数学思维方式、数学思想和方法，用数学的眼光来观察生活和解决问题，发展数学的素养。具体来说，一是实现数学化的过程能够激发学生的兴趣，调动学生的积极性。二是学生自己探索数学化有利于牢固掌握知识并运用于实践。数学化思想在小学数学教学中的渗透能够帮助学生真正地理解和运用数学知识，培养良好的数学学习

13、习惯，不断提升数学运用能力。三、对现状的研究反思及原因探索3.1 对数学活动教学的认识 数学活动教学与传统的数学教学相比是有明显的不同的，其优势在于能够有利于激发学生学习数学的兴趣、有利于学生理解知识、有利于让学生在探索中发展3。数学活动教学的实质上是积极性思维活动的教学，因此，在教学中调动学生积极性极为重要。一般来说，教学内容的生动性，方法的直观性、趣味性，教师和家长的良好评价，学习成绩的好坏，都可以推动学生的学习，提高积极性。另外，如课外活动，参观工厂、机房，介绍数学在各行中的应用，尤其是数学应用在各领域取得重大成果时，能够促进青少年扩大视野，丰富知识，增进技能，从而发展他们的思维能力，提

14、高学习的积极主动性。传统数学教学与数学活动教学在观点上最大的分歧是：前者重“结果”，后者主张“过程与结果并重”，强调“结果”是通过积极的“活动过程”实现的，这必然导致教学内容呈现方式的不同，从而形成学生不同的学习方式。数学活动教学成败的关键是处理好教学中师生地位和关系问题，数学教师应该对学习的主体性有积极的认识，形成学生是学习的主体的新型学生观。同时，必须清楚地认识到自身在数学活动教学中应充当的角色和所应起的作用数学教学不应是简单的照本宣科和移植过程，应努力通过自己的创造性劳动(再创造)向学生展现“活生生的”研究工作，使严谨抽象而不生动的数学知识转化为具体的、生动的、较为贴近学生直接经验的并带

15、有探索性的数学问题或其他信息，提供一个可供学生在观察、类比、归纳、联想等合情推理中猜想、探索和发现知识的教学氛围，教师应从数学思想方法的高度去对有关的教学内容作出深入的分析，清楚地揭示出隐藏在知识内容背后的数学思想方法，使之真正成为可理解的、可学到手和可能推广应用的知识，以实现教师教学工作的最终目标：帮助学生更好的掌握相应的知识和技能，特别是使学生学会“数学地思维”，实现教学活动当中的数学化。3.2 数学活动教学当中的问题分析 3.2.1问题分析当前数学活动教学过程当中的数学化存在着三种倾向3.2.1.1“缺位倾向”数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣

16、的情境。教师在教学中铺陈大量的生活情境，但却忽视情境的发展功能，缺乏有效数学抽象和策略提升的意识，数学知识的习得和数学情境的创设脱节，缺少有效的联系，只注重环节的简单叠加，而忽视通过这些数学活动，有机地提炼数学问题，发展学生的数学思想方法，形成解决数学问题的策略，养成一种用数学眼光观察生活、问题的习惯。3.2.1.2“越位倾向”在数学教学中，教师往往预设好问题，只要求学生往里跳即可，缺失比较、交流、反思、抽象的必要过程，使学生直接跨越了将实际问题提炼成数学问题的数学化过程，失去了对数学问题再发现、再创造的机会。教师替代学生的亲身体验和探究的过程，甚至直接跳跃这一抽象过程。但这些认知没有经过学生

17、自己的主体建构，无法获得真正的发展。新型的数学教学理念强调，教学的重心不只在于关心学习者“知道了什么”而且还在于关心他们是“怎么知道的”。3.2.1.3“错位倾向”在数学化的过程中，应当掌握数学的最本质东西，即数学思想和数学精神。但在有的教学中，把“数学化”简单地理解成“形式化”，教师只是传递数学知识而不是设法让学生去发现数学知识，导致学生的数学学习过程单薄，内在发展性不强。其实，在“数学化”的过程中，教师可以为学生提供“指导性”的机会，让他们在活动过程中“再创造”数学4。3.3 原因探索 3.3.1从教学现象来分析 3.3.1.1 生活经验代替数学意识“生活化”强调生活经验，认为感性经验构成

18、了数学认识活动的直接出发点和最终基础，这当然有其合理成分，然而，过分强调生活经验在理解、记忆、应用数学知识中的作用不仅会对儿童数学意识的培养产生影响，更严重的是导致教师忽视“数学化”过程。3.3.1.2 过早考虑人的社会分工，实用主义教育观抬头基础数学教育是培养数学家还是培养普通公民之争被认为是两种数学教育观的对立，这里的误解是：数学家是从“形式数学”中历炼而成的，而普通公民更需要“生活数学”，在当前对“不同的人学不同的数学”不恰当解读的影响下，教师挖空心思寻找数学与生活的结合点，以学生能否解决生活和生产中的实际问题作为最重要的评价学习效果的标准。3.3.1.3 过分追求教学形式变化，忽视打基

19、础课程改革给小学数学课堂带来了活力，与儿童生活实际相联系是教学模式变革最主要的特点之一，在现实背景中让学生发现数学问题，提取数量信息，利用已有经验解决问题成为数学学习的主要方式，但由此也带来一些负面效应，如教材的主题图大多是情景化的，假如教师调控不当，就难以引导学生进入“数学化”的核心环节。这样设计看似练习形式丰富了，但缺少了形式化训练，不仅不利于对数学知识的深入理解，还易造成技能缺失性基础不扎实，而片面追求教学形式还容易降低教学时空的效率，压缩了“数学化”过程和对“形式数学”的探索，这会丧失我国学生数学基础扎实的优势。3.3.1.4 无原则纵容学生“创造”，忽视科学精神的养成“生活化”固然给

20、了学生很大的想象空间，但同时由于缺乏经过“数学化”而提升为“形式数学”，小学生学数学本应遵循的许多规矩不存在了，这不利于儿童科学精神的养成。3.3.2 从教师的认识偏差来分析面对小学数学教学中“数学化”再次缺失的现象，不难发现有教师认识偏差的原因对此作客观地分析，有利于寻求澄清错误认识、改进教法的对策。3.3.2.1 对教学内容呈现方式认识的误区新课程强调小学数学教材编写体现“问题情境一建立模型解释、应用与拓展”的模式，然而，教材的简洁性限制了这一过程展现的完整性。于是，教师对新旧教材比较中感受最深的是教材“生活化”了，误区就此产生。3.3.2.2 对儿童数学学习方式的片面理解一种观点认为，小

21、学数学学习处在直观操作的水平上，以形象思维为主，只有到中学甚至大学才进入形式化阶段，因而认为在小学提“数学化”是不切实际的。其实，所有数学学习都有相应的直观形式，也都有相应的形式化层次，关键是如何采用与儿童相适应的形式化水平和“数学化”方式。另一种观点认为，合理的数学学习应让学生经历“现实问题一数学地解决一现实问题”的过程，这一过程中的“问题”是从现实背景中提出，其应用又在现实情景中落实，于是，就有教师误认为小学数学学习可以不经历形式化阶段(即不需要“数学化”)，并把“应用力”作为评判数学学习效果的主要甚至唯一标准。实际上，“学以致用”虽是数学学习的重要目标之一，但缺少了“数学化”过程和形式推

22、演，应用只是就事论事，其效果只会适得其反。3.3.2.3 不正确的数学教育价值观数学教育的发展要求教师不再仅仅是课程的实施者，同时是课程的开发者和创造者，这样的课程观使教师有了更大的创造空间，也对教师素质提出了更高的要求，但同时，教师感受到一种巨大的外部冲击力，而与内在的变革需求相比，教师相对被动，这种强迫性适应造成一些教师的数学教育价值观的自我否定甚至扭曲5。四、发展方向与合理理念根据新课程要求：教师是学生学习的合作者、引导者、参与者，教学过程是师生交往、共同发展的互动过程，课程变成一种动态的、发展的、个性化的创造过程。数学活动教学所关心的不是活动的结果，而是活动的过程，让不同思维水平的儿童

23、去研究不同水平的问题，从而发展学生的思维能力、开发智力。同时面对新形势下不断出现的问题，在总结当前合理的理念和方法的基础上，提出数学活动教学当中应当注意的关键和发展方向。4.1 数学活动教学的四大构件4.1.1考虑学生现有的知识结构知识和思维是互相联系的，在进行某种思维活动的教学之前，首先要考虑学生的现有知识结构。在教学中只有了解学生的知识结构，才能进一步了解思维水平，考虑所教新知识基础是否够用，决定用什么样的教法来完成数学活动的教学。4.1.2考虑学生的思维结构数学教学是数学思维活动的教学，进行数学教学时自然应考虑学生现有的思维活动水平。心理学早已证明，思维能力及智力品质都随着青少年年龄的递

24、增而发展，学生的思维水平在不同的年龄阶段上是不相同。4.1.3考虑教材的逻辑结构我们现有的中学数学教材内容有的是按直线式排列，有的是按螺旋排列，如果进行数学活动的教学，教材的逻辑结构就应有相应的变化。数学思维活动的教学，就是要尽量使学生在短期内高质量获取知识，大幅度提高思维能力，完成学习任务。在考虑教材逻辑结构时，还应明确教材内容的特点，对它应有一个总的认识。4.1.4考虑积极的教学方法目前关于教学方法的研究呈现出一派兴旺的局面，种类之多、提法之广是历史上少见的。可以把这些方法归结为一句话，那就是：积极的教学法。其宗旨是在传授知识的同时，重视参与活动，发展智力，培养能力。从实践效果看，这些方法

25、在某个阶段，对某部分学生，结合某部分内容确实有事半功倍的功能，但这些方法哪个都不是万能的，不是教学通法。因为教法要受学生水平的差异，兴趣的不同，教材内容的变化，教师素质不平衡等各方面条件的限制7。4.2设计数学活动教学数学活动教学的关键在于在课堂教学中渗透活动因素，保证儿童有自己真正的活动。因而在小学数学教学中，要努力创设活动情境，使学生最大限度地处于主体激活状态，使教学成为学生自己的学习活动。4.2.1 创设问题情境，培养学生的探索能力“问题”被喻为数学的“心脏”，“问题”乃数学生命活力的源泉。数学教师应当创造一种是课堂涌动生命活力的数学问题情境，使能师生一起探索，共同发现问题，作出假设，验

26、证假设，得出结论。因此，在数学教学中，我们要善于把学习内容中的新知识，转化为问题，从而激活学生的思维，以积极的态度和旺盛的精力参与到学习活动中。4.2.2 创设操作情境，培养自主能力现代教学论强调：要让学生动手做科学，而不是让学生用耳朵听科学。操作作为一种学习手段，可以通过它理解和掌握概念、法则和规律提供感性知识，发展学习数学的能力，调动学生的主动性，发展学生的自主能力。4.2.3 创设交流情境，培养合作精神小组合作学习是活动教学中一种最有效的形式，它既有利于学生的主动参与，使每个学生都有一个表现的机会。又有利于学生之间的多向交流，学习别人的长处和优点，培养学生的合作精神和集体精神，因此，我们在教学中。要有计划地组织他们讨论，为他们提供思维摩擦与碰撞的环境，在独立思考的基础上集体合作，在集体合作中展示自己，创造个性。4.2.4 创设生活情景，培养实践能力数学来源干实际生活，生活中充满着数学，因而让“生活”走向课堂。让数学贴近生活，能使学生发现数学的价值，增强应用意识，培养实践能力。所以，在数学活动教学中，应尽量