2021年高考数学二轮复习大题专项练解析几何二教师版

1、2021年高考数学二轮复习大题专项练解析几何二已知椭圆c的离心率为，长轴的左、右端点分别为a1(-2,0),a2(2,0).（1）求椭圆c的方程；（2）设直线x=my+1与椭圆c交于p，q两点，直线a1p，a2q交于s，试问：当m变化时，点s是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.【答案解析】解：（1）设椭圆c的方程为，椭圆c的方程为；（2）取，得，直线的方程是，直线的方程是，交点为.若，由对称性可知，若点s在同一条直线上，则直线只能为l：.以下证明对于任意的m，直线与的交点s均在直线l：上，事实上，由，得，记，则，记与l交于点，由，得，设与交于点

2、，由，得，即与重合，这说明，当m变化时，点s恒在定直线l：上.设椭圆=1(ab0)的左焦点为f，右顶点为a，离心率为.已知a是抛物线y2=2px(p0)的焦点，f到抛物线的准线l的距离为.(1)求椭圆的方程和抛物线的方程；(2)设l上两点p，q关于x轴对称，直线ap与椭圆相交于点b(b异于点a)，直线bq与x轴相交于点d.若apd的面积为，求直线ap的方程.【答案解析】解：(1)设f的坐标为(c,0).依题意，=，=a，ac=，解得a=1，c=，p=2，于是b2=a2c2=.所以，椭圆的方程为x2=1，抛物线的方程为y2=4x.(2)设直线ap的方程为x=my1(m0)，与直线l的方程x=1联

3、立，可得点p，故q.将x=my1与x2=1联立，消去x，整理得(3m24)y26my=0，解得y=0或y=.由点b异于点a，可得点b.由q，可得直线bq的方程为(x1)=0，令y=0，解得x=，故d.所以|ad|=1=.又因为apd的面积为，故=，整理得3m22|m|2=0，解得|m|=，所以m=.所以，直线ap的方程为3xy3=0或3xy3=0.已知椭圆的左、右焦点分别为f1,f2，若椭圆经过点，且pf1f2的面积为2（1）求椭圆c的标准方程；（2）设斜率为1的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于a,b两点，与椭圆c交于c,d两点，且|cd|=|ab|(r*)，当取得最小值时，求直线的方程【答

4、案解析】解： 已知椭圆c：=1(ab0)的焦距为2，且过点.(1)求椭圆c的方程；(2)过点m(2,0)的直线交椭圆c于a，b两点，p为椭圆c上一点，o为坐标原点，且满足=t，其中t，求|ab|的取值范围【答案解析】解：(1)依题意得解得椭圆c的方程为y2=1.(2)由题意可知，直线ab的斜率存在，设其方程为y=k(x2)由得(12k2)x28k2x8k22=0，=8(12k2)0，解得k2.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2=，x1x2=，y1y2=k(x1x24)=.由=t，得p，代入椭圆c的方程得t2=.由t2，得k2，|ab|=2.令u=，则u，|ab|=2.|ab|的取

5、值范围为. 已知椭圆c：的长轴长为4，两准线间距离为设a为椭圆c的左顶点，直线l过点d(1,0)，且与椭圆c相交于e，f两点（1）求椭圆c的方程；（2）若aef的面积为，求直线l的方程；（3）已知直线ae，af分别交直线x=3于点m,n，线段mn的中点为q，设直线l和qd的斜率分别为k(k0)，k/，求证：kk/为定值【答案解析】解:（1）由题意可知，解得，因为，解得，所以椭圆的方程为；（2）因为，所以，所以，设直线：，代入椭圆，整理得，所以，即，解得，即，所以直线的方程为；（3）设直线：，代入椭圆，整理得，设，所以，所以，直线的方程为，令，解得点坐标为，同理可得点坐标为，因为为，中点，所以

6、，将，代入上式子，整理得，所以，所以.在平面直角坐标系中，直线xym=0不过原点，且与椭圆=1有两个不同的公共点a，b.(1)求实数m的取值所组成的集合m；(2)是否存在定点p使得任意的mm，都有直线pa，pb的倾斜角互补？若存在，求出所有定点p的坐标；若不存在，请说明理由【答案解析】解：(1)因为直线xym=0不过原点，所以m0.将xym=0与=1联立，消去y，得4x22mxm24=0.因为直线与椭圆有两个不同的公共点a，b，所以=8m216(m24)0，所以2m0)的焦点为f，准线为l，过焦点f的直线交c于a(x1,y1),b(x2,y2)两点，且y1y2=-4.（1）求拋物线方程；（2）

7、设点b在准线l上的投影为e，d是c上一点，且adef，求abd面积的最小值及此时直线ad的方程. 【答案解析】解： 如图，在直角坐标系xoy中，椭圆c：=1(ab0)的上焦点为f1，椭圆c的离心率为，且过点.(1)求椭圆c的方程；(2)设过椭圆c的上顶点a的直线l与椭圆c交于点b(b不在y轴上)，垂直于l的直线与l交于点m，与x轴交于点h，若=0，且|mo|=|ma|，求直线l的方程【答案解析】解：(1)因为椭圆c的离心率为，所以=，即a=2c.又a2=b2c2，所以b2=3c2，即b2=a2，所以椭圆c的方程为=1.把点代入椭圆c的方程中，解得a2=4.所以椭圆c的方程为=1.(2)由(1)

8、知，a(0,2)，设直线l的斜率为k(k0)，则直线l的方程为y=kx2，由得(3k24)x212kx=0.设b(xb，yb)，得xb=，所以yb=，所以b.设m(xm，ym)，因为|mo|=|ma|，所以点m在线段oa的垂直平分线上，所以ym=1，因为ym=kxm2，所以xm=，即m.设h(xh,0)，又直线hm垂直于直线l，所以kmh=，即=.所以xh=k，即h.又f1(0,1)，所以=，=.因为=0，所以=0，解得k=.所以直线l的方程为y=x2.已知点m是椭圆c：=1(ab0)上一点，f1，f2分别为c的左、右焦点，|f1f2|=4，f1mf2=60，f1mf2的面积为.(1)求椭圆c的方程；(2)设n(0,2)，过点p(1，2)作直线l，交椭圆c于异于n的a，b两点，直线na，nb的斜率分别为k1，k2，证明：k1k2为定值【答案解析】解：(1)在f1mf2中，由|mf1|mf2|sin 60=，得|mf1|mf2|=.由余弦定理，得|f1f2|2=|mf1|2|mf2|22|mf1|mf2|cos 60=(|mf1|mf2|)22|mf1|mf2|(1cos 60)，从而2a=|mf1|mf2|=4，即a=2，从而b=2，故椭圆c的方程为=1.(